2017-2018版高中数学第一章统计案例1.1独立性检验学案1-2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11学必求其心得，业必贵于专精PAGE1。1独立性检验明目标、知重点1.理解列联表的意义,会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立。2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想。1。2×2列联表一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2,得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ类1类2合计Ⅰ类An11n12n1＋类Bn21n22n2＋合计n＋1n＋2n上述表格称为2×2列联表.2。统计量χ2χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212，n1＋n2＋n＋1n＋2)，其中n＝n11＋n12＋n21＋n22.3。独立性检验要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系",可按下面的步骤进行：(1)作2×2列联表；（2)根据2×2列联表计算χ2的值；（3)查对临界值,作出判断.[情境导学］5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如:心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关,吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢?探究点一2×2列联表和χ2统计量思考1什么是联列表,它有什么作用？答一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B,Ⅱ也有两类取值类1和类2，得知下列联表中的抽样数据:Ⅱ类1类2合计Ⅰ类An11n12n1＋类Bn21n22n2＋合计n＋1n＋2n以上表格称为2×2列联表。其中｜n11n22－n12n21｜越小，Ⅰ与Ⅱ的关系越弱；|n11n22－n12n21｜越大,Ⅰ与Ⅱ的关系越强.思考2统计量χ2有什么作用?答χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2)，其中n＝n11＋n12＋n21＋n22，用χ2的大小可判断事件A、B是否有关联.例1根据下表计算：不看电视看电视男3785女35143则χ2≈.（保留3位小数)答案4.514解析χ2＝eq\f(300×37×143－85×352，122×178×72×228）≈4.514。跟踪训练1已知列联表：药物效果与动物试验列联表患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105则χ2≈。（结果保留3位小数）答案6.109解析χ2＝eq\f(105×10×30－20×452,30×75×55×50)≈6.109.探究点二独立性检验思考独立性检验问题的基本步骤有哪几步？答要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1）作2×2列联表;(2)根据2×2列联表计算χ2的值;（3）查对临界值，作出判断。例2某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表:在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？解(1)根据题中所给数据，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922（2）由公式得：χ2＝eq\f（22×10×7－3×22，12×10×13×9)≈6.418。∵6.418>3。841，∴有95％的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关。反思与感悟独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断。跟踪训练2调查在2~3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示:晕船不晕船合计男人122537女人102434合计224971根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船?解由公式得:χ2＝eq\f(71×12×24－25×102，22×49×37×34）≈0。08。因为χ2<3。841,所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船.1.当χ2〉3.841时，认为事件A与事件B(）A.有95%的把握有关B.有99%的把握有关C.没有理由说它们有关D.不确定答案A2.为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表:喜欢数学不喜欢数学合计男3785122女35143178合计72228300你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有（)A。0 B.95％C.99％ D。100%答案B3。某大学在研究性别与职称（分正教授、副教授）之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？.答案女正教授人数、男正教授人数、女副教授人数、男副教授人数4。为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩优秀成绩较差合计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395合计86103189学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？解由公式得:χ2＝eq\f(189×64×73－22×302，86×103×95×94）≈38。459.∵38.459>6.635，∴有99％的把握说，学生学习数学的兴趣与数学成绩是有关的。［呈重点、现规律]独立性检验的步骤：(1)作