防错纠错8复数与平面向量(教师版)

苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错防错纠错8复数与平面向量一、填空题1．若复数z1mi(i为虚数单位，mR)z22i，则复数z的虚部为．【解析】把z1mi代入z22i得m1,故复数z的虚部为1．【易错、易失分点点拨】本题学生易错答为i．点拨：复数的实部与虚部均为实数．复数部分的考点就是复数的概念、复数相等的充要条件、复数代数形式的四则运算，其考查带有综合性．求复数的模注意开方；复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式” ．2．（课本112第4题改编）．已知复数z (m2 2m 3) (m 3)i为纯虚数，则实数m= ．【解析】由于z (m2 2m 3) (m 3)i为纯虚数，则有 (m2 2m 3) 0,且(m 3) 0，1易错、易失分点点拨】本题学生的答案会正确，但过程易错，会出现如下过程：由于z(m22m3)(m3)i为纯虚数，则有(m22m3)0m3或m1．点拨：要注意复数zabi为纯虚数的充要条件是a0,b0．故要健全考试说明中涉及的基本概念．．在直角ABC中，已知AB(2,3)，AC(1,k)，求实数k的值．3【解析】若A，ABAC23k2；20，解得k113若B，BCBA0，解得k；23若C，BCAC0，解得k31322．【易错、易失分点点拨】本题学生的答案容易漏解，错解如下：ABAC23k0，解得2．点拨：直角三角形没有指明哪个角是直角时需要讨论．34．平行四边形 ABCD中，AP BD，垂足为P，AP 2，则APAC ．【解析】如图，设对角线AC、BD相交于O点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AC 2AO，因此，APAC 2AOAP=2(AP)2=8【易错、易失分点点拨 】本题学生答案能对但是解法不能一步到位．点拨：要注意题设中的条件AP BD，然后对向量数量级的几何意义中的投影意识要加强．-1-苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错5．在边长为1的正三角形ABC中，ABBCBCCACAAB．【解析】ABBCBCCACAABABBCcos120BCCAcos120CAABcos120111．32222【易错、易失分点点拨】本题学生易错解如下：ABBCBCCACAABABBCcos60BCCAcos60CAABcos601113222．这是由于对两向量夹2角的定义理解不透造成的．点拨：两向量夹角的定义的前提是其起点要重合．向量AB与BC，BC与CA，CA与AB的夹角通过平移后发现都不是60°，而是120°．6．设ax,3,b2,1,若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围为．【解析】cosab2x3，因为为钝角，所以cos0则2x30且x32|a||b|x295所以x3且x6．2【易错、易失分点点拨】本题学生易错解如下：cosab2x3为钝角，|a||b|x29，因为5所以cos0．点拨：向量a与b的夹角为锐角的充要条件是ab<且a与b不共线．这里，a与b不共线不能忽略，同时也需整合向量a与b的夹角为钝角的充要条件．．已知a,b,c满足abc0，且a与b的夹角为60，b与c的夹角为135，a2，7则c．【解析】：a,b,c构成三角形ABC,且BC2，BCA120,CAB45，由正弦定理ABBCAB2AB3即c3．sinBCAsin,即sin120sin45CAB【易错、易失分点点拨】本题学生产生的错因是（1）把a,b,c画成三个共起点的向量，就不会把夹角和模长结合起来分析问题了；（2）误以为a与b的夹角就是BCA导致画图出错．-2-苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错8．在ABC中，AB2，AC3，ABAC2，若点P满足BP2PC，则APBC．【解析】：因为BP2PC，∴BP2BC3APABBPAB2BCAB2(ACAB)1AB2AC，∴APBC(1AB331AB33418242AB)221233333333【易错、易失分点点拨】本题学生产生的错因是（1）不知道转化AP,BC（2）对向量关系式BP 2PC的理解不到位，对这个关系式作用不清楚．点拨：（1）合理选择基底．（2）共线向量关系式 BP 2PC也可转化为 AP AB 2(AC AP)．二、解答题9．向量a、b都是非零向量，且向量a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角．【解析】由题意，得a3b7a5b0，①a4b7a2b0，②将①、②展开并相减，得46ab23b2，即2abb2，代入①式、②式均可得a2b2，则ab，cosab1．又∵0≤≤，∴60．ab2【易错、易失分点点拨】本题易出现下列错解：由题意，得a3b7a5b0，①a4b7a2b，②将①、②展开并相减，得46ab23b2，③0∵b0，故a1b，④将④代入②，得a2b2，则ab，2ab1b21．∵0≤设a与b夹角为，则coscos22≤，∴60．abb2此解法表面上是正确的，但却存在着一个理解上的错误，即由③得到④，错把数的乘法的消去律-3-苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错运用在向量的数量积运算上．点拨：对于实数 ab bc,b 0，则a c，但向量的数量积不满足消去律，所以即使 b 0，也不能随便约去．10．已知a cos ,sin ,b cos ,sin , a与b之间有关系 ka b 3a kb,其中k0，（1）用k表示ab;（2）求ab的最小值，并求此时ab的夹角的大小．【解析】（1）要求用k表示ab,而已知kab3akb,，故采用两边平方，得ka22b3akb,k2a2b22kab3a2k2b22kab,8kab3k2a23k21b2ab3k2a23k21b28kacos,sinb,cos,sin2,21a1,bab3k23k21k218k4k（2）k212k,即k212k1∴ab的最小值为1，4k4k22又ababcos,ab1111cos.∴60o,此时a与b的夹角2为60°【易错、易失分点点拨】本题学生可能会把kab,akb直接坐标化，导致过繁运算，实际还是归结为向量运算不够熟练．点拨：实际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左22a2b222右两边平方，且有abab2ab2ab.b或a11．在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M、N为AC边上两个动点，且满足|MN|2，则BMBN的取值范围为.【解析】：如图，分别以BC,BA所在边的直线为x轴,y轴建立直角坐标系,则A(0,2),B(0,0),C(2,0),直线AC的方程为xy20，-4-苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错设M(t,2t)，N(t1,1t),则0t1,所以BM(t,2t),BN(t1,1t),BMBNt(t1)(2t)(1t)2(t1)23,由于220t1,所以当t1时有最小值为3,t0或t1时有最大值为2,故答案为3,2.222【易错、易失分点点拨】本题易从如下两方面出现错误：1.由于ABC是等腰直角三角形,且ABBC2,想不到建立直角坐标.2.想到建立坐标系但是点M,N两点坐标关系不会t表示.3.参数t的范围求错，根据M,N点的坐标,且在第一象限,所以0t1.点拨：BM BN计算结果是关于 t的二次函数,由参数t的范围求出BM BN的取值范围.12．已知椭圆的中心在原点，离心率为1，一个焦点Fm,0(m是大于0的常数．)2F、Q的直线l与y(1)求椭圆的方程；(2)设Q是椭圆上的一点，且过点轴交于点M，若|MQ|2|QF|，求直线l的斜率．【解析】（1）设所求椭圆方程为x2y21ab0a2b2c12m,b3mx2y21由已知得cm，,a故所求的椭圆方程是23m2a24m（2）设Qx0,y0,直线l的方程为ykxm,则点M0,km,M、Q、F三点共线，|MQ|2|QF|,MQ2QF.当MQ2QF时，由于Fm,0,MO,km,由定比分点坐标公式，得x02m,y01km，又Q在椭圆x2y21上,1k21，解得k26334m23m2927同理，当MQ2QF时，有1k2m21，解得k0故直线l的斜率是0或26.3m2.【易错、易失分点点拨】第（2）问学生易出现如下错误：设Qxo,yo,直线l的方程为ykxm,-5-苏州市高三数学二轮复习资料防错纠错则点MO,km.由已知F、Q、M三点共线，且|MQ|2|QF|，MQ2QF，由于Fm,0，MO,km，从而得x02m,y01km，又Q在椭圆x22y221上,1k21，解得334m3m927k26．归因：缺乏分类讨论的思想，没有考