第六章剪切和扭转杆件

1建筑力学第六章剪切和扭转杆件第一节剪切和挤压的实用计算剪切的实用计算剪切变形：作用于构件某截面两侧等值、反向、作用线平行且相距很近，并垂直于构件轴线的力，使构件的两个部分沿着这一截面发生相对错动的变形。

dabcFFabFcdFmm剪切面螺栓连接铆钉连接销钉连接工程实例连接件：在构件连接处起连接作用的部件。特点：可以传递载荷，但尺寸较小，接触部位受力

较复杂，不是典型杆件，难以精确计算。实用计算：可以假定应力分布的一种近似计算，FFFF/2F/2双剪切剪切的实用计算FFmmFFsFFs假设剪切面上的应力是均匀分布的，则有：由实验的方法测得剪切面剪力

挤压的实用计算挤压变形：在外力作用下，连接件与被连接件在相互接触的侧面上会产生一种相互挤压作用，这种变形称之。PPPP剪切面挤压面螺栓下半部挤压破坏有两种形式：（1）螺栓被压扁；（2）钢板在孔缘压皱。假设挤压面上的应力是均匀分布的，则有：上边钢板F由实验的方法测得螺栓上半部分FFFbsFs挤压面积的计算1）挤压面为平面时：为实际接触面的面积。2）挤压面为曲面时：

为接触面在垂直于挤压力的平面上的投影面积。如圆柱挤压面剪切面挤压面

为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足：

铆钉是一种常用的连接件，铆钉连接的拉压构件其破坏形式有三种：剪断、挤压破坏和拉断。③钢板的拉伸破坏：由于有铆钉孔，在开孔处横截面积减小，应力增大，容易拉断。

dttFFFF/4①铆钉的剪切破坏：

沿铆钉的剪切面剪断。②铆钉的挤压破坏：铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。例题：图示铆钉接头，受力F=110kN，钢板厚度t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力[σ

]=160MPa；铆钉直径d=1.6cm,

许用剪应力[τ]=140MPa，许用挤压应力[σbs

]=320MPa，试校核此接头的强度（假定每个铆钉受力相等）。bFF解：1）校核铆钉的剪切强度。

2）校核铆钉的挤压强度。dttFF

取下面的钢板为研究对象，对其进行受力分析，画出其轴力图如下。

由图知，钢板的2—2和3—3为危险截面，分别对其进行抗拉强度校核。3）校核钢板的抗拉强度。F112233F/4综合以上计算可知，接头是安全的。F/43F/4FFN图第二节扭转的概念与工程应用16工程实例1、螺丝刀杆工作时受扭。2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。§第二节扭转的概念与工程应用mmFFm173、机器中的传动轴工作时受扭。4、钻井中的钻杆工作时受扭。mm1820受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直杆的轴线。变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。轴：主要发生扭转变形的杆。第三节圆轴扭转的应力和强度222、已知：功率P马力(Ps)，转速n转／分(r／min)。外力偶矩：一、传动轴的外力偶矩1、已知：功率P千瓦(KW），转速n转／分(r／min)。外力偶矩：23二、扭矩和扭矩图mmTx内力的大小：（截面法）24内力的符号规定：

按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向，拇指的指向与截面外法线方向一致时，扭矩为正号，反之为负号。T+T-扭矩正负规定：右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正26扭矩图：扭矩随截面位置而变化的图形。作法：同轴力图：（1）、截开面上设正值的扭矩方向。（2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。注意的问题27②求扭矩（扭矩按正方向设）解：①计算外力偶矩[例]已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。28nABCDm2

m3

m1

m4112233T1m2m2m3T2m4T3③绘制扭矩图9.56xT（kN.m）4.786.37––29（一）圆轴扭转时横截面上的应力几何关系：由实验通过变形规律→应变的变化规律物理关系：剪应力和剪应变的关系静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式。一）、几何关系：1、实验：三、（圆轴）扭转时横截面上的应力和强度条件302、变形规律：圆轴线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不变，半径仍为直线。4、定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上剪应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。TOτ1Aττ2315、剪应变的变化规律：二）物理关系：弹性范围内工作时→→方向垂直于半径。bb1a32三）静力关系：TOdAAτρ令代入物理关系式得：圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。33

应力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面）（空心截面）34横截面上———抗扭截面模量，单位：m3mm3。整个圆轴上——等直杆：变直杆：五）公式的使用条件：1、等直的圆轴，2、弹性范围内工作。Ip—截面的极惯性矩，单位：m4mm4四）圆轴中τmax的确定35（二）Ip,Wp

的确定：1、实心圆截面——2、空心圆截面——DdOdDOd361、整个圆轴上——等直杆：变直杆：（三）圆轴扭转强度条件2、强度条件的应用37例题：汽车的柱传动轴，由45号钢的无缝钢管制成，外径D=90mm，壁厚为2.5mm，工作时的最大扭矩T=1.5kN·m，若材料的许用切应力为60MPa，试校核该轴的强度。3839例题：如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，是确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心