可靠性设计简介

李杰林可靠性设计可靠性设计的发展

1957年美国发表了“军用电子设备可靠性”的报告，这份报告被公认为是可靠性设计的奠基性文献；二次世界大战期间，美国通信设备、航空设备、水声设备都有相当数量的部件或系统因失效而不能使用，带来了大量的人员伤亡和经济损失，起初主要是电子元件和系统的可靠性。德国在二次大战中，由于研制V-Ⅰ型火箭的需要也着手与可靠性工程的研究。 60-70年代，航空、航天事业利益巨大，各国纷纷开展了航天、航空技术与设备的研究与产品开发，其可靠性引起全社会的普遍关注，因而也得到了长足的进步。许多国家成立了可靠性研究机构，如我国的航空航天大学。80年代以后，可靠性设计成为不可或缺的环节，广泛应用于各行各业。可靠性设计的概念常规设计时，用安全系数法来校核，主要建立在以往的经验基础上（经验数据），由于带有一定的主观色彩，实践中发现设计时非常安全的零部件并不安全，造成了巨大的经济损失，由此从科学的客观的角度出发产生了可靠性设计。可靠性设计是把工程中的设计变量处理成多值的随机变量，运用随机方法对产品的故障（失效）、完好（正常）、可靠（不可靠）等状态的随机性进行精确的概率描述。可靠性设计的概念可靠性有狭义和广义两种意义。狭义可靠性仅指产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。广义可靠性通常包含可靠性和维修性等方面的内容。以后不加以注明，我们均指狭义可靠性。综合全面评定可靠性狭义可靠性维修性有效性（广义可靠性）贮存寿命可靠性的概念可靠性设计的概念可靠度(Reliability)，指零件或系统在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能正常工作(或完成规定功能）的概率。该定义将以往人们对产品可靠性只是出于模糊、定性的概念发展转变为一个明确的“数”的概念。它包含了五个要素：A.对象：零件指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮），也可指某一部件或机器（如发动机或减速器），还可指某个系统（如某条生产线、某个车间等），甚至包括人的判断与人的操作因素在内。可靠性设计的概念B.规定的工作条件：为了比较某系统或零件的可靠程度，必须将它的工作环境固定下来。同一种设备在不同的工作环境下运行寿命是不同的，如汽车，因此，同一产品在不同的工作条件下运行应有不同的设计要求。C.规定的工作时间：产品之间可靠性比较的标准。可靠性设计的概念D.正常工作（满意运行）：指系统或零件是否能达到人们所要求的运行效能，达到了就说它是处于正常的工作状态，反之说它是失效的。失效：零件丧失工作能力或达不到设计功能。E．概率：基本事件发生的可能性。对于可靠性来讲，就是失效或正常运行事件发生的可能性。在大量统计的基础上，这种可能性可用该事件的概率来表示，因此概率可用[0，1]区间的某个数表示。可靠性设计的概念产品/工程的设计发生的演变过程传统/常规设计

可靠性设计

模糊可靠性设计

延伸拓展延伸拓展可靠性设计的概念各演变过程的区别传统（常规）设计可靠性设计模糊可靠性设计理论基础安全系数（机械设计）可靠度模糊理论与可靠度数学基础基本的数学运算概率论和数理统计模糊数学、概率论与数理统计设计变量固定变量随机变量随机变量可靠性设计的概念可靠性设计的必要性1.从定性的角度考虑其必要性机械设备的大型化、复杂化、精密化要求设备本身的安全性提高；产品责任的要求，使企业必须考虑产品故障所造成的损失以及由此而引起的法律责任；市场竞争的压力；人工费用日益提高；国际市场迫使人们必须重视机电产品可靠性的工作。可靠性设计的概念2.从定量的角度考虑可靠性设计的必要性安全系数：用η表示。

η=δ/σ即零件强度与作用在其上的应力的比值，是零件本身强度所能承受外载荷作用的强度的重要的尺度。零件安全运行的条件是：强度最小值必须大于外载荷引起的应力最大值才安全。即满足δ-σ＞０。可靠性设计的概念安全系数设计中存在的问题

机械零件失效的可能性（概率）用安全系数的大小是不能完全表征的，它取决于强度与应力的“干涉”面积大小。实际工程中的应力和强度都是呈分布状态的随机变量应力—强度分布的平面干涉模型

设应力(σ)和强度(δ)的概率密度函数分别为ｆ(σ)和ｇ(δ)，因机械设计中应力和强度具有相同的量纲（Mpa），因此可以把ｆ(σ)和ｇ(δ)表示在同一坐标系中。可靠性设计的概念干涉区放大图假设失效控制应力为σ1(任意的)，那么当强度δ大于时σ1就不会发生破坏，即零件（系统）是可靠的。如图，将干涉区放大，曲线1为应力分布的右尾，曲线2为应力分布的左尾。可靠性设计的概念定义两个事件：事件A：应力在区间内，即事件B：零件强度事件A和事件B同时发生时，零件（系统）可靠，而A和B是两个相互独立的事件可靠性设计的概念即上面的σ1是任取的，即上式对σ的任意取值都是成立的，所以，对整个应力分布产品的可靠度为同理可得另一种形式：可靠性设计的概念常规传统设计的安全系数法是不明确的：

A.强度和应力分散程度不变，即标准差不变时，在同样的安全系数下零部件的失效可能会变大或变小；

B.强度与应力的均值不变，而强度与应力分散程度即标准差改变，其安全系数不变时失效的可能也会加大或减小。结论：

A.以相同的安全系数所设计出的零部件其安全程度不一定是相同的；

B.把安全系数本身看作是一个常量是不符合实际的；

C.大的安全系数不一定有大的安全效果，小的安全系数就不一定不安全。注意：用安全系数法撰写的论文是难以发表的。可靠性设计的概念可靠性的基本内容可靠性工程：指导工程实际的可靠性活动的一门科学。可靠性物理：从机理的角度研究产品不可靠的原因。可靠性数学：在可靠性活动的发展过程中所形成的数学分支。可靠性教育与管理：研究如何推行可靠性活动的一门学科，是一门保证学科。可靠性设计的概念可靠性设计的特点1)可靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的）和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在数学上必须用分布函数来描述；

2)由于载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用概率论与数理统计的方法求解；

3)可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程度，从而弥补了常规设计的不足。可靠性设计的概念

一般情况下，产品的可靠度是时间的函数，用Ｒ(ｔ)表示，称为可靠度函数。可靠度是一个累积分布函数，表示在规定的时间内圆满工作的产品占全部工作产品累积起来的百分比。其表达式有以下几种：可靠度与可靠度函数可靠性设计的概念

若设有N0个相同产品在相同条件下工作，到任一给定的工作时间ｔ时，累积有Nf(t)个产品失效，剩下Ns(t)个产品仍能正常工作，则该产品到时间ｔ的可靠度Ｒ(ｔ)为：

由于０≤Nf(t)≤N0，故０≤R(t)≤１。设ｔ为零件（系统）的失效时间（随机变量），Ｔ为要求运行的时间（规定时间）则零件失效的概率为：Ｆ(ｔ)＝Ｐ(ｔ≤Ｔ)（ｔ＞０）Ｆ(ｔ)为失效累积分布函数或称为不可靠度函数。可靠度表达式-A可靠度表达式-B可靠性设计的概念不可靠度

不可靠度是产品在规定条件和规定时间内失效的概率，其值等于1减可靠度。也可说成产品在规定条件和规定时间内完不成规定功能的概率，也称为累积失效概率。累积失效概率的估计值

累积失效概率的估计值等于1减去它的可靠度估计值。失效概率密度f（t）

失效概率密度是累积失效概率对时间的变化率，记作f（t）。可靠性设计的概念可靠度表达式-C

如果定义可靠度是Ｔ时刻“成功”运行的概率，则根据互补定理，可以定义可靠度函数为：Ｒ（ｔ）＝１－Ｆ（ｔ）＝Ｐ（ｔ＞Ｔ）可靠度表达式-D

如果设失效时间随机变量ｔ可用概率密度函数ｆ(ｔ)来描述，则可靠度函数为：可靠性设计的概念失效率失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。记作λ(t)，称为失效率函数，有时也称为故障率函数。失效率函数有3种基本类型，即早期失效型，偶然失效型和耗损失效型。平均失效率它的定义分2种：（1）对不可修复的产品是指在一个规定时间内总失效产品数与全体产品的累积工作时间之比。（2）对可修复的产品是指它们在使用寿命期内的某个观测期间，所有产品的故障发生总数与总累积工作时间之比。故障率与故障函数λ(t)可靠性设计的概念失效率单位失效率常用的单位有％／h，％／kh，菲特等。

故障率在某一段时间内，在提供可能失效的产品数下，单位时间内的失效数。可靠性设计的概念

令Ｎ０为投入的样品数，ＮＳ(ｔ)为在时间ｔ的残存数，Ｎｆ(ｔ)为时间ｔ的失效数，则Ｎ０＝ＮＳ(ｔ)＋Ｎｆ(ｔ)

对于任一时间ｔ内的可靠度为：上式对时间求导得：可靠性设计的概念而由此得到：表示单位时间ｔ内的失效数，Ｎ０为时间为０时提供的样品数，对于一般时刻ｔ，故障率函数为：可靠性设计的概念

由此得到故障率、可靠度与失效概率密度之间的关系为：可靠性设计的概念维修度与可用度维修性：在规定条件下使用的产品在规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。有效性：可维修产品在某时刻具有或维持规定功能的能力。它是由狭义可靠性和维修性两方面构成。维修度是指在可能维修的系统中，在规定的维修条件下，在规定的维修时间内，将系统恢复到原来的运行效能的概率，用Ｍ(ｔ)表示，它是可维修系统维修难易的客观指标。

可靠性设计的概念

可用度是指在可维修系统中，在规定的工作条件和维修条件下，在某一特定的瞬时，系统正常工作的概率，用表示。

若对某维修系统的停车时间与事后维修时间作如实记录，可以计算出平均的维修时间MTTR(MeanTimeToRepair)：可靠性设计的概念可用度A(t)与可靠度R(t)的区别

可靠度R(t)是指系统（零件）在规定的工作时间内正常运行（不考虑维修）的概率，它表示了故障前的时间段内的可靠度。而可用度A(t)是指在可维修系统中，在规定的工作条件下，在规定的维修条件下，在某一定特定的瞬时，系统正常工作的概率。

但系统（零件或设备）大多数是允许在一定的维修时间限度内停机维修的，如果在这段时间可以修好，就认为这台设备（系统）还是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一时间内对设备正常运行的要求要宽些。可靠性设计的概念R(t)=R(480)=0.98和A(t)=A(480)=0.98有何区别？R(480)=0.98：表示要求100台设备（零件或系统）中应有98台设备无故障的运行480小时（保证98台，特定的设备2台出故障）A(480)=0.98：表示100台设备工作到480小时时，有98台设备处于正常运行状态。它不管出现故障的是哪一台设备，在什么时间内出故障，中途是否经过维修等。可靠性设计的概念平均寿命MTTF：MeanTimetoFailure，无故障工作时间或首次故障平均时间，指开始工作到发生故障的平均时间

MTBF：MeanTimebetweenFailure，故障间隔平均时间或平均无故障时间，指寿命期内累计工作时间与故障次数之比寿命指标MTTF和MTBF都称为平均寿命可靠性设计的概念

若用算术平均值来表示其估计值时，设零件母体中抽出几个样品，它们的失效时间分别为ｔ１,ｔ２，…ｔｎ，则：

MTBF是指那些失效后还可以修复的零件（系统）的故障间隔平均时间，即表示出修理与停机之外的正常运行时间，这一时间的估计与修理问题联系起来就是可维护性问题。

MTBF中的“零”修理的平均时间就是MTTF，即在使用寿命期内，MTBF=MTTF。可靠性设计的概念可靠寿命

产品可靠度等于给定值r时的寿命称为可靠寿命，记作tr，r称为可靠水平。

如某产品的寿命服从指数指数分布，即

则可靠度为r时的寿命可以这样计算

R=0.5时的可靠寿命t0.5称为中位寿命，这是一个常用的寿命特征。可靠性设计的概念典型寿命曲线（浴盆曲线）随机失效期早期失效期损耗失效期因维修而下降的失效期有效寿命有效寿命可靠性研究中把失效划分为早期失效期、随机失效期和损耗失效期三个阶段。可靠性设计的概念常用的分布函数

研究可靠性问题的常用方法是通过实验采集数据，检验分析该随机变量服从何种分布，进而求出该分布的参数,推算出所需要的可靠性指标。

随机变量(t、δ、s等)分为离散型和连续型两种。

对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如强度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理论知识给出影响该项指标函数的关系式：

y=F(x1,x2,x3,…xn)其中xi(i=1,2,3,…)是性能指标y的影响因素，在常规设计中，这些因素均为常量，而在可靠性设计中应视为随机变量，因此y也是一个随机变量。常用的分布函数1.二项分布二项分布的均值E(r)=np

对于二项分布，事件发生r次的概率f(r)为：

事件发生次数不超过c的累积概率F（c）为：p为事件发生的概率，q为不发生的概率。常用的分布函数

设某一系统由n个相同元件组成，每个元件可靠度为R，失效概率为F=1-R。如果系统中全部元件均不失效系统才能正常工作，则系统可靠度为Rn。若允许r个失效，则系统可靠度为常用的分布函数2.泊松分布（二项分布的特例）

从数学理论知道，使用二项分布，如果n很大（n≥50）时，使用计算较繁琐，通常采用泊松分布近似求解。令np=常数m(λ)，n很大，p很小。设元件失效个数的均值为m，对泊松分布而言，则有：

r个元件失效的概率为:

失效元件个数不超过c的累积概率为:

泊松分布的均值E(r)=np=m常用的分布函数3.指数分布(exponentialdistribution)

其概率密度函数为:

可靠度函数为：

θ为平均故障间隔时间常用的分布函数

故障函数为：

数学期望（平均寿命）为：

λ为失效率常用的分布函数4.正态分布（normaldistribution）正态分布的密度函数为

其中：t为失效时间随机变量，μ为平均值，σ为标准差，T为规定工作时间。常用的分布函数基础13当μ＝０，σ＝１时，为标准正态分布。3σ准则：超过距均值3σ距离的可能性太小，认为几乎不可能（或靠得住）。若：L=F30±0.06mm～N(μ,σ)则：μ＝30mmσ=0.06／3=0.02mm自然界和工程中许多物理量服从正态分布，可靠性分析中，强度极限、尺寸公差、硬度等已被证明是服从正态分布。常用的分布函数若令则Z为标准正态随机变量。经置换后式1和2成了标准正态分布，非标准正态分布累积概率值可以看成是标准正态分布的累积概率值。

Ф（Z）为标准正态分布积分值。对于

常用的分布函数故障率函数为：其中：为标准正态分布积分值，为标准正态分布密度函数值。设Z为标准正态随机变量，则可靠度为：

常用的分布函数

对数正态分布是一种非对称偏态分布，适用于机械疲劳强度分布、疲劳寿命分布等方面的研究。若lnX服从正态分布，即lnX～N(μ,σ2)，则称随机变量X服从对数正态分布，其概率密度函数为：对数正态分布的分布函数为:5.对数正态分布(lognormaldistribution)常用的分布函数可靠度函数为：故障率函数为：其中：为标准正态概率密度函数，x为失效时间随机变量，x的对数呈正态变化，故计算方法与正态分布相同。

对数正态分布的均值为:常用的分布函数基础156.威布尔分布（Weibull）β─形状参数；η─尺度参数；x0─位置参数；形状参数不同的影响常用的分布函数威布尔分布是一簇分布，适应性很广。因源于对结构疲劳规律的分析，因而是在机械可靠性设计中生命力最强的分布。基础16尺寸参数不同的影响位置参数不同的影响常用的分布函数系统是指由相互间具有有机联系的若干要素组成，能够完成规定功能的综合体。这里所说的要素是指零件、部件和子系统等。系统可靠性设计主要内容：可靠性预测：按已知零部件的可靠性数据计算系统的可靠性指标；可靠性分配：按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配。系统的可靠度决定于两个因素：一是零件（部件）本身的可靠程度；二是他们彼此组合起来的形式。系统的可靠性设计系统的可靠性模型分类1.系统逻辑图

一个系统，小则由一个子系统组成，大则由成百上千各子系统组成。当我们研究一个系统时，特别是一个大的复杂系统时，首先必须了解组成该系统的各单元或子系统的功能，研究他们的相互关系以及对所研究系统的影响。为了清晰的研究他们，在可靠性工程中往往用逻辑图来描述子系统（零件）之间的功能关系，进而对系统及其组成零部件进行定量的设计与计算。系统的可靠性设计系统逻辑图与系统结构图的区别首先，在逻辑图与结构图中元件的表示符号不同。例如在电路结构图中电灯、电容器、表示电阻、电感等都有对应的专用符号；而在逻辑图中，无论什么元件，均用方框表示。其次，结构图表示系统中各组成元件间的结构装配关系，即物理关系；而逻辑图表示各组成元件间的功能关系。因此，系统逻辑图的形式与故障的定义有关，而系统结构图则与此无关。系统的可靠性设计两个并联安装的电容器系统结构图与逻辑图的区别

如图（a)，是由两个电容并联而成的电路结构图若元件故障定义为短路，显然其逻辑关系是电容器C1、C2任何一个短路就导致系统停运。因此其逻辑图为图（b）所示的串联关系。若故障定义为开路，显然其逻辑关系是电容器C1、C2同时开路才导致系统的停运。因此其逻辑图为(c)所示的并联关系。系统的可靠性设计2.系统的可靠性模型分类

机械零件、部件（子系统）组合的基本形式有两种：串连和并联。1）串连系统所谓串连系统，是指系统中如有某一零部件发生故障，将引起整个系统失效。如链条、单线铁路2）并联系统

并联系统也称并联冗余系统。它是“为完成某一工作目的所设置的设备，除了满足运行需要之外还有一定冗余的系统”。

系统的可靠性设计并联系统又分为工作贮备系统和非工作贮备系统。工作贮备系统：分纯并联系统和r/n系统两种。

前者是使用多个零部件来完成同一任务的系统。在这样的系统中，所有零部件一开始就同时工作，但其中任何一个零部件都能保证单独保证系统正常运行。实例：飞机发动机设计

有些工作贮备系统，有多个（n）零部件并联，但要求有两个以上（r）的零部件正常工作系统才能正常运行，这样的系统称为r-out-of-n系统（r/n系统）或表决系统。实例：美国航天飞机上的调姿计算机系统(有3个，当两个以上发出调姿指令才执行）系统的可靠性设计非工作贮备系统：系统中，并联组合的零部件中，一个或几个处于工作状态，而其它则处于“待命状态”，当某一零部件出现故障之后，处于“待命状态”的部分才投入工作。这就是非工作贮备系统。

实例：神舟飞船上的控制系统（地面控制、手动）、飞机上的起落架收放装置（电动、手动）

非工作贮备系统存在一个所谓的“开关”问题，即运行的零部件出现故障时，将“待命”零部件投入工作的“开关”是否可靠的问题，因此，这种系统又被分为“理想开关”和“非理想开关”两种类型。系统的可靠性设计下图是一个串连系统的逻辑图串联系统：该系统有n个零部件串连，要求系统的失效时间大于t，则每个零部件的失效时间必须大于t。每个零部件的失效时间依次为t1、t2、……、tn，由于各零部件的失效时间是相互独立的随即变量，则串联系统的可靠度计算系统的可靠性设计并联系统的可靠度计算

并联系统逻辑图右图是一个纯并联系统的逻辑图。纯并联系统只有当每个零部件都失效时，系统才失效，即1.纯并联系统系统的可靠性设计

为简单起见，讨论三单元系统中要求二单元正常工作系统才能正常运行的系统，即2-out-of-3系统。设有A、B、C三个子系统组成的并联系统，系统正常运行情况有下面四种：

1）A、B、C全部正常工作

2）A失效，B、C正常工作

3）B失效，A、C正常工作

4）C失效，A、B正常工作当各个单元的失效时间相互独立时，以上四种情形是互斥的。

r-out-of-n系统系统的可靠性设计复杂系统可靠度预测

系统逻辑图法

将复杂系统看成由各种基本模型（串连、纯并联等）组成的，首先计算各基本模型的可靠度，再计算复杂系统的可靠度。系统逻辑图的作用：反映零部件之间的功能关系；为计算系统的可靠度提供数学模型。系统的可靠性设计

设系统的5个元件正常为1，故障为0，则该系统共有种工作状态。为求出该系统的可靠性，可采用布尔真值表法。

布尔真值表法

系统逻辑图法对一些桥式网络不适用。如图所示桥式网络：

设系统从左到右可以传递信息为系统正常工作状态，不能传递信息时，为系统失效。系统的可靠性设计系统可靠性分配问题：已知系统的可靠性指标（可靠度），如何把这一指标分配到各个零件中去。这是可靠性分析的反问题。分配是把系统规定的可靠性指标分给分系统、部件及元件，使整体和部分协调一致。是一个由整体到局部、由大到小、由上到下的过程，是一种分解的过程。分配问题相当于求下列方程的解：事实上，上列方程是无定解的，若要解，需加以约束条件。◆按重要度分配原则◆按经济性分配原则◆按预计可靠度分配原则◆按等可靠度分配原则

系统的可靠性设计故障树分析法故障树也称为失效树，简称FT。它指表示事件因果关系的树状逻辑图。它用事件符号、逻辑符号和转移符号描述系统中各种事件之间的因果关系。故障树分析(FaultTreeAnalysis，简称FTA)则是以故障树为模型对系统进行可靠性分析的方法。在系统可靠性预测中，我们的侧重点是系统正常运行的概率。而在故障树分析中，我们要讨论的则是从故障(即不满意运行)来估计系统的不可靠度(或不可利用率)。因此，故障树分析法实际上是研究系统的故障与组成该系统的零件(子系统)故障之间的逻辑关系，根据零件(子系统)故障发生的概率去估计系统故障发生概率的一种方法。系统的可靠性设计故障树分析－起源

故障树分析法(faulttreeanalysis)是1961年～1962年间，由美国贝尔电话实验室的沃特森H.A.Watson在研究民兵火箭的控制系统时提出来的。

1970年波音公司的哈斯尔（Hassl）、舒洛特（Schroder）与杰克逊（Jackson）等人研制出故障树分析法的计算机程序，使飞机设计有了重要的改进。

1974年美国原子能委员会发表了麻省理工学院（MIT）的拉斯穆森（Rasmusson）为首的安全小组所写的“商用轻水核电站事故危险性评价”报告，使故障树分析法从宇航、核能逐步推广到电子、化工和机械等部门。系统的可靠性设计故障树分析－作用指导人们去查找系统的故障；指出系统中一些关键零件的失效对于系统的重要度；在系统的管理中，提供一种能看得见的图解，以便帮助人们对系统进行故障分析，使人们对系统工况一目了然，从而对系统的设计有指导作用；为系统可靠度的定性与定量分析提供了一个基础。系统的可靠性设计故障树的基本符号1）事件符号

圆形事件（底事件，基本事件，BasicEvent）：用“○”表示。表示基本失效事件，其故障机理及故障状态均为已知，无需再作进一步分析。圆形事件只能作为故障树的输入事件，而不能作为输出事件。比如活塞的失效是因为“磨损”，故“磨损”这一事件是基本事件，因为他对“活塞失效”这个“顶事件”是基本的，决定性的。系统的可靠性设计

矩形事件（顶事件或中间事件）：顶事件是指故障树的起始事件，它也是系统中最不希望发生的事件，用符号“□”表示。中间事件：是指位于顶事件和底事件之间的结果事件，用符号矩形“□”表示。

菱形事件：表示发生概率较小，对此系统而言不需要进一步分析的事件。如果要求不是很精密，这些故障事件在定性、定量分析中可忽略不计，用符号

表示。

系统的可靠性设计

与门：表示只有当全部输入事件都同时发生时输出事件才发生。设与门共有n个输入事件Bi(i=1,2,