第五章PID控制算法

第5章PID控制算法主要内容§5.1PID控制原理与程序流程§5.2标准PID算法的改进§5.3数字PID参数的选择§5.4数字PID的工程实现5.1PID控制原理与程序流程过程控制的基本概念采用模拟或数字控制方式对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。模拟控制系统微机过程控制系统数字控制系统DDC模拟控制系统被控量的值由传感器或变送器来检测，这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。控制规律用对应的模拟硬件来实现，控制规律的修改需要更换模拟硬件。微机过程控制系统以微型计算机作为控制器。控制规律的实现，是通过软件来完成的。改变控制规律，只要改变相应的程序即可。数字控制系统DDCDDC(DirectDigitalCongtrol)系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律(算法)进行计算，通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。由于计算机的决策直接作用于过程，故称为直接数字控制。DDC系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。5.1.2模拟PIDPID调节器是一种线性调节器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。

5.1.2模拟PID调节器执行器对象测量变送repvu调节器的作用一种控制手段.目的是让被调参数回到设定值.qy它有自身的调节规律.输出信号随输入信号变化的规律5.1.2模拟PIDPID控制P:比例(proportional)I:积分(integral)D:微分(derivative)应用最广泛目前已有成熟产品.5.1.2模拟PIDPID调节器的微分方程5.1.2模拟PIDPID调节器的传输函数比例调节(P)比例增益P的调节规律输出信号与输入偏差信号e成比例关系调节器输出比例增益偏差相对于起始值U0的增量.e=0时,u=u0传递函数比例调节(P)作用特点无惯性、无迟延、动作快,而且调节动作的方向正确,有差调节.比例系数越小，残差越大。比例系数过大，系统动态品质变坏，引起被控量震荡甚至闭环不稳定。积分调节(I)积分调节规律（I）调节器的输出信号的变化速度du/dt与偏差e成正比调节器输出调节器输入：偏差积分速度传递函数积分调节(I)积分调节的作用特点（1）无差调节（优点）。当偏差e＝0时调节器的变化速度为零。即输出不变。无残差。调节阀可停留在新的开度上稳定不变。积分调节(I)积分调节的作用特点（2）稳定性差。传递函数根据奈氏稳定判据，分母含有积分环节。存在零根，系统不稳定。因此，I一般不单独使用。积分调节(I)积分调节的作用特点（3）积分作用较小将减慢消除静差的过程，但可减小超调，提高稳定性。积分作用过强，虽然加快了消除静差的过程，但是降低了系统的稳定性。所以，积分作用的强弱必须根据对象特性来选定，对滞后不大的系统，积分作用可以强一些，对滞后较大的系统，积分作用弱一些。比例积分调节(PI)PI调节规律利用P：快速消除干扰（快速性）利用I：消除残差积分时间比例带粗调细调比例积分微分调节(PID)微分作用（D）输出与输入偏差e的变化速率成正比调节器输出偏差微分速度传递函数比例积分微分调节(PID)微分作用（D）输出与偏差e的变化速率成正比比例作用（P）积分作用（I）以系统当前偏差的方向和大小进行调节避免系统出现很大的偏差后再开始动作。超前调节功能将危险扼杀在“摇篮”里问题：调节时，只使用微分作用能达到预期控制效果吗？一般不能PID调节器各校正环节的作用1、比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减小偏差。2、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大，积分作用越弱，反之则越强。3、微分环节：能反应偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。5.1.3数字PID控制器模拟PID控制规律的离散化数字PID控制器的差分方程注：这里u0为初始值，一般为0。数字PID常用的控制方式1、P控制2、PI控制3、PD控制4、PID控制注：这里u0为初始值，一般为0。概念一：位置式PID数字PID算式上式简化如下积分系数微分系数+u0+u0概念一：位置式PID数字PID算式分析：1）积分项计算繁琐，占内存太多。2）其输出与阀位一一对应，故称：位置式。3）每次输出需要计算阀的绝对位置。能准确定位。但误动作危害大+u0概念二：增量式PID数字PID算式概念二：增量式PID数字PID算式分析：2）数据存储所需空间少。1）每次都在上一阀位计算增量，故称：增量式。3）误动作危害少。不易引起积分饱和。手/自动切换方便。保存3个采样值位置式、增量式PID控制示意图位置式PID程序流程图方法一：开始返回Ui=Ki*e(k)+Ui1Ud=Kd*(e(k)-e(k-1))e(k)=Tset-TceUp=Kp*e(k)e(k-1))=e(k)U(k)=Up+Ui+Ud位置式PID程序流程图方法二：位置式PID程序（一）/********************************************标准PID控制算法(直接计算)应先定义：#defineKp? //比例系数#defineKi?//积分系数#defineKd?//微分系数intPID_MAX;//PID_MAX即是输入控制量u(t)的最大值intlast_error; //上次误差floatI_term; //前面温差和则：输入控制量u(t)＝PID(目标值,测量值)********************************************/位置式PID程序（一）intPID(intSet_value,intReal_value)//标准PID控制算法{interror; floatP_term,D_term; intpid_out; error=Set_value-Real_value;//误差量

P_term=Kp*error; //比例量

I_term+=Ki*error; //积分量

if(I_term>PID_MAX)I_term=PID_MAX; //限定积分量上限

elseif(I_term<0)I_term=0; //限定积分量下限

D_term=Kd*(error-last_error); //微分量

last_error=error; //缓存当前误差量

pid_out=(signedint)(P_term+I_term+D_term); //PID控制量计算

if(pid_out>PID_MAX)pid_out=PID_MAX;//控制量上限=PID_MAX elseif(pid_out<0)pid_out=0; //控制量下限=0return(pid_out); }位置式PID程序（二）/********************************************积分分离PID控制算法(即：上一次输出值+增量，特点：减少了超调量，即输出不会超出目标值)应先定义：#defineKp? //比例系数#defineKi?//积分系数#defineKd?//微分系数intPID_MAX;//PID_MAX即是输入控制量u(t)的最大值intUk1=0,ek1=0,ek2=0;则：输入控制量u(t)＝PID(目标值,测量值)********************************************/位置式PID程序（二）intPID(intSet_value,intReal_value)//积分分离PID控制算法{ intek,Uk; floatUp,Ui,Ud;

ek=Set_value-Real_value;//误差量

Up=Kp*(ek-ek1); //比例量

if(Up>PID_MAX)Up=PID_MAX; //限定积分量上限

elseif(Up<0)Up=0; //限定积分量下限

Ui=Ki*ek; //积分量

//if(Ui>PID_MAX)Ui=PID_MAX; //限定积分量上限

//elseif(Ui<0)Ui=0; //限定积分量下限

位置式PID程序（二）Ud=Kd*(ek-2*ek1+ek2); //微分量 Uk=(signedint)(Uk1+Up+Ui+Ud); //PID控制量计算

if(Uk>PID_MAX)Uk=PID_MAX; //控制量上限=PID_MAX elseif(Uk<0)Uk=0; //控制量下限=0ek2=ek1;ek1=ek;Uk1=Uk; return(Uk);}

注意理解增量式PID更常用。计算机系统可实现离散PID。但离散PID不一定非要用计算机实现。计算机系统还可以实现其他形式的控制算法。数字PID算式微分项的改进不完全微分型PID控制算法标准PID算法的改进

PID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。当e（k）为阶跃函数时，微分输出依次为KPTD/T,0,0…

即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真。

相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：

(1)不完全微分PID控制算法

(2)微分先行PID控制算式(1)不完全微分PID控制算法在PID控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分PID控制器。一阶惯性环节Df(s)的传递函数为作用：消除高频干扰，延长微分作用的时间如何来实现的呢？由①②联立可得：其中：(2)微分先行PID控制算式

为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用微分先行PID控制方案。

它和标准PID控制的不同之处在于，只对被控量y(t)微分，不对偏差e(t)微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。标准PID算法的改进—积分项的改进(1)抗积分饱和(2)消除积分不灵敏区积分的作用？消除残差，提高精度积分限幅法因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k)超出D/A转换器所能表示的数值范围。一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。设u(k)为FFH时，调节阀全开；反之，u(k)为00H时，调节阀全关。如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。

当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量u(k)限幅，同时，把积分作用切除掉。若以8位D/A为例，则有当u(k)＜00H时，取u(k)=0

当u(k)＞FFH时，取u(k)=FFH积分分离

在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。为此，可采用积分分离措施：偏差e(k)较大时，取消积分作用；偏差e(k)较小时,将积分作用投入。对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值β

若β值过大，达不到积分分离的目的；若β值过小，一旦被控量y(t)无法跳出各积分分离区，只进行PD控制，将会出现残差。消除积分不灵敏区积分不灵敏区产生的原因：由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为“零”将此数丢掉。当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积分时间TI又较长时，ΔuI(k)容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。（举例）某温度控制系统，温度量程为0至1275℃，A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50℃

为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：①增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。②当积分项ΔuI(k)连续n次出现小于输出精度ε的情况时，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于ε时，才输出SI，同时把累加单元清零。如果偏差e(k)＜50℃，则ΔuI(k)＜1，计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到50℃时，才会有积分作用。

5.3数字PID参数的选择采样周期的选择数字控制系统就其本质来说是一种采样控制系统，因此，合理选择采样周期T，是设计数字控制器的关键问题之一。首先要考虑的因素系统的稳定性决定采样周期的最大值Tmax微机执行控制程序所耗费的时间决定采样周期的最小值Tmin采样定理指出：而所以其次要考虑以下各方面的因素

①给定值的变化频率:变化频率越高，采样频率就应越高;②被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的;③执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大;④控制算法的类型：采用太小的T会使得PID算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。

⑤控制的回路数。Tj指第j回路控制程序执行时间和输入输出时间。数字PID参数的整定方法调节器执行器对象测量变送repvuqy第一步：以广义被控对象设计合理，运行正常状况下第二步：选择好调节规律第三步：整定调节器的参数设计的核心内容数字PID参数的整定方法什么是参数整定？

根据被控过程的特性确定最优比例带δ、积分时间Ti、微分时间Td达到最佳控制效果调节处数字PID参数的整定方法一般意义上的最佳调节过程在阶跃扰动作用下，被调量的波动具有衰减率0.75～0.9，保证系统有一定的稳定裕量。在上述前提下，尽量满足稳态误差、最大动态偏差和过渡过程时间等其他指标。0.90.75数字PID参数的整定方法如何寻求最佳的PID参数？理论计算整定法简易工程整定法扩充临界比例度法扩充响应曲线法归一参数整定法参数自整定

2.按简易工程法整定PID参数(1)扩充临界比例度法

①选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。

②用选定的采样周期使系统工作。这时，数字控制器去掉积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐增大比例系数KP，直到系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度Kk及系统的临界振荡周期Tk。③选择控制度。④根据选定的控制度，查表5-3-2，求得T、KP、TI、TD的值。(2)扩充响应曲线法

在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法一样，在DDC中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。用扩充响应曲线法整定T和KP、TI、TD的步骤如下。

①数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。

②用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。

③在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间τ，被控对象时间常数Tτ以及它们的比值Tτ／T，查表5-3-3，即可得数字控制器的KP、TI、TD及采样周期T。

(3)归一参数整定法除了上面讲的一般的扩充临界比例度法而外，Roberts,P.D在1974年提出一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参数即可，故称其归一参数整定法。已知增量型PID控制的公式为：

如令T=0.1Tk;TI=0.5Tk;TD=0.125Tk。式中Tk为纯比例作用下的临界振荡周期。则:Δu(k)=KP〔2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)〕

这样，整个问题便简化为只要整定一个参数KP。改变KP，观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。数字PID参数口诀参数整定找最佳，从小到大顺序查先是比例后积分，最后再把微分加曲线振荡很频繁，比例度盘要放大曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳曲线偏离回复慢，积分时间往下降曲线波动周期长，积分时间再加长曲线振荡频率快，先把微分降下来动差大来波动慢。微分时间应加长理想曲线两个波，前高后低4比1一看二调多分析，调节质量不会低5．4数字PID控制的工程实现数字控制器的算法程序可被所有的控制回路公用，而各控制回路提供的原始数据不同，因此，必须为每个回路提供一段内存数据区，以便存放参数。在设计公共子程序时，应考虑各种工程实际问题，使之含有各种功能，以便用户选择。一、给定值处理

1、选择给定值SV――通过选择软开关CL/CR和CAS/SCC选择：内给定状态――给定值由操作员设置外给定状态――给定值来自外部，通过软开关CAS/SCC选择：串级控制――给定值SVS来自主调节模块

SCC控制――给定值SVS来自上位计算机2、给定值变化率限制――变化率的选取要适中二、被控量处理

1、被控量超限报警：当PV>PH(上限值)时，则上限报警状态(PHA)为“1”；当PV<PL(下限值)时，则下限报警状态(PLA)为“1”。为了不使PHA/PLA的状态频率改变，可以设置一定的报警死区(HY)。

2、被控量变化率限制――变化率的选取要适中偏差处理分为：计算偏差、偏差报警、非线性特性和输入补偿。三、偏差处理计算偏差根据正/反作用方式（D/R）计算偏差DV，即：当D/R=0，代表正作用，此时偏差

DV+=CPV-CSV

当D/R=1，代表反作用，此时偏差

DV-=CSV-CPV偏差报警对于控制要求高的对象，不仅要设置被控制量PV的上、下限报警，而且要设置偏差报警。当偏差绝对值大于DL时，则偏差报警状态DLA为1.输入补偿根据输入补偿方式ICM的四种状态，决定偏差输出CDV。

ICM=0，无补偿，CDV=DVCICM=1，加补偿，CDV=DVC+ICVICM=2，减补偿，CDV=DVC-ICVICM=3，置换补偿，CDV=ICV非线性特性控制算法的实现当软开关DV/PV切向DV位置时，则选用偏差微分方式；当软开关DV/PV切向PV位置时，则选用测量(即被控量)微分方式控制量处理输出补偿根据输出补偿方式OCM的四种状态，决定控制量输出OCM=0，无补偿OCM=1，加补偿OCM=2，减补偿OCM=3，置换补偿变化率限制控制量的变化率MR的选取要适中，过小会使操作缓慢，过大则达不到限制的目的。输出保持当软开关FH／NH切向NH位置时，现时刻的控制量u(k)等于前一时刻的控制量u(k-1)，也就是说，输出控制量保持不变。当软开关FH／NH切向FH位置时，又恢复正常输出方式。软开关FH／NH状态一般来自系统安全报警开关。安全输出当软开关FS／NS切向NS位置时，现时刻的控制量等于预置的安全输出量MS。当软开关FS／NS切向FS位置时，又恢复正常输出方式。软开关FS／NS状态一般来自系统安全报警开关。自动/手动切换一、软自动/软手动当软开关SA/SM切向SA位置时，系统处于正常的自动状态，称为软自动(SA)；当软开关SA/SM切向SM位置时，控制量来自操作键盘或上位计算机，称为软手动(SM)。一般在调试阶段，采用软手动(SM)方式。二、控制量限幅――对控制量MV进行上、下限限处理,使得MH≤MV≤ML.自动/手动切换自动方式微机化控制系统的基本工作方式。手操方式在系统调试、测试时，用来调整输出控制值。自动/手动切换控制的基本功能是：①在手操方式时，能通过一定的手动操作来方便、准确地调整输出值；②能实现手动-自动的无扰动切换。自动/手动切换三、自动/手动当开关处于HA位置时，控制量MV通过D/A输出，称为自动状态(HA)状态)；当开关处于HM位置时，手动操作器对执行机构进行操作，称为手动状态(HM状态)。四、无平衡无扰动切换1、