第3章网络计划技术

第3章

网络计划技术3.1概述网络计划技术就是采用网络图的形式表达各项工作的先后顺序和逻辑关系，通过计算分析各工作在网络计划中的地位，找出关键工作和关键线路，按照一定的目标使网络计划不断完善，以选择最优方案，并在计划执行过程中进行有效的控制和调整，保证以较小的消耗取得最佳的经济效益和社会效益。网络计划的优点是把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整体，因而能全面而明确地反映出各工作之间的相互制约和相互依赖关系。它可以进行各种时间计算，能在计划中找出影响工程进度的关键工作，便于管理人员集中精力抓施工中的主要矛盾。通过利用网络计划中各工作的机动时间，可以更好地运用和调配人力与设备，节约人力、物力，达到降低成本的目的。在计划的执行过程中，当某一工作因故提前或拖后时，能从计划中预见到它对其他工作及总工期的影响程度，便于及早采取措施，利用有利的条件并有效地消除不利的因素。此外，它还可以利用计算机，对复杂的计划进行绘图、计算、检查、调整与优化。所以，网络计划技术已不仅仅是一种编制计划的方法，而且还是一种科学的工程管理方法。它有助于管理人员合理地组织生产，知道管理的重点应放在何处，怎样缩短工期，在哪里挖掘潜力，如何降低成本等。但网络计划也存在一定缺点，如在计算劳动力、资源消耗量时，与横道图相比较为困难，同时没有横道图简单和直观。3.2双代号网络计划在我国工程施工中，双代号网络图是目前应用较普遍的一种网络图。它用圆圈和箭线表达计划所要完成的各项工作的先后顺序和相互关系。其中每一项工作都用一根箭线和两个圆圈来表示，每个圆圈内都编以号码，箭线前后两个节点的号码即代表该箭线所表示的工作（见下图）。图3-1的双代号网络图表示了一项分三段的基础工程施工中，各施工段上各工作的先后施工顺序。

图3-13.2.1双代号网络图的构成与基本符号箭线、节点、线路是构成双代号网络图的三要素。

1.箭线（工作）在双代号网络图中，一条箭线与其两端的节点表示一项工作，如支模板、绑钢筋、浇混凝土、拆模板等。但所包括的工作范围可大可小，视情况而定，故也可用来表示一项分部工程、一项工程的主体结构、装修工程，甚至某一项工程的全部施工过程。任何一项工作要占用一定的时间、消耗一定的劳动资源，由于技术上的需要（例如混凝土养护、屋面找平层干燥等）而引起的间歇等待时间也应作为一项工作来看待，在网络图中也应用一条箭线来表示。箭线所指的方向表示工作进行的方向，一条箭线表示工作的全部内容，箭尾表示该工作的开始，箭头表示该工作的结束。工作名称应注在箭线水平部分的上方，工作的持续时间（也称作业时间）则注在下方，如图3-2所示。图3-2两项工作前后连续进行时，紧靠其前面的工作叫紧前工作，紧靠其后面的工作叫紧后工作，与之平行的叫做平行工作，该工作本身则称“本工作”，如图3-3所示。图3-3在双代号网络图中，还有一种一端带箭头的虚线，称为虚箭线，它表示一项工作是虚拟的，工程中实际并不存在，它不占用时间，不消耗资源，它的主要作用是在网络图中解决工作之间的连接关系问题。虚工作的表示方法如图3-4所示。图3-42.节点（事件）双代号网络图中的节点为圆圈，表示一项工作的开始或结束。箭线尾部的节点称箭尾节点，或开始节点，箭线头部的节点称箭头节点，或结束节点，如图3-5所示。节点只是一个“瞬间”，既不消耗时间也不消耗资源。网络图中第一个节点叫开始节点，它意味着一项工程或任务的开始；最后一个节点叫结束节点，它意味着一项工程或任务的完成，网络图中的其他节点称为中间节点。为了使网络图便于检查和计算，所有节点均应统一编号，一条箭线前后两个节点的号码就是该箭线所表示的工作代号，一项工作用两个号码来表示，因此称为“双代号”。在对网络图进行编号时，箭尾节点的号码一般应小于箭头节点的号码，如图3-5中所示，i应小于j。图3-53.线路网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。线路既可依次用该线路上的节点编号来表示，也可依次用该线路上的工作名称来表示。如图3-6所示，该网络图中有三条线路。这三条线路既可表示为：①→②→③→⑤→⑥、①→②→③→④→⑤→⑥和①→②→④→⑤→⑥；也可表示为：支模1→扎筋1→混凝土1→混凝土2、支模1→扎筋1→扎筋2→混凝土2和支模1→支模2→扎筋2→混凝土2。图3-63.2.2双代号网络图的绘制1.双代号网络图绘制规则1）首先要正确地反映工程的逻辑关系，即：本工作完成之后应进行哪些工作，哪些工作完成之后才能进行本工作，本工作可以与哪些工作同时进行。绘制网络图之前，要正确确定工作顺序，明确各工作之间的衔接关系，根据工作的先后顺序逐步把代表各项工作的箭线连接起来。2）一个网络图中只能有一个起始节点和一个结束节点。图3-7a所示的网络图中，①、④节点都是起点节点，这是不允许的。正确方法是用虚箭线把①、④节点连接起来，或直接把①、⑥两节点用箭线连接起来，取消④节点（图3-7b）。另外，⑤、⑧节点都是结束节点，这也是不允许的，应该取消⑤节点，将②、⑧节点连接起来。图3-73）图中严禁出现循环回路，即出现从一个节点出发，沿箭头又回到原出发点的现象。循环回路将使工作间的逻辑关系混乱。4）图中严禁出现双向箭头或无箭头连线。图3-8所示是错误的。图3-85）为避免无法判断工作的进行方向，图中严禁出现无箭尾节点或无箭头节点的箭线。图3-9所示是错误的。图3-96）当双代号网络图的某些节点有多条内向箭线或多条外向箭线时，在不违反“一项工作应只有惟一的一条箭线和相应的一对节点编号”的规定的前提下，可使用母线法绘图。当箭线线型不同时，可在母线上引出的支线上标出。图3-10是母线的表示方法。图3-102.各种逻辑关系的正确表示方法1）A完成后进行B；B完成后进行C。2）A、B均完成后进行C。ABC3）A、B均完成后同时进行C和D。4）A完成后进行C；A、B均完成后进行D。ABCDABCD5）A、B均完成后进行D；A、B、C均完成后进行E；D、E均完成后进行F。6）A完成后进行C；A、B均完成后进行D；B完成后进行E。7）A、B两项工作分成三个施工段，分段流水施工：A1完成后进行A2、B1；A2完成后进行A3、B2；A2、B1完成后进行B2；A3、B2完成后进行B3。挖1垫1砌1填1挖2垫2砌2填2挖3垫3砌3填31114443332223.虚箭线在双代号网络图中的应用逻辑关系错误！挖土3与垫层1无逻辑关系；垫层3与砌筑1无逻辑关系（人员、工作面、工艺均无）；砌筑3与回填1无逻辑关系。结论：出现以上节点时，应特别注意逻辑关系。一般可使用虚工序来避免这种节点。某基础工程，施工过程为：挖槽12d，打垫层3d，砌墙基9d，回填6d；采用分三段流水施工方法，试绘制双代号网络图。1235468971011挖1垫1砌1填11432挖2垫2砌2填214327挖3垫3砌3填314321234567910111213148改正如下：可见，在绘制双代号网络图时虚箭线的应用是非常重要的，同时，虚箭线的数量应以必不可少为限度，多余的须删除，因为每增加一条虚箭线，一般就要相应地增加节点，这将使图面繁杂，增加绘图工作量及时间参数计算量。4.网络图的编号为方便时间参数的计算，网络图中各项工作的逻辑关系理顺后，即可进行节点编号。网络图的节点编号应遵循以下两条规则：1）工作的箭头节点的编号“j”，一般应大于箭尾节点“i”。编号时号码应从小到大，箭头节点编号必须在其前面的所有箭尾节点都已编号之后进行。2）在一个网络计划中，所有的节点不能出现重复的编号。考虑到有时可能在网络图中会增添或改动某些工作，在节点编号时，可预先留出备用的节点号，即采用不连续编号的方法，以便于调整。5.网络图绘图示例试根据表3-2给出的各项工作逻辑关系，绘制双代号网络图。绘图时，可根据逻辑关系由前至后依次将各工作逐个绘出，然后由后向前进行检查，之后修改、整理、简化，注意绘图规则和虚箭线的正确应用。本例绘图结果如图3-3所示。

工作紧前工作紧后工作工作紧前工作紧后工作A—C，E，FEA，BG，HB—E，FFA，BHCADGD，E—DCGHE，F—表3-2各工作间的逻辑关系

图3-33.2.3双代号网络图时间参数的计算双代号网络图计划时间参数计算可按工作计算法或节点计算法进行，分述如下：1.工作持续时间的计算（1）定额计算法。计算公式如下

(3-1)式中Di-j

——工作持续时间；

Qi-j

——工作的工程量；

R——人数；

S——劳动定额（产量定额）。（2）三时估计法。不能用定额计算法计算工作持续时间时，也可采用“三时估计法”。其计算公式是

(3-2)式中Di-j——工作持续时间；

a——工作的乐观（最短）持续时间估计值；

b——工作悲观（最长）持续时间估计值；

c——工作的最可能持续时间估计值。虚工作应视同普通工作进行计算，其持续时间为零。

2.工作最早时间的计算现以图3-14为模型进行网络计划时间参数的计算。（1）工作最早开始时间的计算。工作的最早开始时间指各紧前工作（紧排在本工作之前的工作）全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作i-j的最早开始时间ESi-j的计算应符合下列规定：1）工作i-j的最早开始时间ESi-j应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。2）以起点节点i为箭尾节点的工作i-j，当未规定其最早开始时间ESi-j时，其值应等于零，即

ESi-j=0（i=1）（3-3）因此，图3-14中，ES1-2=03）当工作i-j只有一项紧前工作h-j时，其最早开始时间ESi-j应为

ESi-j=ESh-j+Dh-i

（3-4）式中ESh-j

——工作i-j的紧前工作最早开始时间；

Dh-i

——工作i-j的紧前工作h-j的持续时间。4）当工作i—j有多个紧前工作时，其最早开始时间ESi-j应为

ESi-j=max{ESh-i+Dh-i}

（3-5）按式（3-4）和式（3-5）计算图3-14中其他各项工作的最早开始时间，其计算结果如下：ES2-3=ES1-2+D1-2=0+2=2ES2-4=ES1-2+D1-2=0+2=2ES3-5=ES2-3+D2-3=2+3=5ES3-7=ES2-3+D2-3=2+3=5ES4-5=ES2-4+D2-4=2+2=4ES4-8=ES2-4+D2-4=2+2=4ES5-6=max{ES3-5+D3-5，ES4-5+D4-5}=max{5+0，4+0}=max{5，4}=5

ES6-7=ES5-6+D5-6=5+3=8依次类推，算出其他工作的最早开始时间，如图3-15标注所示。图3-14（2）工作最早完成时间的计算。工作最早完成时间指各紧前工作完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作i-j的最早完成时间ESi-j应按下式进行计算

ESi-j=ESi-j+Di-j

(3-6)按式（3-6）计算图3-16的各项工作，结果如下：ES1-2=ES1-2+D1-2=0+2=2ES2-3=ES2-3+D2-3=2+3=5ES2-4=ES2-4+D2-4=2+2=4ES3-5=ES3-5+D3-5=5+0=5ES3-7=ES3-7+D3-7=5+2=7ES4-5=ES4-5+D4-5=4+0=4ES4-8=ES4-8+D4-8=4+2=6ES5-6=ES5-6+D5-6=5+3=8ES6-7=ES6-7+D6-7=8+0=8……3.网络计算工期的计算（1）网络计划的计算工期。计算工期Tc指根据时间参数计算得到的工期，它应按下式计算

T

c=max{ESi-n}

（3-7）式中ESi-n——以终点节点（j=n）为箭头节点的工作i-n的最早完成时间。按式（3-7），图3-14的计算工期为

Tc=max{EF13-15，EF14-15}=max{22，22}=22（2）网络计划的计划工期的计算。网络计划的计划工期，指按要求工期和计算工期确定的作为实施目标的工期。其计算应按下述规定：1）当已规定了要求工期时

Tp≤Tc（3-8）2）当未规定要求工期时

Tp=Tc（3-9）由于图3-14未规定要求工期，故其计划工期取其计算工期，即

Tp=Tc=224.工作最迟时间的计算（1）工作最迟完成时间的计算。工作最迟完成时间指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。1）工作i-j的最迟完成时间LFi-j应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。2）以终点节点（j=n）为箭头节点的工作的最迟完成时间，LFi-n应按网络计划的计划工期Tp确定，即

LFi-n=T

p(3-10)3）其他工作i-j的最迟完成时间LFi-j；应按下式计算

LF

i-n=min｛LFj-k

－Dj-k｝

(3-11)式中LFj-k——工作i-j的各项紧后工作j-k的最迟完成时间;

Dj-k——工作i-j各项紧后工作的持续时间。按式(3-10),网络计划以终点节点(15)为结束节点的最迟完成时间计算如下LF13-15=Tp=22LF14-15=Tp=22按式(3-11),网络计划其他工作的最迟完成时间计算如下LF13-14=min｛LF14-15－D14-15｝=22－3=19LF12-13=min｛LF13-15－D13-15，LF13-14－D13-14｝=min｛22－3,19－0｝=19LF11-14=min｛LF14-15－D14-15｝=22－3=19LF11-12=min｛LF12-13－D12-13｝=19－4=15LF10-11=min｛LF11-12－D11-12，LF11-14－D11-14｝=min｛15－1，19－2｝=14LF9-12=min｛LF12-13－D12-13｝=19－4=15LF9-10=min｛LF10-11－D10-11｝=14－2=12LF8-9=min｛LF9-12－D9-12，LF9-10－D9-10｝=min｛15－2，12－0｝=12LF7-10=min｛LF10-11－D10-11｝=14－2=12……（2）工作最迟开始时间的计算。工作的最迟开始时间指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。工作i-j的最迟开始时间应按下式计算

LSi-j=LFi-j－Di-j(3-12)按式（3-12），网络计划图3-14的各项工作的最迟开始时间计算如下LS14-15=LF14-15－D14-15=22－3=19LS13-15=LF13-15－D13-15=22－3=19LS12-13=LF12-13－D12-13=19－4=15LS13-14=LF13-14－D13-14=19－0=19LS11-14=LF11-14－D11-14=19－2=17LS11-12=LF11-12－D11-12=15－1=14LS10-11=LF10-11－D10-11=14－2=12LS9-12=LF9-12－D9-12=15－2=13LS9-10=LF9-10－D9-10=12－0=12LS7-10=LF7-10－D7-10=12－4=8……5.工作总时差的计算工作总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。该时间应按下式计算

TFi-j=LSi-j－ESi-j

(3-3)或TFi-j=LFi-j－EFi-j

(3-14)

按以上两式计算，图3-14各项工作的总差TFi-j计算结果如下TF1-2=LS1-2－ES1-2=0－0=0TF2-3=LS2-3－ES2-3=2－2=0TF2-4=LS2-4－ES2-4=3－2=1TF4-5=LS4-5－ES4-5=5－4=1TF3-5=LS3-5－ES3-5=5－5=0TF3-7=LS3-7－ES3-7=6－5=1TF4-8=LS4-8－ES4-8=7－4=3TF5-6=LS5-6－ES5-6=5－5=0TF6-7=LS6-7－ES6-7=8－8=0TF6-8=LS6-8－ES6-8=9－8=1TF7-10=LS7-10－ES7-10=8－8=0TF8-9=LS8-9－ES8-9=9－8=1……6.工作自由时差的计算工作自由时差FFi-j是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，其计算应符合下列规定：（1）当工作i-j有紧后工作j-k时，其自由时差应为

EFi-j=ESj-k－ESi-j－Di-j

(3-15)

FFi-j=ESj-k－EFi-j

(3-16)式中ESj-k——i-j的紧后工作i-k的最早开始时间。（2）终点节点（j=n）为箭头节点的工作，其自由时差FFi-j；应按网络计划的计划工期Tp确定，即

FFi-n=Tp－ESi-n－Di-n

(3-17)或FFi-n=Tp－EFi-n

(3-18)图3-15的各项工作的自由时差FFi-j按式（3-16）计算如下FF1-2=ES2-3－EF1-2=2－2=0FF2-3=ES3-5－EF2-3=5－5=0FF2-4=ES4-5－EF2-4=4－4=0FF4-5=ES5-6－EF4-5=5－4=1FF3-5=ES5-6－EF3-5=5－5=0FF3-7=ES7-10－EF3-7=8－7=1FF4-8=ES8-9－EF4-8=8－6=2FF5-6=ES6-8－EF5-6=8－8=0FF6-7=ES7-10－EF6-7=8－8=0FF6-8=ES8-9－EF6-8=8－8=0FF7-10=ES10-11－EF7-10=12－12=0FF8-9=ES9-12－EF8-9=11－11=0……图中虚箭线中的自由时差归其紧前工作所有。图3-14的结束工作i-j的自由时差按式（3-18）计算如下

FF13-15=Tp－EF13-15=22－22=0

FF14-15=Tp－EF14-15=22－22=03.2.4双代号网络计划关键工作和关键线路的确定1.关键工作关键工作是网络计划中总时差最小的工作。1）当计划工期等于计算工期时，关键工作的总时差为0。2）当计划工期大于计算工期时，关键工作的总时差为正。3）当计划工期小于计算工期时，关键工作的总时差为负。图3-15的计划工期等于计算工期，关键工作的总时差为0，故1—2，2—3，3—5，5—6，6—7，7—10，10—11，11—12，12—13，13—14，13—15，14—15，共12项为关键工作。2.关键线路将关键工作由开始节点至结束节点依次首尾相连形成的线路就是关键线路。关键线路上，各工作持续时间之和最长。因此，图3-16的关键线路是1—2—3—5—6—7—10—11—12—13—14—15及1—2—3—5—6—7—10—11—12—13—15两条。关键线路在网络图上应当用粗线或双线或彩色线标注。3.3单代号网络计划单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之间的逻辑关系，如图3-15所示。单代号网络图绘图简便、逻辑关系表达直接，不设虚工作。

图3-153.3.1单代号网络图的基本符号1.节点及其编号在单代号网络图中，节点及其编号表示一项工作。该节点可用圆圈或矩形表示，如图3-16所示。

一项工作必须有惟一的一个节点和惟一的一个编号。节点编号标注在节点内，可连续亦可间断，但严禁重复。图3-162.箭线单代号网络图中的箭线表示紧邻工作之间的逻辑关系，箭线应画成水平直线、折线或斜线，箭线水平投影的方向应自左向右，表示工作的进行方向。箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点的编号。3.3.2单代号网络图的绘制方法1.单代号网络图逻辑关系的表示方法单代号网络图比双代号网络图的逻辑关系表达较直接，不易出错，但应处理好箭线交叉，使图形规则。单代号网络图工作关系表示方法见表3-3。1）A工作完成后进行B工作；B工作完成后进行C工作。2）B均完成后进行C；D均完成后进行E。3）A完成后进行C；A、B均完成后进行D；B完成后进行E。4）A、B两项工作分成三个施工段，分段流水施工：A1完成后进行A2、B1A2完成后进行A3、B2A2、B1完成后进行B2A3、B2完成后进行B32.单代号网络图的绘图规则1）网络图必须正确表述已定的逻辑关系。2）图中严禁出现循环回路。3）图中严禁出现双向箭头或无箭头的连线。4）图中严禁出现没有箭尾节点的箭线或没有箭头节点的箭线。5）绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可采用过桥法和指向法绘制。6）网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点。当网络图中有多项起点节点和多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作，作为该网络图的起点节点（St

）和终点节点（Fin

），如图3-17所示。3.单代号网络图的绘制绘图时，要从左向右，逐个处理表中所给的关系。只有紧前工作都绘制完成后，才能绘制本工作，并使本工作与紧前工作用箭线相连。例如，某网络图的逻辑关系见表3-4所示，绘制的网络计划如图3-17所示，其中节点“16”是虚拟的终点节点。

表3-4某网络计划工作逻辑关系及持续时间表工作

紧前工作紧后工作A1A2A3B1B2B3C1C2C3DEFGHI—A1A2A1A2、B1A3、B2B1B2、C1B3、C2B3C3C3D、EGF、GA2、B1A3、B2B3B2、C1B3、C2D、C3C2C3E、FGGIH、I——

图3-173.3.3单代号网络计划时间参数的计算1.时间参数的标注形式单代号网络计划的时间参数应按图3-18的形式标注。图3-182.单代号网络计划工作最早时间的计算工作最早时间的计算应符合下列规定：1）工作的最早开始时间应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。2）起点节点i的最早开始时间ESi如无规定时，其值应等于零，即

ESi=0(i=1)(3-19)故图3-17中，ES1=03）其他工作的最早开始时间应为ESi=max{ESh＋Dh}(3-20)式中ESh——工作i的紧前工作h的最早开始时间；

Dh——工作i的紧前工作h的持续时间。（4）各项工作的最早完成时间的计算公式是

EFi=ESi＋Di(3-21)根据式（3-20），图3-19的最早开始时间和最早完成时间计算如下EF1=0＋2=2ES2=EF1=2EF2=ES2＋D2=2＋2=4ES3=EF1=2EF3=ES3＋D3=2＋3=5ES4=EF2=4……图3-19ES5=max{EF2，EF3}=max{4，5}=5……ES12=EF9=14EF12=ES12＋D12=14＋2=16ES13=max{EF10，EF11}=max{13，15}=15EF13=ES13＋D13=15＋4=19ES14=max{EF12，EF13}=max{16，19}=19EF14=ES14＋D14=19＋3=22ES15=EF13=19EF15=19＋3=22ES16=max{EF14，EF15}=max{22，22}=22EF16=ES16＋D16=22＋0=22计算结果标注于图3-19中。3.网络计划工期的计算1）网络计划计算工期的规定与双代号网络计划相同，利用式（3-7）得

Tc=EF16=222）网络计划的计划工期的确定亦与双代号网络计划相同，故由于未规定要求工期，其计划工期等于计算工期，即按式（3-9）进行计算

Tp=Tc=22将计划工期标注在终点节点“16”旁的方框内。4.相邻两项工作时间间隔的计算相邻两项工作之间存在着时间间隔，i工作与j工作的时间间隔记为LAGi,j

。时间间隔指相邻两项工作之间，后项工作的最早开始时间与前项工作的最早完成时间之差，其计算公式为

LAGi,j=ESj－EFi(3-22)终点节点与其前项工作的时间间隔为

LAGi,n=Tp－EFi

(3-23)式中n表示终点节点，也可以是虚拟的终点节点（Fin）。按式（3-22）和式（3-23）进行计算，图3-19的间隔时间为LAG15，16=Tp－EF15=22－22=0LAG14，16=Tp－EF14=22－22=0LAG13，15=ES15－EF13=19－19=0LAG13，14=ES14－EF13=19－19=0LAG12，14=ES14－EF12=19－16=3……计算结果标注在两节点之间的箭线之上。图3-19中，LAGi，j=0的未予标出。5.工作总时差的计算工作的总时差应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关工作的总时差必须从完成节点开始逆向逐项计算。网络计划终点节点所代表的工作n的总时差值应为

TFn=Tp－EFn(3-24)其他工作i的总时差TFi应为

TFi=min{TFj＋LAGi，j}(3-25)按式（3-24）和式（3-25）进行计算，图3-19的计算结果于下：TF15=TF16＋LAG15，16=0＋0=0；TF14=TF16＋LAG14，16=0＋0=0；TF13=min{（TF15＋LAG13，15），（TF14＋LAG13，14）}=min{（0＋0），（0＋0）}=0；TF12=TF14＋LAG12，14=0＋3=3；……依此类推，可计算出其他工作的总时差，标注在图3-19的节点之上部。6.工作自由时差的计算单代号网络计划终点节点代表的工作n的自由时差FFn应为

FFn=Tp－EFn

（3-26）其他工作i的自由时差FFi应为

FFi=min{LAGi，j}(3-27)按式（3-26）计算图3-19得

FF16=Tp－EF16=22－22=0按式（3-27）计算图3-19的其他工作的自由时差，得FF15=LAG15，16=0FF14=LAG14，16=0FF13=min{LAG13，15

，LAG13，14}=min{0，0}=0FF12=LAG12，14=3……7.工作最迟完成时间的计算网络计划工作的最迟完成时间LF应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。网络计划终点节点所代表的工作n的最迟完成时间应按其计划工期确定，即

LFn=Tp

(3-28)其他工作i的最迟完成时间LFi应为

LFi=min{LSj}(3-29)或LFi=EFi＋TFi

(3-30)根据式（3-28）和式（3-29）计算图3-19的最迟完成时间，结果如下LF16=Tp=22LF15=EF15＋TF15=22＋0=22LF14=EF14＋TF14=22＋0=22LF13=EF13＋TF13=19＋0=19LF12=EF12＋TF12=16＋3=19LF11=EF11＋TF11=15＋0=15……依此类推，计算的结果标注在图3-19中相应的位置。8.工作最迟开始的计算工作最迟开始时间的计算按下式进行

LSi=LFi－Di

(3-31)按式（3-31）计算LSi得LS16=LS16－D16=22－0=22LS15=LS15－D1=22－3=19LS14=LS14－D14=22－3=19LS13=LS13－D13=19－4=15LS12=LS12－D12=19－2=17LS11=LS11－D11=15－1=14……3.3.4单代号网络计划关键工作和关键线路的确定1.关键工作总时差最小的工作为关键工作。故在图3-19中，关键工作是：“1”，“3”，“5”，“8”，“9”，“11”，“13”，“14”，“15”，“16”，共10项。2.关键线路从起点节点到终点节点将关键工作依次相连，且所有工作的间隔时间均为零，则所得线路为关键线路。因此图3-19的关键线路有两条，即1→3→5→8→9→11→13→14→16和→1→3→5→8→9→11→13→15→16。关键线路的箭线应用双线、粗线或彩色线在图上标注出来,如图3-19所示。3.4双代号时标网络计划3.4.1时标网络计划的概念时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划。如图3-21所示，是按图3-20绘制的时标网络计划。图中主要时间参数一目了然，避免了横道计划的缺点。时标的时间单位是根据需要，在编制时标网络计划之前确定的，可以是小时、天、周、旬、月或季等。时间可标在时标计划表顶部，也可以标在底部，必要时还可以在顶部或底部同时标注。时标的长度单位必须注明。必要时可在顶部,时标之上或底部时标之下加注日历的对应时间。图3-20图3-21时标网络计划图的绘制步骤:1.先计算无时标网络计划时间参数的绘制方法以图3-22为例，绘制完成的时标网络计划如图3-23所示。图3-22图3-23具体步骤如下：1）先绘制无时标网络计划。2）计算每项工作的最早开始时间和最早完成时间（图3-22）。3）绘制时标计划表。将每项工作的尾节点按最早开始时间定位在时标计划表上，其布局应与不带时标的网络计划基本相当，然后编号。4）用实线绘制出工作持续时间，用虚线绘制无时差的虚工作（垂直方向），用波形线绘制工作和虚工作的自由时差。2．不经计算，直接按无时标网络计划编制时标网络计划的步骤仍以图3-22为例，绘制时标网络计划的步骤如下：1）绘制时标计划表。2）将起点节点定位在时标计划表的起始刻度线上（图3-23的节点①）。3）按工作持续时间在时标表上绘制起点节点的外向箭线（图3-23的1-2）。4）工作的箭头节点，必须在其所有内向箭线绘出以后，定位在这些内向箭线中最晚完成的实箭线箭头处，如图3-23中的节点⑤、⑦、⑧、⑨。5）某些内向实箭线长度不足以到达该箭头节点时，用波形线补足，如图3-23中的3-7，4-8。如果虚箭线的开始节点和结束节点之间有水平距离时，以波形线补足，如箭线4-5。如果没有水平距离，绘制垂直虚箭线，如3-5，6-7，6-8。6）用上述方法自左至右依次确定其他节点的位置，直至终点节点定位，绘图完成。7）给每个节点编号，编号与无时标网络计划相同。3.4.4双代号时标网络计划关键线路和时间参数的确定1.关键线路的确定自终点节点至开始节点逆箭线方向朝起点节点观察，自始至终不出现波形线的线路为关键线路。如图3-23中的①→②→④→⑥线路；图3-25中①→②→③→⑥→⑦→⑨→⑩线路和①→②→⑧→⑥→⑧→⑨→⑩线路。与无时标网络计划一样，关键线路的表达用粗线、双线和彩色线标注均可。2.时间参数的确定（1）工期的确定。时标网络计划的工期，是其终点节点与起点节点所在位置的时标值之差。图3-23所示的时标网络计划的计算工期是14－

0＝14d。（2）最早时间的确定。时标网络计划中，每条箭线的尾节点中心所对应的时标值，代表工作的最早开始时间。箭线实线部分右端或箭尾节点中心所对应的时标值，代表工作的最早完成时间。虚箭线的最早开始时间和最早完成时间相等，均为其所在刻度的时标值，如图3-23中箭线⑥→⑧的最早开始时间和最早结束时间均为第8天。（3）工作自由时差值的确定。时标网络计划中，每项工作的自由时差值仍为其紧后工作的最早开始时间与本工作的最早完成时间之差，工作自由时差值等于其波形线在坐标轴上水平投影的长度。如图3-23中，工作3-7的自由时差值为1d，工作4-5的自由时差值为1d，工作4-8的自由时差值为2d，其他工作无自由时差。（4）工作总时差的计算。时标网络计划中，工作总时差应自后向前逐个计算。一项工作只有其紧后工作的总时差值全部计算出以后才能计算出其总时差值。工作总时差值等于其所有紧后工作总时差值的最小值与本工作自由时差值之和。其计算公式是1）以终点节点(j＝n)为箭头节点的工作的总时差TFi-j，按网络计划的计划工期Tp计算确定，即

TFi-n=Tp－EFi-n(3-32)2）其他工作的总时差应为

TFi-j=min{TFi-j＋FFi-j}(3-33)按式(3-32)计算得TF9-10=14－14=0按式(3-33)计算得TF9-7=0＋0=0TF3-7=0＋1=1TF8-9=0＋0=0TF4-8=0＋2=2TF5-6=min{0＋0，0＋0}=0TF4-5=0＋1=1TF2-4=min{2＋0，1＋0}=1以此类推，可计算出全部工作的总时差值。计算完成后，可将工作总时差值标注在相应的波形线或实箭线之上（图3-24）。图3-24（5）工作最迟时间的计算。由于已知最早开始时间和最早结束时间，又知道了总时差，故其工作最迟时间可用下式计算

LSi-j=ESi-j＋TFi-j(3-34)

LFi-j=EFi-j＋TFi-j(3-35)按式（3-34）和式（3-35）计算图3-22，可得LS2-4=ES2-4＋TF2-4=2＋1=3dLF2-4=EF2-4＋TF2-4=4＋1=5d3.6网络计划优化网络计划的优化就是利用时差不断改善网络计划的最初方案，在满足既定目标的条件下，按某一衡量指标来寻求最优方案。华罗庚教授指出，在应用统筹法时，应向关键线路要时间，向非关键线路要节约。网络计划的优化，就是通过合理科学的管理，争取时间，获得效益。例如，在资源有限的情况下，寻求最短工期；在规定的工期下，使资源消耗最均衡，或寻求缩短工期而相应成本最低的方案等，都可以通过网络计划的优化来实现。根据所要求的目标不同，有各种优化理论、方法和途径。3.6.1网络计划的工期优化工期优化是通过压缩关键工作的持续时间达到缩短工期的目的。1.选择压缩持续时间的关键工作时应考虑的因素1）缩短持续时间对质量影响不大的工作。2）有充足备用资源的工作。3）缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。2.工期优化的计算步骤1）计算并找出网络计划的计算工期、关键线路及关键工作。2）根据计划工期，计算应缩短的持续时间。3）确定各关键工作能缩短的持续时间。4）选择可缩短持续时间的关键工作，压缩其持续时间，重新计算网络计划的计算工期。5）当计算工期仍然超过计划工期时，则重复以上步骤，直至计算工期满足计划工期。6）当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限，而工期仍不能满足要求时，应对原组织方案举行调整或对计划工期重新审定。3.工期优化示例某网络计划如图3-28所示，图中括号内数据为工作最短持续时间，假定上级指令性工期为100d，优化的步骤如下：1）按工作正常持续时间计算节点的最早时间和最迟时间，找出关键工作及关键线路，如图3-29所示。可见关键线路为①→3→④→⑥。图3-28图3-292）计算需缩短工期。根据图3-28计算，需要缩短工期60d。由图3-29，关键工作1-3可缩短20d，3-4可缩短30d，4-6可缩短25d，共计可缩短75d，但缩短工作4-6增加劳动力较多，故仅缩短l0d，重新计算网络计划工期，如图3-30所示。图3-30所示关键线路为1→2→3→5→6。计算工期为120d，尚需缩短20d。仍根据前述原则，选择工作2-3，3-5，分别采用其最短工作持续时间，重新计算网络计划，如图3-31所示。经计算，关键线路为1→3→4→6，工期l00d，满足要求。

图3-30

图3-313.6.2网络计划的资源优化资源，是完成某工作所需的各种人力、材料、机械设备和资金等的统称。资源优化是通过改变工作的开始时间和结束时间，使资源使用随时间的分布趋于均衡，尽量减少波动。网络计划的资源优化包括“资源有限，工期最短”和“工期固定，资源均衡”两种情况。1.资源有限，工期最短的优化（1）优化的条件。“资源有限，工期最短”的优化，是使网络计划在资源供应有限的情况下，充分使用限量资源，保持各项工作的资源强度（即每日资源需用量）及施工工艺顺序不变，同时工期延长时间最短。优化过程中应符合以下要求：1）各工作持续时间不变。2）各工作资源强度不变。3）网络计划中各工作的逻辑关系不变。4）对不允许中断的工作，保持其连续性。（2）优化后工期。若实现某工程施工进度计划需要N种资源，其中有W种资源的日供应量[分别记作,,]受到限制。设工序i-j所需第K种资源的日资源需要量为则在第m天，各工序对第K种资源的日需要量之和为，可供应量为，则第m天满足资源限量的条件为（3-36）若工期为T，第K种资源可供应的总量为，平均日供应量则为则根据第K种资源限量计算出所需工期为（3-37）（3-38）

令则

（3-39）式中—第K种资源限量工期调整系数；

T—网络计划工期（关键线路时间总和）；

—根据第K种资源限量计算的最佳工期。由此可知，当满足全部W种资源供应量受到限制的条件下，工期T应满足下式（3-40）

（3）资源优化顺序分配原则。对资源优化顺序进行分配和编号，目的是为了明确向后延迟某项工作时，对工期的影响程度，编号靠后的工作，影响程度较低，应安排其先向后推移。1）对关键工作按资源需用量大小，以从大到小的顺序分配，并进行编号。2）对非关键工作按总时差大小，以从小到大的顺序分配，并进行编号；总时差相等时，按每日资源需用量递减编号进行分配。（4）优化步骤：1）计算网络计划每日资源需用量。计算网络计划的时间参数，绘制时标网络计划图，标明各工作每日的资源需用量及总时差。绘制资源需用量曲线。2）划分时段。将资源需用量曲线中日资源需用量相同的部分划分为一个时段。标明每一时段每日资源需用量数值。3）检查网络计划每日资源需用量。在每日资源需用量曲线图中，从计划开始日期起，逐日检查每天资源需用量是否超过资源限量。如果在整个工期内每天均能满足资源限量的要求，则优化方案编制完成。如果出现超过资源供应限额的时段，则必须进行调整。4）调整超过资源限量的时段。若超过资源限量的时段内有几项工作，按编号原则对各工作进行编号，根据编号顺序，依次累加本时段内各工作每天的资源量。当出现资源用量大于资源供应限额时，选择编号最后的一项工作推移到后一个时段开始，使本时段每日资源量不超过资源限额。后移该项工作应满足下列要求：后移工作的总时差TF或自由时差FF大于时段的长度（即时段所包含的天数）。使留在原时段内的各工序日资源需要量之和小于或等于日资源限量。5）绘制调整后的网络计划和资源需用量曲线。2.工期固定，资源均衡的优化“工期固定，资源均衡”优化，指在工期保持不变的条件下，利用时差使资源需用量曲线的高峰压低，力求每天的资源需要量接近平均水平的过程。（1）不均衡程度指标。衡量物资资源需要量的不均衡程度有三个指标，即不均衡系数、方差及极差。1）不均衡系数K。不均衡系数是资源动态曲线上日最大需要量与计划每天平均需要量之比，即

（3-41）其中（3-42）式中——每天资源最大需用量；

——每天资源需用量平均值；

T——网络计划规定工期；

——某种资源在时间（瞬时）的需用量。可见，值愈小，资源需要量的均衡性愈好。2）极差值极差值是指在资源需用量动态曲线上，每天计划需求量与每天平均需用量之差的最大绝对值，即

（3-43）可见，值愈小，资源需要量的均衡性愈好。3）均方差值。均方差表示随机变量与其平均值之间的离散程度，在资源需用量动态曲线上，是每天计划需求量与每天平均需用量之差的的平方和的平均值，表示每天计划需求量与其平均值的离散程度，即（3-44）式（3-44）中，和为常数，只要最小就可使均方差值最小，即

上述均方值最小的方法，其思路就是利用局部时差，改进网络计划，使资源需求动态曲线的方差值减至最小，以达到资源均衡优化的目的。可见，均方差值愈小，资源需要量的均衡性愈好。（2）均方差法优化的步骤：1）根据满足工期规定条件的网络图计算其时间参数。2）按各工作的最早开始时间绘制时标网络图，从中找出关键线路的长度和位于关键线路的工作，以及位于非关键线路上各工作的总时差。3）计算资源日需要量，绘制物资资源需要量动态曲线。4）按节点最早开始的顺序，从网络图的结束节点开始，逆箭线对非关键工作自右向左逐个进行计算、调整，每次右移1d，使值减小为有效。在自由时差许可的范围内，若每次右移1d不能奏效，可一次右移2d甚至3d，直到自由时差用完（为使计划的总持续时间始终满足工期规定的要求，在调整过程中，保持关键线路上的工作不动）。5）所有非关键工作都按最早开始时间的后先顺序，自右向左进行了一次调整之后，为使方差进一步缩小，再一次按工作最早开始时间的后先顺序，自右向左地进行调整。循环往复，直至全部工作的位置不能再右移为止。（3）网络非关键工作计算、调整方法。如工序的最早开始时间为第天，最早结束时间为第天，自由时差为，若工序的日资源需要量为，若将工序右移1d，方差值计算如下：=右移1d后，方差值为方差变化值为

=

（3-45）若计算的方差变化值为负，即右移一天可使方差变小；若变化值为正，即右移一天可使方差变大。所以可用方差变化值的正、负来判断某工作右移一天资源是否趋于均衡。由于为非负常数，故可用作为是否可以右移一天的判别式，用表示。称为判别值。即

=若计算出右移一天的判别值为负，则可将工序向右移一天，然后绘制新的资源动态曲线，在自由时差范围内，考虑继续将工序向右移一天，同理计算判别值，若仍为负，则工序还能向右再移一天。继续进行，直到不能移动为止。若计算出右移一天的判别值为正，则表示方差减小不能奏效，可考虑将工序右移两天，计算判别值，若计算出的判别值为负，则计算右移两天的判别值之和，若为负值，即可将工序向右移两天（在自由时差范围内）。综上所述，若某工序有自由时差m天，在m天范围内，将工序逐日右移，每向右移动一天计算一次判别值，则依次计算出，再计算出判别值的累加数列，然后从累加数列中找出一个出现最大负值的项次，该项次值即为右移的天数。若数列全为正数，则表示工序不能向右移。3.6.3网络计划的费用优化1.时间和费用的关系工程的成本是由直接费和间接费组成的。直接费由材料费、人工费及机械费等构成。间接费包括施工组织管理的全部费用。工程工期变化与费用变化的关系如图3-32所示。可见，求出某工序在不同工期下的直接费用，再考虑相应的间接费，通过迭加，可以求出不同工期下的工程总成本。图3-32通常，某工作直接费的增加情况可以用单位时间内的费用增加率，或