第五章系统的频率特性

控制工程基础实验安排时间安排：

1-2班：第13周、周五上午8点钟开始

3-4班：第13周、周五下午1点钟开始

5-6班：第12周、周五上午8点钟开始

7-8班：第12周、周五

下午1点钟开始地点：西区实验楼C-309指导老师：刘老师实验内容：

实验1控制系统典型环节的模拟实验2一阶系统的时域响应实验3二阶系统的瞬态响应1

频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又一重要方法。与时域分析法和根轨迹法不同,频率特性法不是根据系统的闭环极点和零点来分析系统的时域性能指标，而是根据系统的频率特性来分析系统的（频域）性能指标。因此,从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法和根轨迹法有着本质的不同。第五章系统的频率特性

频域性能指标与时域性能指标之间有着内在的联系。通过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标求出时域性能指标或反之。因此，频率特性法与时域分析法和根轨迹法又是统一的。

频率特性是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态性能。2频域分析法的特点

（1）频率特性也是一种数学模型，且系统或元部件的频率特性可以用实验方法测定。对于难于用机理法建立数学模型的系统或元部件非常实用。（2）用频域法来分析控制系统的性能，不必求解系统的微分方程，而是作出系统频率特性的图形，然后通过频域和时域之间的关系来分析系统的性能。（3）频率特性不仅可反映系统的性能，且还可反映系统的参数和结构与系统性能的关系。因此，通过研究系统的频率特性，可以了解如何改变系统的参数和结构来改善系统的性能。（4）利用频率特性通频带的概念，可以设计出既满足系统动态性能指标，又能使其噪声减小到满意程度的系统。（5）频率法不仅适用于线性系统，还可以应用于某些非线性系统。是广大工程技术人员熟悉并广泛使用的有效方法。3第五章系统的频率特性5-1频率特性5-2频率特性的对数坐标图5-3频率特性的极坐标图5-5最小相位系统5-6闭环频率特性与频域性能指标5-7

系统辨识4教学目的、要求1.掌握系统频率特性的概念和求法2.掌握系统的bode图和nyquist图的构成3.掌握系统闭环频率特性的求取方法教学重点1.系统幅频特性和相频特性的求法2.根据bode图估计系统的传递函数55-1频率特性一、频率响应频率响应:

系统对正弦信号的稳态响应。输入：系统的传递函数：频率响应:

线性定常系统在正弦输入下的稳态输出。频率响应：6假设系统传递函数的极点为且互不相等，则式可展开成部分分式：对上式进行拉氏反变换得到系统的输出为：7系统的稳态响应为：8式中，

对于线性系统而言，当输入某一频率的正弦信号，经过充分长的时间后，系统的稳态输出仍是同频率的正弦波，而且稳态输出与输入的正弦幅值之比，以及稳态输出与输入的相位差是完全确定的。输出信号的振幅B是输入信号振幅A的倍；输出信号相对输入信号的相移为。9系统输出为：传递函数CRx0(t)xi(t)10瞬态响应，衰减为0稳态响应频率响应的特点:稳态输出与输入相比，都是同频率的正弦函数，但幅值不同，相位不同：稳态输出的幅值为输入幅值的一个相应的倍数；相位比输入相位滞后一个角度。

11输入：稳态输出：稳定的线性定常系统在余弦激励下的稳态输出?12二、频率特性

频率特性是传递函数中的复变量仅在虚轴上取值的特殊情况。

线性稳定系统在正弦信号作用下，频率从零变化到无穷，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性，称为频率特性。幅频特性相频特性频率特性实频特性虚频特性频率特性13幅值比相位差幅频特性相频特性对于上例，14系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输人信号的幅值之比随输入频率的变比而变化的特性称为幅频特性，它描述了系统对输入信号幅值的放大、衰减特性。系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输入信号的相位之差随输入频率的变化而变化的特性称为相频特性，它描述了系统输出信号相位对输入信号相位的超前、迟后特性。幅频特性相频特性txi(t)x0(t)()Ai

A015①频率特性不只是对系统而言，其概念对元件、部件、控制装置等都适用。频率特性几点说明

②虽然频率特性是在假定系统稳定的条件下导出的，但是频率特性的概念不只是适用于稳定系统，也适用于不稳定的系统，只是不稳定系统的频率特性观察不到。

③频率特性和传递函数一样，只适用于线性定常系统。

④频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。

⑤尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。16⑦应用频率特性分析系统性能的基本思路：频率特性描述的是稳态正弦输入量和输出量之间的关系。但大多数控制系统的输入量不仅不是正弦函数，而且是非周期函数。施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱数。由于线性系统满足比例性和叠加性，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。因而分析频率特性有更广泛的意义。⑥在经典控制理论范畴，频率分析较时域分析简单，特别是对于高阶系统。

⑧

频率特性的物理意义：频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。17以RC滤波网络为例：表明系统跟踪、复现不同频率信号的能力。当频率低时，系统能正确响应、跟踪、复现输入信号；当频率高时，系统输出幅值衰减近似为0，相位严重滞后，系统不能跟踪、复现输入。控制系统具有低通滤波器特性。三、频率特性的求取方法

（1）求微分方程的稳态解；（2）已知系统传递函数G(s)，令s=jw代入，即得；（3）通过实验测得。18对于正弦输入xi(t)=Aisint，根据频率特性的定义：19

解：①求频率特性例：已知系统的传递函数，求系统的稳态输出。②求稳态输出20四、机械系统动刚度的概念f(t)

x(t)kBm频率特性21动柔度：动刚度：w=0时，即为系统静刚度。当22五、频率特性的表示方法解析法：G(jw)

幅频特性：A(w)=B/A=|G(jw)|

相频特性：

j

(w)=∠G(jw)

图示法：对数坐标图或称Bode图；极坐标图或称Nyquist图；对数幅-相图或称Nichols图。235-2频率特性的对数坐标图（伯德图、Bode图）1、对数坐标图定义对数幅频特性图横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率，单位rad/s，Hz。纵坐标：线性分度，幅值20lgA(w)，单位分贝（dB）。对数相频特性图横坐标：与对数幅频特性图相同。纵坐标：线性分度，频率特性的相角j(w)，单位度。采用对数分度是为了在一张图上同时能展示出频率特性的低频和高频部分,即在较宽的频率范围内研究系统的频率特性。242526①

w=0不能在横坐标上表示出来，表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定。②只标注w的真值，通常采用频率比的概念。③用L(w)简记对数幅频特性；用(w)简记对数相频特性。关于Bode图的说明Bode图的优点：

①幅频特性的乘除运算转变为加减运算。②对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围；突出了低频特性。

③便于用实验方法估计被测系统的传递函数。④对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐进线，大大简化了图形的绘制。⑤两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。272、各种典型环节的伯德图当改变传递函数的K值时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。

（1）比例环节对数相频特性：对数幅频特性：相频特性：幅频特性：频率特性：

传递函数：28（2）积分环节积分环节对数幅频图为通过（1,0）、斜率为–20dB/dec的一条直线；对数相频图为等于-90o的一条直线。

对数相频特性对数幅频特性相频特性幅频特性频率特性传递函数29(3）微分环节微分环节的对数幅频图通过（1,0）、斜率为20dB/dec的一条直线；对数相频图为等于90o的一条直线。

对数相频特性对数幅频特性相频特性幅频特性传递函数频率特性30注意：积分环节和微分环节的频率特性互为倒数，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。31(4）一阶惯性环节幅频特性传递函数频率特性相频特性对数幅频特性对数相频特性32对数幅频特性

转角频率称为低频渐近线，低频段近似为0dB的水平线。称为高频渐近线，其斜率近似为-20dB/dec

的直线。低频线与高频线的交点（1/T，0）33对数幅频特性对数相频特性34波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当时，误差为：当时，误差为：最大误差发生在处，为wT12510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04渐近线,dB0000-6-14-20误差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.0435相频特性：

作图时先用计算器计算几个特殊点：由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(wT,-45°)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。wT0.010.020.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.436（5）一阶微分环节低频段(w<<1/T)高频段(w>>1/T)幅频特性传递函数频率特性相频特性对数幅频特性对数相频特性37一阶微分环节与一阶惯性环节的频率特性互为倒数，根据对数频率特性图的特点，一阶微分环节与一阶惯性环节的对数幅频特性曲线关于0dB

线对称，相频特性曲线关于零度线对称。显然，一阶微分环节的对数幅频特性曲线也可由渐近线近似描述。38（6）振荡环节频率特性幅频特性：相频特性：39高频段(w>>wn)对数幅频特性：低频段(w<<wn)40振荡环节波德Bode图

对数相频特性对数幅频特性41对数幅频特性的实际Bode图42振荡环节-180-135-90-4500.1110/n()/(deg)

=0.1

=0.2

=0.3

=0.7

=1.0-40-30-20-1001020L()/(dB)-40dB/dec

=0.1

=0.2

=0.3

=0.7

=1.0渐近线BodeDiagram转折频率

=0.5

=0.543振荡环节在不同ξ值时的修正曲线

-8-40481216200.1110

=0.05

=0.10

=0.15

=0.20

=0.25

=0.30

=0.35

=0.40

=0.80

=0.90

=1.00

=0.50

=0.60

=0.707/nError(dB)由图可见，当

较小时，由于在

=n

附近存在谐振，幅频特性渐近线与实际特性存在较大的误差，

越小，误差越大。当0.38<<0.7时，误差不超过3dB。因此，在此范围内，可直接使用渐近对数幅频特性，而在此范围之外，应使用准确的对数幅频曲线。准确对数幅频曲线可在渐近线的基础上通过误差曲线修正获得或直接计算。4445低频段(w<<1/T)高频段(w>>1/T)（7）二阶微分环节幅频特性传递函数频率特性相频特性对数幅频特性对数相频特性4647（8）延迟环节幅频特性：传递函数：频率特性：相频特性：对数幅频特性：48

比例环节和积分环节的频率特性；

惯性环节的频率特性—低频、高频渐进线，斜率-20，转折频率；振荡环节的频率特性—波德图：低频、高频渐进线，斜率-40，转折频率；微分环节的频率特性—有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节；延迟环节的频率特性。典型环节的伯德图49由于总传递函数对数幅值等于组成的各典型环节的对数幅值之和；相位等于各典型环节的相位之和。因此，总传递函数对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联典型环节对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。因此，需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的对数渐近幅频特性曲线。3.绘制系统的伯德图50

绘制系统伯德图的一般步骤：

1）将传递函数写成标准的典型环节的串联形式，即将常数项都化为1。

2）选定Bode图坐标系所需频率范围，一般最低频率为系统最低转折频率的1/10左右，而最高频率为最高转折频率的10倍左右；确定坐标比例尺；确定各环节的转折频率，并将转折频率由低到高依次标注到对数坐标纸上。51

3）计算20lgK，在w＝1rad/s处找到纵坐标等于20lgK的点，过该点作斜率等于

-20ldB/dec的直线（积分环节），向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。

4)向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率。※惯性环节，斜率下降20dB/dec;

振荡环节，斜率下降40dB/dec;

一阶微分环节，斜率上升20dB/dec；二阶微分环节，斜率上升40dB/dec。

※在低频段对数幅频特性52

6)在对数相频特性图上，分别画出各典型环节的对数相频特性曲线，将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴方向叠加，便可得到系统的对数相频特性曲线。也可求出j(w)的表达式，逐点描绘。

5)对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！53例：绘制开环传递函数为的零型系统的伯德图。

解：系统开环对数幅频特性和相频特性分别为

54零型系统开环对数幅频特性的低频段为20lgK的水平线,随着w的增加,每遇到一个转折频率,对数幅频特性就改变一次斜率。55例:设Ⅰ型系统的开环传递函数为试绘制系统的伯德图。

解系统开环对数幅频特性和相频特性分别为

565702040-20-400.1110Lω0.52.084-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec例：580°90°-90°-180°0.1110Angleω0.52.084-270°59例：试绘制以下传递函数的对数幅频曲线解：转折频率由小到大分别为:增益K=1，含1个积分环节,低频段渐近线是过(1,0)点，斜率为-20的直线-20-20-40202010.10604、传递函数的实验确定法（一）基本思路

根据Bode图的渐近线确定转折频率及各典型环节，得到系统的传递函数。待测系统在感兴趣的频率范围内取不同的频率。显示器记录仪绘图仪幅频相频幅值比相位差绘图§4.3

系统开环频率特性图61（二）由Bode图求系统的传递函数的步骤确定对数幅频特性的渐近线。用斜率为0dB/dec、20dB/dec、40dB/dec的直线逼近实验曲线。

622.根据低频段渐近线的斜率，确定系统包含的积分环节的个数。63注意到系统低频段渐近线可近似为：3.

确定系统增益理解：不管是一阶环节或者是二阶环节，其低频渐近线都为0分贝，故：低频渐近线的斜率完全由积分环节来确定，而其位置（在幅频特性图的上下位置）则由增益决定。64（1）0型系统65（2）I型系统66（3）II型系统675.获得系统的频率特性函数或传递函数。6.根据实验测得的相频特性曲线校验获得的传递函数。4.根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。若

=1时，斜率变化20dB/dec，则对应环节为：若

=2时，斜率变化40dB/dec，则对应环节为：若为最小相位系统，两相频特性应大致相符，并且在很低和很高频段上严格相符。

二阶环节的阻尼比

根据实验曲线在转折频率处的峰值与的关系确定。68例：已知最小相位系统的近似对数幅频特性曲线如图所示。求系统的传递函数。-200-20-40200.1120

(rad/s)L()解：系统低频段斜率为－20dB/dec，I型系统。注意到积分环节的延长线必交(1，0)点，故k=1。

在ω1=0.1处，渐近线变为水平线，故ω1对应的应是一阶微分环节的转折频率。69

此外，系统存在另二个转折频率：1和20rad/s。对应的典型环节分别为：综上所述，系统传递函数为：-200-20-40200.1120

(rad/s)L()70例：根据对数幅频特性，求系统的传递函数。71例：根据对数幅频特性，求系统的传递函数。7273例：某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示，求此系统的开环传递函数。74试绘制以下传递函数的对数幅频曲线解：转折频率由小到大分别为:最低频段的对数幅频特性可近似为：例475-60-20-80-6076思考题：已知系统开环传递函数分别为试分别绘出开环对数渐近幅频曲线。ω20-20L(dB)10L(dB)50-20-40100ωL(dB)ω-40-40-20ω1ωcω2774、系统类型和对数幅频曲线之间的关系在上章的误差分析中，讨论了系统类型与系统静态误差系数的关系。而根据系统的对数幅频曲线也可确定系统的静态误差系数及系统对给定输入信号引起的误差值。开环传递函为开环传递函的频率特性为78显然，低频段的频率特性与系统型数l、增益K有关。在低频段对数幅频特性输入信号作用下的稳态误差791、静态位置误差系数Kp

对于0型系统，根据低频段渐近线确定静态位置误差系数Kp

（开环增益K=Kp

）。显然，低频段的频率特性与系统型数l、增益K有关。在低频段对数幅频特性0型系统低频段渐近线是20lgKp分贝的水平线。0型系统低频段渐近线为80对于0型系统-40系统的开环对数幅频特性在低频段是一水平线，其高度为：20lgK＝20lgKp系统开环对数幅频特性低频段是水平线时，系统是0型系统，跟随阶跃输入信号时有稳态误差，误差大小与开环对数幅频特性低频段高度有关。812.静态速度误差系数Kv

对于Ⅰ型系统，根据低频段渐近线或其延长线确定静态速度误差系数Kv

（开环增益K=Kv

）。当w=1时若低频段渐近线或其延长线与零分贝线的交点为w1，则即静态速度误差系数82I型系统开环对数幅频特性起始段的斜率为－20dB/dec；-40-20-20-60Ⅰ型系统当系统开环对数幅频特性起始段的斜率为－20dB/dec时，系统为I型系统，系统跟随斜坡输入时有固定稳态误差，误差大小与低频渐近线在w＝1时的高度有关。开环对数幅频特性低频渐近线与0dB水平线的交点频率1＝Kv。833.静态加速度误差系数Ka对于Ⅱ型型系统，根据低频段渐近线或其延长线确定静态速度误差系数Ka

（开环增益K=Ka

）。当w=1时若低频段渐近线或其延长线与零分贝线的交点为wa，则即静态加速度误差系数84-40-20Ⅱ型系统II型系统开环对数幅频特性起始段的斜率为－40dB/dec；开环对数幅频特性低频渐近线与0dB水平线的交点频率a2＝Ka。-40-60当w＝1时，开环对数幅频特性低频渐近线的高度为20lgKa；当系统开环对数幅频特性起始段的斜率为－40dB/dec时，系统为II型系统。系统在跟随阶跃和速度输入时无稳态误差，跟随加速度输入信号时有固定稳态误差，误差大小与低频渐近线在开w＝1时的高度有关。8586也称乃奎斯特图或幅相频率特性图，是当w从零变化至无穷大时，在极坐标上表示频率特性的幅值与相位角的关系图。因此，极坐标图是在复平面内用不同频率（0～）的向量G(j)端点的变化曲线（轨迹）表示系统的频率特性。（相位角以从正实轴开始，逆时针为正，顺时针为负）。易知，向量G(jw)的长度等于A(w)（|G(jw)|）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G(jw)方向的角度等于j(w)（∠G(jw)）。5-3频率特性的极坐标图（Nyquist图）

1、极坐标图87奈奎斯特(Nyquist)图（极坐标图）U():实频特性ReImG(jω)IG(jω)IU(ω)V(ω))()()(wwwjUVarctg=[][])()()(22wwwVUA+=V():虚频特性88传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：

2.典型环节的极坐标图1）比例环节Re(w)Im(w)K89传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：2）积分环节Re(w)Im(w)90传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：3）微分环节Re(w)Im(w)91传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：4）惯性环节当时：当时，当时，实频特性：虚频特性：注意到：92惯性环节的奈氏图为圆心在(1/2,0)处，半径为1/2的一个半圆..010.5推广：当惯性环节传递函数是，其频率特性是圆心为，半径为的实轴下方半个圆周。93推广：传递函数是，其频率特性是圆心为，半径为的实轴下方半个圆周。94传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：5）一阶微分环节Re(w)Im(w)95传递函数：频率特性：幅频特性：幅频特性：6）振荡环节两种情况：z较大、较小96

当z较大时，曲线的幅值随w的增大单调减小。当z较小时，曲线的幅值随w的增大而增大，出现一个最大值，然后逐渐减小至0，这个最大的幅值称为谐振峰值Mr。97由由于

当0<z<1时，在w=wn附近，A(w)出现峰值，即发生谐振。谐振峰值Mr对应的频率wr称为谐振频率谐振现象98即：显然wr应大于0，由此得振荡环节出现谐振峰值的条件为令wr称为谐振频率Mr称为谐振峰值99传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：7）二阶微分环节01Im(w)Re(w)0=wT1=wz2¥=w100传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：8）延迟环节Im(w)Re(w)1101(1)写出幅频特性、相频特性的表达式：即

3.系统Nyquist图的一般画法102(3)求乃氏图与实轴的交点；(2)分别求解频率等于零和无穷大时的频率特性；(6)根据A(w)的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。(4)求乃氏图与虚轴的交点；(5)必要时画出乃氏图中间几点；103解：例：已知系统的开环传递函数如下：试绘制系统的开环Nyquist图。1040ReIm

=0＝1050ReIm＝106注意ReIm＝0＝0＝0当系统加了零点（一阶微分环节）则使系统相角超前，奈氏曲线弯曲。107例:试绘制的Nyquist图。

频率特性为将G(jw)分为实部P和虚部Q，即G(jw)=P(ω)+jQ(w),则108Nyquist轨迹是一个半圆.圆心为,半径为109例:试绘制的Nyquist图。

频率特性为将G(jω)分为实部P和虚部Q，即G(jω)=P(ω)+jQ(ω),则110Nyquist轨迹是一个半圆.圆心为,半径为111112

若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在[s]平面的左半平面,则称为“最小相位传递函数”，具有此传递函数的系统称为最小相位系统。例：判别下列两系统是否为最小相位系统解

系统G1(s)为最小相位系统。系统G2(s)为非最小相位系统。jj(a)(b)5-4最小相位系统的概念113分析这三个系统的频率特性。其伯德图为：

由图可知，三个系统具有相同的幅频特性，但相频特性不同，最小相位系统的相位变化范围最小。其相位角为：-(n-m)×90o,而非最小相位系统存在着过大的相位滞后，这不仅影响系统的稳定性，也影响系统的快速性。

例：114

对于最小相位系统，幅值特性和相位特性之间具有唯一对应关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定，反之亦然；但是这个结论对于非最小相位系统不成立。非最小相位系统情况可能发生在两种不同的条件下。一是当系统中包含一个或多个非最小相位环节；另一种情况可能发生在系统存在不稳定的内部小回路。一般来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系统更难稳定。因此，在实际系统中，应尽量避免出现非最小相位环节。对数幅频特性的高频渐进线的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相频都趋于-(n-m)×90o1155-5闭环频率特性与频域性能指标对于反馈系统，闭环系统频率特性

1、闭环频率特性2、频域性能指标谐振峰值Mr及谐振频率wr；截止频率wb与频宽；相位余量和幅值余量。116(1)谐振频率wr及谐振峰值Mr

当w=0的幅值为M(0)=1时，M的最大值Mr称作谐振峰值。若w=0时，M(0)不为1，则

Mr=Mmax(wr)/M(0)，在谐振峰值处的频率wr称为相对谐振频率。将闭环频率特性的幅值用M(w)表示。若取分贝值，则得：117其幅频特性为由

得谐振频率wr为

(0≤z≤0.707)则谐振峰值Mr为

(0≤z≤0.707)对于二阶系统,闭环频率特性118则二阶系统的谐振频率及谐振峰值谐振频率阻尼自然频率无阻尼自然频率系统产生共振系统不存在谐振频率，即不产生谐振119

谐振峰值反映了系统的相对稳定性。一般而言,

Mr值愈大,则系统阶跃响应的最大超调量也愈大。通常希望系统的谐振峰值在1.1~1.4之间,相当于二阶系统的z为0.4＜z

＜0.7。

谐振频率在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度。wr愈大,瞬态响应愈快。对于弱阻尼系统,

wr与wn的值很接近。讨论：，对机械系统，一般1〈〈1.4

120(2)截止频率wb及频宽

当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为截止频率。即M(w)衰减到0.707M(0)

时对应的频率。

而0b的频率范围，称为系统的频宽BW。频宽反映了系统对噪声的滤波特性,同时也反映了系统的响应速度。频宽愈大,瞬态响应速度愈快，但易引入噪声干扰；反之,频宽愈小（只有较低频率的信号才易通过），瞬态响应速度愈慢，但抑制高频干扰能力强。

121带宽指标决定因素（1）对输入信号的再现能力大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成反比。

（2）对高频噪声必要的滤波特性

为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。（门不能太大,不然的话，什么东西都进来了）因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。

122一阶系统wb与T成反比。123

与的关系2222)(nnnssswzwwF++=欠阻尼二阶系统即，对确定的z，wb与wn成正比。124闭环频域指标：闭环阶跃响应时域指标：125例：已知单位反馈系统的开环传递函数为求该系统的z、wn、wr、Mr和wb。解:闭环系统的传递函数GB（s)为126解.

依图，可以确定是二阶欠阻尼系统由例:实验测得某闭环系统的对数幅频特性如图所示，试确定

系统的动态性能。解出可确定1273、由开环频率特性求闭环特性的方法128（1）等M圆等M圆

—为常数的轨迹设

整理得—等圆方程129（2）等N圆图

等N圆

—为常数的轨迹设

整理得—等圆方程1301311325-7系统辨识1、概述辨识：采用实验的方法获得系统传递函数。在系统辨识时，通常是给系统施加一种激励信号，测量系统的输入和输出响应，然后对输入和输出数据进行数学处理并获得系统的数学模型。133由最小相位系统的对数幅频特性确定其传递函数的步骤：（1）由低频段斜率确定系统传函的型别：-20ldB/dec(l为传函中包含的积分环节数)（2）确定传函增益K

0型：20lgK=L(1)

型：低频段或其延长线交频率轴于点0，K=0

型：低频段或其延长线交频率轴于点0，K=02由伯德图估计系统的传递函数134L()L11（3）串联环节的确定：交接频率1处，斜率改变-20dB/dec，串斜率改变+20dB/dec，串斜率改变-40dB/dec，串斜率改变+40dB/dec，串135二阶环节的阻尼比z，根据实验曲线在转折频率wr处的峰值Mr(wr)与z的关系确定。(5)获得系统的频率特性函数或传递函数。(6)根据实验测得的相频特性曲线校验获得的传递函数。若为最小相位系统，两相频特性应大致相符，并且在很低和很高频段上严格相符。136例:已知最小相位系统的对数幅频特性图-20-40L()1c0试求系统的