2017-2018版高中数学第一章集合3.1交集与并集学案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE15学必求其心得，业必贵于专精PAGE3．1交集与并集学习目标1。理解并集、交集的概念.2。会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集。3.会求简单集合的并集和交集．知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一（1)班参赛人数吗?梳理(1）定义:一般地，________________________________的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集,记作__________(读作“A并B”)．（2)并集的符号语言表示为A∪B＝_________________________________。（3）图形语言:、，阴影部分为A∪B。（4)性质：A∪B＝__________，A∪A＝________，A∪∅＝________,A∪B＝A⇔__________，A________A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌,既是红桃又是A的牌有几张？梳理(1)定义：一般地，由既______________________________的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作__________（读作“A交B”)．(2）交集的符号语言表示为A∩B＝_____________________________________.(3)图形语言：，阴影部分为A∩B。（4）性质：A∩B＝__________，A∩A＝________,A∩∅＝________，A∩B＝A⇔________，A∩B______A∪B，A∩B________A，A∩B________B.类型一求并集eq\x(命题角度1数集求并集）例1(1）已知集合A＝｛3，4，5}，B＝{1，3，6｝，则集合A∪B是（)A．{1，3，4,5,6｝ B．{3}C．{3，4，5，6｝ D．｛1，2，3，4,5,6}(2）A＝{x｜－1<x〈2｝，B＝｛x｜1<x〈3}，求A∪B.反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看,至少被一道横线覆盖的数均属于并集．跟踪训练1（1)A＝{－2，0，2}，B＝｛x｜x2－x－2＝0}，求A∪B。（2）A＝{x｜－1<x<2}，B＝｛x|x≤1或x〉3}，求A∪B.eq\x(命题角度2点集求并集）例2集合A＝｛（x，y)｜x>0｝，B＝{（x,y）｜y〉0｝，求A∪B,并说明其几何意义．反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练2A＝｛（x,y)|x＝2}，B＝｛（x,y）｜y＝2｝．求A∪B，并说明其几何意义．类型二求交集例3（1）若集合A＝{x|－5<x〈2｝，B＝{x｜－3<x<3｝，则A∩B等于（)A．{x｜－3〈x<2} B．｛x｜－5<x<2}C．｛x｜－3<x<3} D．｛x|－5〈x〈3｝（2）若集合M＝{x｜－2≤x＜2}，N＝{0，1,2}，则M∩N等于()A．｛0}B．｛1｝C．｛0,1，2}D．｛0，1｝(3)集合A＝｛(x，y）｜x〉0｝，B＝｛（x，y）｜y>0｝，求A∩B并说明其几何意义．反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合,当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范．跟踪训练3（1)集合A＝｛x|－1<x〈2｝，B＝{x|x≤1或x〉3｝，求A∩B；（2）集合A＝{x｜2k<x〈2k＋1，k∈Z},B＝{x|1<x〈6}，求A∩B；（3)集合A＝{（x，y)|y＝x＋2}，B＝{（x，y)｜y＝x＋3}，求A∩B.类型三并集、交集性质的应用例4已知A＝｛x｜2a≤x≤a＋3｝，B＝｛x｜x〈－1或x>5｝,若A∪B＝B,求a的取值范围．反思与感悟解此类题,首先要准确翻译，诸如“A∪B＝B"之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟踪训练4设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0｝，B＝{x｜2x2＋x＋q＝0｝,其中p、q为常数，x∈R,当A∩B＝{eq\f（1，2)｝时,求p、q的值和A∪B。1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1，2}，则M∪N等于(）A．{－1,0，1} B．{－1，0，1，2}C．{－1,0,2} D．{0,1}2．已知集合A＝{x｜x2－2x＝0｝，B＝｛0,1，2｝，则A∩B等于(）A．｛0} B．｛0,1｝C．{0,2} D．｛0,1,2｝3．已知集合A＝｛x|x〉1},B＝{x|0<x〈2｝，则A∪B等于（）A．｛x|x>0｝ B．{x|x〉1｝C．｛x｜1〈x〈2｝ D．｛x|0〈x<2｝4．已知A＝｛x｜x≤0}，B＝{x｜x≥1}，则集合A∩B等于（）A．∅ B．｛x|x≤1｝C．｛x｜0≤x≤1｝ D．{x｜0<x<1}5．已知集合A＝｛1，3,eq\r(m）｝，B＝｛1，m}，A∪B＝A,则m等于(）A．0或eq\r(3）B．0或3C．1或eq\r(3）D．1或31．对并集、交集概念的理解(1）对于并集，要注意其中“或”的意义，“或"与通常所说的“非此即彼"有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件,包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A;x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．（2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部分,特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅。2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．（2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．

答案精析问题导学知识点一思考19人．参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人．梳理（1)由属于集合A或属于集合BA∪B(2）｛x｜x∈A，或x∈B｝（4）B∪AAAB⊆A⊆知识点二思考1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．梳理（1）属于集合A又属于集合BA∩B(2）｛x|x∈A，且x∈B｝(4）B∩AA∅A⊆B⊆⊆⊆题型探究例1(1)A［A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个），因此A∪B＝｛1,3，4,5,6}，故选A。]（2)解如图:由图知A∪B＝{x｜－1〈x<3}．跟踪训练1解(1）B＝｛－1，2｝，∴A∪B＝{－2，－1,0,2｝．(2)如图：由图知A∪B＝{x｜x<2或x>3}．例2解A∪B＝｛(x，y)｜x>0或y〉0｝．其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点．跟踪训练2解A∪B＝｛(x，y)｜x＝2或y＝2｝，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．例3(1）A［在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝｛x|－3〈x〈2}，故选A。](2）D［M＝{x|－2≤x＜2｝，N＝｛0，1,2｝，则M∩N＝｛0,1｝，故选D。］（3）解A∩B＝{（x，y)|x>0且y〉0｝，其几何意义为第一象限所有点的集合．跟踪训练3解（1）A∩B＝{x｜－1〈x≤1｝．（2)A∩B＝｛x|2<x<3或4〈x〈5｝．（3)A∩B＝∅.例4解A∪B＝B⇔A⊆B.当2a〉a＋3，即a>3时，A＝∅，满足A⊆B.当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6｝，满足A⊆B.当2a〈a＋3，即a<3时，要使A⊆B,需eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a〈3,,a＋3<－1））或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a〈3,,2a〉5，)）解得a〈－4，或eq\f（5,2)<a〈3.综上，a的取值范围是{a｜a>3｝∪{a｜a＝3}∪{a｜a〈－4或eq\f（5,2）〈a〈3｝＝{a｜a<－4，或a>eq\f（5，2)｝．跟踪训练4解∵A∩B＝｛eq\f（1，2)｝，∴eq\f（1,2)∈A，∴2×（eq\f（1，2）)2＋3p×eq\f（1,2)＋2＝0，∴p＝－eq\f（5,3），∴A＝{eq\f(1,2）,2｝．又∵A∩B＝｛eq\f（1，2）｝，∴eq\f（