第四章受弯构件的正截面受弯承载力

第四章

受弯构件的正截面受弯承载力４.１梁、板的一般构造梁板结构挡土墙板梁式桥４.１梁、板的一般构造正截面：与构件的计算轴线相垂直的截面。结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足

M≤MuM——受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu——受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。４.１梁、板的一般构造４.１.１截面形状与尺寸1截面形状梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面。

４.１梁、板的一般构造2.截面尺寸确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。1)矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b：一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。2)梁的高度：采用h＝250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，800mm以上的为100mm。3)现浇板的宽度：一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。４.１梁、板的一般构造4.1.2材料选择与一般构造1.混凝土强度等级：梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C25、C30，一般不超过C40。2.钢筋强度等级和常用直径（1）梁中纵向受力钢筋：宜采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级(Ⅱ级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。（2）梁的箍筋：宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。４.１梁、板的一般构造hh0c15mm

d分布钢筋（3）板的钢筋：A.受力筋用Ⅰ级或Ⅱ级；常用直径6mm-12mm；B.分布筋：作用：使受力筋均匀受力和抵抗温度应力；钢筋级别和直径：宜采用HPB235级(Ⅰ级)和HRB335级(Ⅱ级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。

４.１梁、板的一般构造3混凝土保护层厚度（c）混凝土保护层厚度：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。（与构件的种类和环境类别有关）混凝土保护层的三个作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。

４.１梁、板的一般构造净距25mm

钢筋直径dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60净距30mm

钢筋直径1.5d净距25mm

钢筋直径d4纵向钢筋在梁、板截面内的布置要求４.１梁、板的一般构造5纵向受拉钢筋的配筋百分率as—正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离。h0＝h－as—截面的有效高度，合力点至截面受压区边缘的竖向距离。h—截面高度。b—截面宽度。cccbhc25mm

dh0=h-35ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。

ρ——纵向受拉钢筋的配筋百分率简称配筋率，纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值。As—纵向受拉钢筋的总截面面积，单位mm2。4.2梁的正截面受弯承载力试验结果4.2.1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段1.适筋梁正截面受弯承载力的实验适筋截面：配筋率比较适当的截面；适筋梁：具有适筋截面的梁；简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段；集中力从零逐步加至梁破坏。PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程跨中弯矩M/Mu~f点等曲线图：混凝土开裂钢筋开始屈服4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程第I阶段（整体工作阶段）范围：受力开始—开裂Ia

特征：受拉区混凝土没有开裂受拉区混凝土的压应力图形是直线，受拉区混凝土的拉应力图形在前期是直线，后期是曲线弯矩与截面曲率基本上是直线关系。应用：抗裂计算依据MIcsAst<ftMcrcsAst=ft(t=tu)前期后期4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程第II阶段（带裂缝工作阶段）范围：开裂—受拉钢筋屈服IIa

特征：刚度降低，变形加快，荷载与挠度呈非线性，裂缝处受拉区混凝土大部分退出工作，中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显。

应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。MIIcsAss<yMyfyAscs=y4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程第III阶段（破坏阶段）范围：受拉钢筋屈服—混凝土压碎IIIa特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加,中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，塑性明显。应用：按极限状态设计法承载力计算依据。总结三个阶段（1）弹性阶段：是抗裂计算的依据（2）带裂缝工作阶段：是正常使用极限状态梁的挠度及裂缝宽度的计算依据。（3）屈服阶段：是承载力极限状态的计算依据。拉区砼开列、受拉钢筋的屈服是三个阶段界限s>yfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)受力阶段主要特点

第Ⅰ阶段

第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fy0σs＝fy0与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点

4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程4.2.2.纵向受拉钢筋配筋率对正截面受弯破坏形态和受力性能的影响配筋率：4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程适筋梁的破坏：主要特点:受拉钢筋的应力首先达到屈服强度，受压区混凝土应力随之增大而达到抗压极限强度，梁即破坏。这种梁在完全破坏前，由于钢筋要经历较大的塑性伸长，随之引起裂缝急剧变宽和梁挠度的剧增，给人明显的破坏预兆，破坏过程比较缓慢，一般称为“延性破坏”。4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程

破坏特点：受拉区混凝土一旦出现裂缝，受拉钢筋的应力立即达到屈服强度，裂缝迅速沿梁高延伸，裂缝宽度迅速增大，即使受压区混凝土尚未压碎，由于裂缝宽度过大，标志梁已“破坏”。少筋梁承载能力相对很低，破坏过程发展迅速，是不安全的，结构设计中不能采用。少筋梁的破坏(配筋率很少)：4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程

破坏特点:在受拉区钢筋应力尚未达到屈服强度之前，受压区混凝土边缘纤维的应力已达到抗压极限强度，压应变达到抗压极限应变值，受压区混凝土将先被压碎而导致梁的破坏。超筋梁中的钢筋在梁破坏前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，梁的挠度也不大。是在没有明显破坏预兆的情况下，由于受压区混凝土突然被压碎而破坏，一般称这种破坏为“脆性破坏”。超筋梁的破坏(梁内配筋过多)：4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程适筋截面：超筋截面：少筋截面：界限配筋率：4.3正截面承载受弯力计算的基本假定和受压区混凝土应力的计算图形4.3.1正截面承载力计算的基本假设（1）基本假定平截面假定：截面应变保持平面不计砼的抗拉强度纵向钢筋的应力－应变关系方程：混凝土受压的应力－应变关系曲线t=Ect≤

fy混凝土应力－应变关系曲线钢筋应力－应变关系曲线4.3.2受压区混凝土压应力计算图形xc—实际受压区高度x—计算受压区高度，x=0.8xc。换算原则：将曲线分布换算成矩形分布，保持合力大小及作用点不变。4.3正截面承载受弯力计算的基本假定和受压区混凝土应力的计算图形4.3正截面承载受弯力计算原理4.3.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率4.3正截面承载受弯力计算原理适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为，则

此处为钢筋的弹性模量。设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有设，称为界限相对受压区高度4.3正截面承载受弯力计算原理

式中h0——截面有效高度；

xb——界限受压区高度；

fy——纵向钢筋的抗拉强度设计值；

——非均匀受压时混凝土极限压应变值。当时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作ρb，此时考虑截面上力的平衡条件，在式(4—20)中，以xb代替x，则有故其中，中的下角b表示界限。当相对受压区高度时，属于超筋梁。4.3正截面承载受弯力计算原理4.3.5适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率

少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率应是这样确定的：按Ⅲa阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实际上，最小配筋率往往是根据传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于最小配筋率。

我国《混凝土设计规范》规定：(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于0．2％和45ft/fy中的较大值；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15％。4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面：只在受拉区配置纵向受拉钢筋的矩形截面。（1）基本设计公式计算公式

合力为零：

合力矩为零：4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算（2）公式适用条件避免少筋：=As/bhmin

min取值见P49避免超筋：，或=As/bh0<maxξ——相对受压区高度。ξ=x/hoξb——界限相对受压区高度。ξb=xb/ho4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算截面抵抗矩系数内力矩臂系数4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.4.2基本公式的应用1.截面设计：2.截面校核：As

bh,fc,fy,M已知：求：bh,fc,fy,As已知：Mu求：1.截面设计：

由结构力学分析确定弯矩的设计值M

由跨高比确定截面初步尺寸

由受力特性及使用功能确定材性

由基本公式,(3-3)求x

验算公式的适用条件xxb(b)

由基本公式(3-2)求As

选择钢筋直径和根数,布置钢筋4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算2.截面校核：求x(或)

验算适用条件求Mu

若MuM，则结构安全当<min当x>xbMu=Mcr=mftw0Mu=Mmax=α1fcbh02b(1-0.5b)4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算矩形截面梁，承受弯矩设计值

，采用C20混凝土，HRB335钢筋，结构安全等级为二级，

。试计算纵向受拉钢筋的面积

并选筋。解题思路：单筋矩形有截面受弯构件的截面设计问题。求解这一类型的题目时，可以采用基本公式法、查表法、实用计算法，三种计算方法算得的受力筋面积相同，可任选一种方法计算，但采用实用计算方法更方便，计算时不受技术资料条件的限制，本题采用实用计算方法。另外，由于设计弯矩值较小，因此，纵向受拉钢筋按一排布置考虑。解题思路：单筋矩形截面的承载力校核题。在计算各种配筋受弯构件的承载力时，一定要先判断该梁在所配置的纵向受拉钢筋情况下梁的破坏特征，如是否少筋梁？超筋梁？还是适筋梁？再决定用相应公式来计算其截面所能抵抗的弯矩

的大小，不能不顾条件，胡乱套用公式，本题三种情况都有，旨在要求读者加深对公式及其适用条件的理解和应用。4.5.1概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。§4.5双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的ξ又大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即梁截面承受异号弯矩，这时也出现双筋截面。此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。

一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下情况下采用：§4.5双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算基本公式：§4.5双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算fy'A's单筋部分纯钢筋部分

２、截面分解3基本公式单筋部分As1纯钢筋部分As2§4.5双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋部分纯钢筋部分

受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式§4.5双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算４、适用条件１）防止超筋脆性破坏２）保证受压钢筋强度充分利用特别说明：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。二、截面设计双筋截面设计有两种情况情况Ⅰ:已知情况Ⅱ：已知

一根梁要先判别是否采用双筋截面设计用如果条件成立按双筋截面设计反之按单筋截面设计。情况Ⅰ:已知

解：首先判别

如果条件成立按双筋截面设计。由基本公式两个方程三个未知量，解不出来，故需补充条件令将代入基本公式得再将求得和代入基本公式的情况：已知由基本公式直接解两个未知量方程可求出As这个叫公式法．实际工程中用另外一种方法——表格法。Ⅱ挖去中和轴T形梁的优点：节省材料，减轻自重。

4.6单筋T形梁正截面强度计算T型截面的形成受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉,截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。剩下的梁就成为由梁肋及翼缘两部分