2017-2018版高中数学第一章常用逻辑用语4.3逻辑联结词“非”学案1-1VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE15学必求其心得，业必贵于专精PAGE4。3逻辑联结词“非"学习目标1。理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2。了解逻辑联结词“或"“且”“非"的初步应用。3.理解命题的否定与否命题的区别．知识点一命题的否定思考1观察下列两个命题：①p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根；②p：y＝cosx是偶函数；q：y＝cosx不是偶函数,它们之间有什么关系?逻辑联结词中“非”的含义是什么？思考2你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗？p的真假与綈p的真假有关系吗？梳理(1)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题，记作__________，读作“非p"或“__________”．“綈p”形式命题：若p是真命题，则綈p必是__________；若p是假命题，则綈p必是__________．（2）逻辑联结词中“非"与生活中的“非”含义一致，表示“否定”“问题的反面”等，若把p看作集合A,则綈p就是集合A的补集．知识点二命题的否定与否命题的区别思考已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定．梳理（1)命题的否定只否定结论,否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键．解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定．(2）注意常见词语的否定形式：正面词语等于(＝)大于（＞)小于(＜)能是都（全)是任意的任意两个所有否定词语正面词语至多一个至少有一个至多n个p或qp且q否定词语非p或非q类型一命题的否定命题角度1命题的否定的概念例1写出下列命题的否定,并判断其真假．(1）x∈（0，2），函数y＝x2－x－1的最小值是－eq\f（5，4）且最大值是1;(2）100是10或20的倍数．反思与感悟（1）对命题“p且q”的否定,除将简单命题p、q否定外,还需将“且”变为“或”．对命题“p或q”的否定,除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“且”．(2)命题p与命题p的否定綈p的真假相反．跟踪训练1写出下列命题的否定，并判断其真假．(1）p：三角形的内角和等于180°；(2）p：美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者．命题角度2命题的否定与否命题例2写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假．（1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；(2）若x2－3x－10＝0,则x＝－2或x＝5.反思与感悟原命题是“若A，则B”，其否定是“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题是“若綈A，则綈B”，既要否定条件,又要否定结论．跟踪训练2写出下列命题的否定和命题的否命题．（1）若a〉b，则a－2〉b－2;（2）到圆心的距离等于半径的点在圆上．类型二命题否定的综合应用例3设命题p：函数f（x）＝loga｜x｜在(0，＋∞)上单调递增,命题q：关于x的方程x2＋2x＋logaeq\f（3,2）＝0的解集只有一个子集．若“p或q"为真，“綈p或綈q”也为真，求实数a的取值范围．反思与感悟由真值表可判断p或q、p且q、綈p命题的真假，反之，由p或q,p且q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况．一般求满足p假成立的参数范围,应先求p真成立的参数的范围，再求其补集．跟踪训练3已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R,若“p或q"与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围．1．已知命题p：3≥3,q:3〉4，则下列判断正确的是（)A．p或q为真，p且q为真，綈p为假B．p或q为真，p且q为假，綈p为真C．p或q为假，p且q为假，綈p为假D．p或q为真，p且q为假，綈p为假2．若p是真命题,q是假命题,则（）A．p且q是真命题 B．p或q是假命题C．綈p是真命题 D．綈q是真命题3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．(綈p)或（綈q) B.p或(綈q)C．(綈p）且(綈q) D．p且q4．已知命题p：|x＋1|〉2，命题q：5x－6>x2,则綈p是綈q的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．若命题p:2n－1是奇数，n∈Z，q：2n＋1是偶数，n∈Z.则p，q，綈p，綈q，p且（綈p），p或(綈p），p且（綈q)，p或（綈q），綈p且(綈q)，(綈p）或(綈q)中真命题的个数是________．1．若命题p为真,则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合P在全集U中的补集∁UP.因此(綈p)且p为假，（綈p）或p为真．2．命题的否定只否定结论,否命题既否定结论又否定条件，要注意区别．

答案精析问题导学知识点一思考1命题q是对命题p的否定，“非”表示“否定"“不是”“问题的反面”等．思考2①p为真命题，q为假命题；②p为真命题，q为假命题．若p为真命题,则綈p为假命题．梳理(1）綈pp的否定假命题真命题知识点二思考命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形,那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边形的对角线不相等．梳理（2）不等于(≠)不大于(≤）不小于(≥)不能不是不都（全)是某个某两个某些至少两个一个也没有至少有（n＋1)个非p且非q题型探究例1解（1）命题是“p且q”的形式，其中p:x∈(0，2),函数y＝x2－x－1的最小值是－eq\f(5,4）；q：x∈(0，2)，函数y＝x2－x－1的最大值是1.p真，q假，该命题的否定是“x∈（0，2），函数y＝x2－x－1的最小值不是－eq\f(5，4）或最大值不是1”，这是“綈p或綈q”形式的复合命题,因为綈p假，綈q真，所以“綈p或綈q"为真命题．（2）命题是“p或q”的形式，其中p：“100是10的倍数”；q:“100是20的倍数”．它的否定形式为“綈p且綈q”，即“100不是10的倍数且不是20的倍数”是假命题．跟踪训练1解(1)綈p：三角形的内角和不等于180°.因为p为真，故綈p为假．（2)綈p：美国总统奥巴马不是2009年度诺贝尔和平奖获得者．因为p为真，故綈p为假．例2解（1）命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题；命题的否命题：若x，y不都是奇数,则x＋y不是偶数，为假命题．(2)命题的否定:若x2－3x－10＝0，则x≠－2且x≠5，为假命题;命题的否命题：若x2－3x－10≠0，则x≠－2且x≠5，为真命题．跟踪训练2解（1）命题的否定：若a〉b，则a－2≤b－2;否命题：若a≤b，则a－2≤b－2。(2）命题的否定：到圆心的距离等于半径的点不在圆上;否命题:到圆心的距离不等于半径的点不在圆上．例3解当命题p是真命题时，应有a>1；当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋logaeq\f（3,2)＝0无解，所以Δ＝4－4logaeq\f（3，2)〈0，解得1〈a〈eq\f(3，2）。由于“p或q"为真,所以p和q中至少有一个为真，又“綈p或綈q”也为真，所以綈p和綈q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假．p假q真时，a无解；p真q假时，a≥eq\f（3,2）。综上所述，实数a的取值范围是a≥eq\f(3,2).跟踪训练3解命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（Δ＝4a2－4≥0，,x1＋x2>－2，,x1＋1x2＋1〉0))⇔eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a2－1≥0，,－2a>－2，,2－2a>0，））解得a≤－1.命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，等价于a＝0或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a〉0，,Δ〈0。))由于eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a>0，,Δ<0))⇔eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a〉0，,a2－4a<0，））解得0〈a〈4，所以0≤a〈4。因为“p或q”与“綈q”同时为真命题，即p真