高中数学人教B版第三章基本初等函数 高质作品 第29课时

第29课时换底公式与自然对数课时目标1.掌握换底公式及其推导证明．2．了解自然对数及其表示．3．能用换底公式进行对数式的化简、求值、证明．识记强化1．换底公式logbN＝eq\f(logaN,logab)，推论(1)logambn＝eq\f(n,m)logab(2)logab＝eq\f(1,logba).2．以无理数e＝28……为底的对数叫自然对数，logeN记作lnN；lnN6lgN.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列等式中错误的是()A．logab·logba＝1B．logcd＝eq\f(1,logdc)C．logcd·logdf＝logcfD．logab＝eq\f(logbc,logac)答案：D2．若log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝2，则x＝()A．9\f(1,9)\f(1,25)D．25答案：C解析：log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝2，∴eq\f(－lg3,lg5)·eq\f(lg6,lg3)·eq\f(lgx,lg6)＝－eq\f(lgx,lg5)＝2.即log5x＝－2，∴x＝5－2＝eq\f(1,25).3．若log37·log29·log49m＝log4eq\f(1,2)，则m等于()\f(1,4)\f(\r(2),2)\r(2)D．4答案：B解析：左边＝eq\f(lg7,lg3)·eq\f(2lg3,lg2)·eq\f(lgm,2lg7)＝eq\f(lgm,lg2)；右边＝eq\f(－lg2,2lg2)＝－eq\f(1,2)，所以lgm＝－eq\f(1,2)lg2，所以m＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),2).4．若lg2＝a，lg3＝b，则log512等于()\f(2a＋b,1＋a)\f(a＋2b,1＋a)\f(2a＋b,1－a)\f(a＋2b,1－a)答案：C解析：由换底公式可知：log512＝eq\f(lg12,lg5)＝eq\f(lg3×4,lg\f(10,2))＝eq\f(lg3＋lg4,1－lg2)＝eq\f(lg3＋2lg2,1－lg2)＝eq\f(2a＋b,1－a).5．若，则n的值所在的区间是()A．(－2，－1)B．(－3，－2)C．(1,2)D．(2,3)答案：D解析：，利用换底公式得n＝eq\f(lg\f(1,2),lg\f(1,3))＋eq\f(lg\f(1,5),lg\f(1,3))，整理得n＝eq\f(lg\f(1,2)＋lg\f(1,5),lg\f(1,3))＝eq\f(lg\f(1,10),lg\f(1,3))＝eq\f(－1,－lg3)＝log310，而log39<log310<log327，故n∈(2,3)．6．以下四个数中的最大者是()A．(ln2)2B．ln(ln2)C．ln(eq\r(2))D．ln2答案：D解析：因为e>2，所以0<ln2<1，所以0<(ln2)2<ln2<1，ln(ln2)<0，lneq\r(2)＝eq\f(1,2)ln2，故ln2最大．二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．计算log9eq\r(4,27)的值为________．答案：eq\f(3,8)解析：log9eq\r(4,27)＝eq\f(lg\r(4,33),lg9)＝＝eq\f(\f(3,4)lg3,2lg3)＝eq\f(3,8).8．若log23·log36m·log96＝eq\f(1,2)，则实数m的值为________．答案：4解析：∵log23·log36m·log96＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lgm,lg36)·eq\f(lg6,lg9)＝eq\f(lgm,4lg2)＝eq\f(1,4)log2m＝eq\f(1,2)，∴log2m＝2，∴m＝4.9．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2023)))＝4，则f(2023)＝________.答案：0解析：解法一：由f(eq\f(1,2011))＝alog2eq\f(1,2011)＋blog3eq\f(1,2011)＋2＝4，得－alog22011－blog32011＝2，∴alog22011＋blog32011＝－2.∴f(2011)＝alog22011＋blog32011＋2＝－2＋2＝0.解法二：f(eq\f(1,x))＋f(x)＝alog2eq\f(1,x)＋blog3eq\f(1,x)＋2＋alog2x＋blog3x＋2＝4.∴f(x)＝4－f(eq\f(1,x))．于是f(2023)＝4－f(eq\f(1,2023))＝0.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)若2a＝3,3b＝5，试用a与b表示log45解：∵2a＝3,3b＝5∴log23＝a，log35＝b，∴log25＝log23·log35＝ab，∴log4572＝eq\f(log272,log245)＝eq\f(log223×32,log232×5)＝eq\f(3＋2log23,2log23＋log25)＝eq\f(3＋2a,2a＋ab).11．(13分)计算eq\f(\r(lg32－lg9＋1)×lg\r(27)＋lg8－lg\r(1000),×的值．解：原式＝eq\f(\r(lg32－2lg3＋1)×\f(3,2)lg3＋3lg2－\f(3,2),lg3－1×lg3＋2lg2－1)＝eq\f(1－lg3×\f(3,2)lg3＋2lg2－1,lg3－1×lg3＋2lg2－1)＝－eq\f(3,2).能力提升12．(5分)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，,3x，x≤0，))则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))的值是()A．9\f(1,9)C．－9D．－eq\f(1,9)答案：B解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝log3eq\f(1,9)＝－2，f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9).13．(15分)设a＞0，a≠1，x，y满足logax＋3logxa－logxy＝3，用logax表示logay，并求当x取何值时，logay取得最小值．解：由换底公式，得logax＋eq\f(3,logax)－eq\f(log