重点中学2020-2021学年高一数学下学期3月联考试题

湖南省重点中学2020_2021学年高一数学下学期3月联考试题湖南省重点中学2020_2021学年高一数学下学期3月联考试题PAGE9-湖南省重点中学2020_2021学年高一数学下学期3月联考试题湖南省重点中学2020-2021学年高一数学下学期3月联考试题注意事项：1。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2。回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4。本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。已知集合A＝{x｜2x－8〉0｝,B＝｛x｜x－1>6｝，则A∪B＝A.（3,＋∞)B。(7，＋∞）C。（3，7)D。（－∞，7)2.在△ABC中,“cosA<0”是“△ABC为钝角三角形"的A.必要不充分条件B。充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＝a2－c2＋bc，则A＝A。B.C.D。4。已知a＝ln2，b＝20.8,c＝ln,则A.a〈c<bB.c〈a〈bC。c〈b〈aD.a〈b<c5.由于正六边形兼具美感与稳定性，许多建筑中都有出现正六边形。下图中塔的底面是边长为6m的正六边形,则该塔底面的面积为A.48m2B.42m2C.36m2D。54m26。已知正数a，b满足a＋b＝2ab，则2a＋6b的最小值为A。6B。4＋C.10D。4＋27.某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极快,对当地的生态造成极大的破坏。某科研部门在水域中投放一定面积的该植物,研究发现该植物在水面的覆盖面积y（单位：m2)与经过的时间(单位：月)的关系式为y＝a×1。3t,当投放一定面积的该植物后，经过1个月面积达到2.6m2.那么要使该植物在水面的覆盖面积达到2600m2，至少要经过的时间约为参考数据:取lg1.3＝0。114.A.25。32个月B.27。32个月C.28.32个月D。29.32个月8.已知ω〉0，函数f(x）＝sin（ωx＋）在区间［，π]上有零点，则ω的取值范围为A.[,＋∞)B[,＋∞）C.［，］D。[,]二、选择题:本题共4小题，每个小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(x）＝Acos（2x＋φ）＋b(A>0，0〈φ〈π）的部分图象如图所示，则A。A＝2B。点(，1)是f（x)图象的一个对称中心C。φ＝D.直线x＝是f(x)图象的一条对称轴10.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知a＝3,b＝2，sinB＝sin2A，则A。sinB＝B。cosA＝－C。c＝3D。S△ABC＝211。如图，在菱形ABCD中，AB＝4,∠BAD＝，E，F分别为CD，BC的中点,则A。B。C。D.12.已知函数f（x）＝，若存在a<b〈c,使得f(a)＝f(b)＝f（c)成立，则A.bc＝1B.b＋c＝lC。a＋b＋c>1D。abc<－1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。13.已知向量a＝（5,4），b＝（m，15)，若a⊥b，则m＝。14。写出一个在区间[0,＋∞）上单调递减的偶函数f（x）＝。15.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名。一些地方的市政检修井井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形。如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为π，则该勒洛三角形的面积为。16。定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2)＝f(－x）,当x∈［－1，0]时，f（x)＝x2＋2x，则f(2021）＝。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17。(10分）计算:（1）＋π°－(－1）＋;（2）log32×log881＋lg25－2.18。（12分）已知向量a＝(3，1)，｜b｜＝5,a·（a＋b)＝15.(1)求向量a与b夹角的正切值；（2)若(λa－b）⊥(a＋2b），求λ的值。19.（12分）已知幂函数f(x）＝（m2＋4m－4）xm＋1在区间（0，＋∞）上单调递增。(1)求f(x）的解析式；(2)用定义法证明函数g（x)＝f（x）＋在区间(0,2）上单调递减。20.(12分）已知平面向量m＝(sinx,cosx），n＝(cosx,2sinx＋cosx），函数f(x)＝m·n。（1）求f(x)的最小正周期;（2)先将f（x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变,再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求g(x）的单调递减区间。21.(12分)△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b，c，已知asinC＝c