重点中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析

河北省重点中学2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析河北省重点中学2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析PAGE20-河北省重点中学2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析河北省重点中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版必修5，必修2前三章．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1。下列几何体中是四棱锥的是（）A。 B.C. D。【答案】C【解析】【分析】由四棱锥的定义判断。【详解】因为一个多面体的一个面是四边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做四棱锥。只有C符合，故选:C【点睛】本题主要考查四棱锥的定义和几何特征,属于基础题。2.已知等差数列的前n项和为，且,公差，则（）A.30 B.35 C.40 D。45【答案】B【解析】【分析】利用等差数列前n项和公式计算即可得到答案.【详解】因为,，所以．故选：B【点睛】本题主要考查等差数列前n项和计算,属于简单题。3.在中，,则（)A.5 B.6 C。 D.8【答案】A【解析】【分析】直接用正弦定理求解．【详解】由正弦定理知，解得．故选：A．【点睛】本题考查正弦定理，属于基础题．4。若关于x的不等式的解集为，则的取值范围为(）A. B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】分和两类情况讨论即可得答案.【详解】解:由题知当时符合条件；当时,解得．综上，a的取值范为．故选：D。【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，是基础题。5.已知点，则直线的倾斜角为（)A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】求出直线的斜率,从而可得直线的倾斜角.【详解】由题知直线的斜率，故直线的倾斜角为．故答案为：A。【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法,可先求出斜率，再根据两者之间的关系求出倾斜角,本题属于基础题.6.在正项等比数列中，，则（)A。5 B.10 C.20 D.50【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质可得，从而可得所求的的值。【详解】因为数列为等比数列，所以，又,所以．故选：B。【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质:（1)若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3）为等比数列(）且公比为.7.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根据直线与直线平行，由，解得，然后利用两平行线间的距离。【详解】因为直线与直线平行，所以,解得，因为直线与直线所以它们之间的距离为．故选:C【点睛】本题主要考查两直线的位置关系,还考查了运算求解的能力,属于基础题.8.已知，，则下列结论正确的是（）A。 B。C。 D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质作差比较可证B正确,举反例可说明ACD错误．【详解】若，则，,，ACD均错误．因为，，所以．B正确．故选:B．【点睛】本题考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题关键．应用时涉及到不等式的乘除时，不等式两边的正负对不等式的成立有决定性作用,一般比较大小可用作差法．9.已知直线,直线，则关于对称的直线方程为()A. B.C。 D.【答案】D【解析】分析】先求两直线交点，再在上找一点（不同于交点）做关于的对称点,然后利用对称点与交点求出直线方程即为答案。【详解】由题知直线与直线交于点,且点在上，设点关于对称的点的坐标为，则解得则直线的方程为，即关于对称的直线方程为．故选：【点睛】考查对称知识，求直线关于直线对称，转化成点与点关于直线对称，也可以利用求轨迹方程的方法，到角公式等。10。已知m,n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若,则．其中所有真命题序号是（）A①② B。①②③ C.①②④ D。②【答案】A【解析】【分析】根据空间中线面、面面平行垂直的性质进行判断.【详解】对于①，若，则可以平移到平面上,因为垂直于平面内所有直线，所以，故①正确;对于②，若，因此直线可以平移到平面上，所以存在平面内一条直线垂直于,所以，故②正确;对于③,m，n可能平行，也可能异面，所以③错；对于④，n可能平行于，也可能n在平面内，所以④错.故选：A．【点睛】本题考查立体几何中线面位置关系，考查空间想象力。11.的内角A,B，C的对边分别为a,b，c,已知，则的形状为(）A.等腰非等边三角形 B.直角非等腰三角形C。等边三角形 D.钝角三角形【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理将中得边化成角,可以求出,再利用正弦定理将化简可以求出，从而判断的形状为等边三角形。【详解】，由正弦定理得，,即，,,所以,即,解得,故的形状为等边三角形．故选：C。【点睛】本题主要考查利用正弦定理化简关系式，从而判断三角形得形状，属于基础题。12。在三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为（)A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于三棱锥对棱相等，可将它补成一个长方体，利用长方体求得其外接球的半径，得球表面积．【详解】因为，所以可以将三棱锥如图放置于一个长方体中，设长方体的长宽、高分别为a,b，c，则有整理得，则该棱锥外接球的半径，球．故选：C．【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积，解题关键是求出球的半径，方法是把球放在一个长方体中，三棱锥的各棱是长方体六个面上面对角线．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知直线l的斜率为2,且经过点，则直线l的一般式方程为_____________．【答案】【解析】【分析】根据直线的点斜式方程求出之后再化为一般是方程即可得答案。【详解】解：因为直线l的斜率为2，且经过点，所以直线l的方程为，即．故答案：。【点睛】本题考查直线的点斜式方程，一般式方程,是基础题.14.已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形,则该圆柱的体积为____________．【答案】【解析】【分析】根据圆柱体积公式，结合侧面展开图的性质进行求解即可【详解】因为圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，所以该圆柱的底面圆的周长为6，因此半径为，而圆柱的高为6，故该圆柱的体积为．故答案为：【点睛】本题考查了圆柱体积公式的计算，考查了数学运算能力。15.有A,B，C三座城市,其中A在B的正东方向，且与B相距,C在A的北偏东30°方向，且与A相距．一架飞机从A城市出发，以的速度向C城市飞行，飞行后,接到命令改变航向,飞往B城市，此时飞机距离B城市__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，画出三角形，根据余弦定理即可求解。【详解】如图,由题意可知，则，故．故答案为：。【点睛】本题考查利用余弦定理解决实际问题，属于基础题.16.已知正数a，b满足,则的最小值为__________．【答案】49【解析】【分析】根据正数a，b满足，由，利用基本不等式求解.【详解】因为正数a，b满足,所以，当且仅当时,等号成立．故答案为：49【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在等差数列中，已知．(1)求通项公式；（2）设的前n项和为，若,求n的值．【答案】（1)；（2）.【解析】【分析】（1)利用等比数列与等差数列的通项公式及其性质即可得出；（2）根据等差数列的求和公式直接计算即可。【详解】（1）设等差数列的公差为d，由题意得解得故．(2）因为的前n项和为，所以，整理得，故（舍去）或．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了运算能力，属于中档题。18.求出满足下列条件的直线方程．（1）经过点且与直线垂直；（2）经过点且在两条坐标轴上的截距相等．【答案】（1)；（2）.【解析】【分析】（1）求出所求直线的斜率，利用点斜式方程可得所求的直线方程；（2）根据截距是否为零分类讨论,当截距不为零时可设直线的方程为，代入所过的点后求出，从而得到所求直线的方程.【详解】解：（1）因为所求的直线与直线垂直，所以所求的直线的斜率为3．又直线经过点，所以该直线方程为，即．（2）当所求的直线与两条坐标轴上的截距均为0时，因为直线经过点，所以该直线方程为；当所求的直线与两条坐标轴上的截距相等且不为0时，则设该直线方程为，将点代入方程得,即所求的直线方程为.【点睛】本题考查直线方程的求法,一般地，确定直线方程需要两个几何要素,如知道其所过的点和斜率，或者知道截距和斜率,或知道所过的两个点，本题属于基础题.19。的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求B；（2)若，求的周长．【答案】(1）;(2）。【解析】【分析】(1）已知等式利用正弦定理化边为角后可求得角;（2)利用余弦定理列出关于的关系式求得后可得周长．【详解】解：（1)因为，所以．又，所以，即．又,所以．（2)由余弦定理得．因为,所以．故的周长为．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，解题关键是用正弦定理进行边角转换．20.在三棱锥中，,，平面平面,点在棱上.（1）若为的中点，证明：.（2)若三棱锥的体积为，求到平面的距离。【答案】(1）见解析；（2)【解析】【分析】（1）取的中点,连接，，根据，得到，由平面平面，得到平面，，再利用，得到，根据为的中点证明.(2）由(1）得到,根据三棱锥的体积为，得到,再由等体积法求解。【详解】（1）如图所示：取的中点，连接，，因为，所以.又因为平面平面，且相交于，所以平面，所以.因为，所以，所以，所以，所以,且为的中点，所以.（2），所以。在中,,设到平面的距离为，则，解得。所以到平面的距离为.【点睛】本题考查等差线线垂直,线面垂直以及等体积法求点到面的距离，还考查了转化化归的思想和逻辑推理,运算求解的能力,属于中档题.21.如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面，O为的中点，且．（1）证明:平面．（2）若异面直线与所成角的正切值为，求三棱柱的体积．【答案】(1）证明见解析；（2）8。【解析】【分析】(1）连接，连接交于G,连接，通过证明四边形为平行四边形得，进而证明平面。（2)先根据异面直线与所成角的正切值为得，再证明平面，最后根据体积计算公式计算即可得答案。【详解】（1)证明:连接,连接交于G，连接．易证，且，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面平面，所以平面．(2）解：由(1）知，，所以异面直线与所成角即直线与所成角所以．因为底面为正方形，所以，又侧棱垂直底面，所以．因为，所以平面，所以．因为,所以，所以．故三棱柱的体积．【点睛】本题考查线面平行的证明，几何体的体积的求解，是中档题。22。在数列中,．（1）证明：数列是等比数列．(2）设，记数列的前项和为，若对任意的恒成立,求的取值范围．【答案】(1）证明见解析；（2)。【解析】【分析】（1）由得,再结合等