高中数学人教A版本册总复习 教学案

第一章集合1.1.1集合一、学习目标：1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2、了解有限集、无限集的含义；3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。二、问题系统：【问题1】：集合：一般的，我们把研究对象统称为______，把__________________称为集合，其元素具有三个特征：_____，_______，_____。——<引申>：怎样定义两个集合相等？——<思考>：课本开篇所举的8个例子中哪些能组成集合，哪些不能组成集合？为什么？【问题2】：集合的表示法：（1）用一个表示集合，如A，B，C等；——[常用数集及其记法]：非负整数集（即自然数集）记作：；有理数集；正整数集或；实数集；整数集。（2）列举法：把集合的元素_______出来，并且用_______括起来表示集合的方法。（3）描述法：用集合所含元素的___________来表示集合的方法，具体方法是：{}。——<思考>：结合课本中的例1和例2，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点，和适用的对象。【问题3】：元素与集合间的关系：和。是集合中的元素，就说，记作；不是集合中的元素，就说，记作。三、即时训练：[例1]：已知集合，试用列举法、图示法表示集合A。1、用自然语言描述集合：；思考：能否用列举法表示不等式的解集。如果能，请用列举法表示出来,如果不能，可以用什么方法表示？2、把例1中的集合用描述法表示出来（写在书上）。3、课本练习题第1、2题（写在书上）。4、课本习题(A组)第1、2、3题（写在书上）。四、课时训练：1、已知集合，试用列举法表示集合A（例1的变式）。2、选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数与的图像的交点组成的集合；（4）不等式的解集。五、作业：课本习题(A组)第4题。1.1.2集合间的基本关系一、学习目标：1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2、在具体情境中，了解并理解空集的含义。二、复习引入：1、概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法；2、问题：集合中元素的特征、两个集合相等；三、问题系统：【问题1】：Venn图表示集合：用来表示一个集合的方法。【问题2】：子集：集合是集合的子集，记作，读作。[符号语言描述]：___________________[图形语言描述]：——<引申>：①集合与集合相等：<符号语言描述>：。②当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：。——<思考>：①任何一个集合都是它本身的子集吗，即成立吗？②对于集合、、，如果，且，那么③符号“”与“”的区别在哪里？④分别写出下列各集合的子集及其个数：，，，——<结论>：含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为【问题3】：真子集：集合是集合的真子集，记作，[符号语言描述]：——<引申>：空集：，记作：。[规定]：。——<思考>：①空集是任何集合的真子集。②你能举出几个空集的例子吗？四、即时训练：1、课本练习题第2、3题（写在书上）。2、课本习题(A组)第5题（写在书上）。3、课本习题(B组)第2题（写在书上）。五、课时训练：1、在给出的四个命题中：(1)空集没有子集；(2)空集是任何一个集合的真子集；(3)任一集合必有两个或两个以上子集；(4)若BA，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B。其中正确的个数为（）.2C2、下列命题正确的是（）A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集3、以下五个式子中：①{1}∈{0，1，2}②{1，－3}＝{－3，1}③{0，1，2}{1，0，2}④∈{0，1，2}⑤∈{0}错误的个数为（） B.2 六、作业：1、试写出满足的集合。1.1.3集合的基本运算——并集一、学习目标：1、理解两个集合并集的含义，会求两个简单集合的并集；2、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二、复习引入：1、概念：子集、真子集、两集合相等、空集；2、元素的特征，三条有关子集和真子集的结论。三、问题系统：【问题1】并集：[自然语言描述]：一般地，由的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作，读作。[符号语言描述]：___________________[图形语言描述]：把下列Venn图中表示“”的部分涂上阴影：——<思考>：①②若，则；若，则。③AA∪B，BA∪B，A∪AA，A∪A，A∪BB∪A④例4的结果改为“”可以吗？为什么？四、即时训练：1、口答：求AB.（1）A=｛3,5,6,8｝,B=｛4,5,7,8｝（2）A=｛4,5,6｝,B=｛1,3,5,7｝（3）A=｛｝,B=｛0,1,3｝（4）A=｛4,15｝,B=｛13,5,17,18｝（5）A=｛-4,5,-6,8｝,B=｛1,5,8,10｝（6）A=｛11,33,55｝,B=｛12,34,11,58｝2、求AB.（1）A=｛是锐角三角形｝，B=｛是钝角三角形｝（2）A=｛x|-1<x<2｝,B=｛|1<x<3｝（3）A=｛｝，B=｛｝（4）A=｛是等腰三角形｝，B=｛是直角三角形｝3、课本习题(A组)第8题（求并集的部分，写在书上）。4、课本习题(B组)第1题（写在书上）。五、课时训练：1、设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=，B∪Z=，A∪B=。2、集合那么六、作业：课本习题(A组)第6题，(B组)第3题（求并集的部分）。1.1.3集合的基本运算——交集一、学习目标：1、理解两个集合交集的含义，会求两个简单集合的交集；2、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二、复习引入：1、概念：两个集合的并集、子集、真子集、两集合相等、空集；2、结论：有关并集的结论、三条有关子集和真子集的结论。三、问题系统：【问题1】：交集：[自然语言描述]：一般地，由元素组成的集合，称为集合与的交集，记作，读作。[符号语言描述]：___________________[图形语言描述]：把下列Venn图中表示“”的部分涂上阴影：——<思考>：①②若，则；若，则。③A∩BA，A∩BB，A∩AA，A∩，A∩BB∩A四、即时训练：1、口答：求（1）A=｛3,5,6,8｝,B=｛4,5,7,8｝（2）A=｛4,5,6｝,B=｛1,3,5,7｝（3）A=｛｝,B=｛0,1,3｝（4）A=｛4,15｝,B=｛13,5,17,18｝（5）A=｛-4,5,-6,8｝,B=｛1,5,8,10｝（6）A=｛11,33,55｝,B=｛12,34,11,58｝2、求AB.（1）A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝（2）A=｛是等腰三角形｝，B=｛是直角三角形｝（3）A=｛(x,y)|y=4x+6｝,B=｛(x,y)|y=5x-3｝（4）A=｛｝，B=｛｝3、课本习题(A组)第6、8题（求交集的部分，写在书上）。4、课本习题(B组)第3题（求交集的部分，写在书上）五、课时训练：1、已知A={x|-2<x<2},B={x|x>a},若AB=,求实数a的最小值。——<变式训练>：已知A={x|-2x2}，B={x|x>a}，若AB=，求实数a的取值范围六、作业：课本习题(A组)第7题。1.1.3集合的基本运算——补集一、学习目标：1、在具体情境中，了解全集的含义；2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二、复习引入：1、概念：两个集合的并集、两个集合的交集、子集；2、结论：有关并集的结论、有关交集的结论。三、问题系统：【问题1】：全集：一般地，如果一个集合，那么就称这个集合为全集，通常记作。【问题2】：补集：[自然语言描述]：对于一个集合，由元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集，简称为，记作。[符号语言描述]：___________________[图形语言描述]：把下列Venn图中表示“”的部分涂上阴影：——<思考>：①，，；②，③对于例8，在Venn图中表示与，与④对于例9，求出与。四、即时训练：1、填空：；。2、口答：已知全集是小于10的正整数}，求（1）A={1，2，3}（2）A={2，4，6，8}（3）A={3，5，7}（4）A={3，6，9}（5）A={4，5，6，7}（6）A={1，5，9}3、求：（1）全集U＝{1，2，4，8}，A＝（2）全集U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}4、课本练习题第4题（写在书上）。5、课本习题(A组)第9题（写在书上）。五、课时训练：1、已知集合，，试求集合．六、作业：1、课本习题(A组)第10题复习课：集合五问（易忽略的知识）【一问】：你已掌握集合概念中所描述的集合的全体性了吗？[例1]：函数y=x2+x-1的定义域为：①｛R｝；②｛一切实数｝；③R；④｛实数｝；⑤实数（）A、①②B、②③C、③④D、④⑤<点评>：用符号｛｝表示集合时，它表示大括号内元素的全体。在表示定义域时，大括号内的元素应是使函数有意义的实数，而不应该是一个集合。【二问】：用描述法表示集合时，你注意到代表元素的代表性了吗？[例2]：设集合A=｛x│y=x2-1｝，B=｛y│y=x2-1｝，C=｛（x，y）│y=x2-1｝，分别写出集合A、B、C的意义，A表示，B表示，C表示。<点评>：集合的代表元素规定了集合的类型。【三问】：你注意到集合元素的互异性了吗？[例3]：设集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2－a＋1｝，若BA，求a的值。<点评>：集合元素的互异性是检验解出的未知数的值是否符合题意的重要依据。【四问】：你注意到集合与集合之间不能使用属于符号吗？[例4]：设集合A=｛a，b｝,B=｛x│xA｝,C=｛x│xA｝。则B=，C=，AC（填集合A与C的关系）。<点评>：在特殊情况下，一个集合是另一个集合的子集，集合与集合的之间也可以用符号“”。【五问】：特殊集合，你给予格外关注了吗？[例5]：已知A=｛x│x2－2x－3=0｝,B=｛x│ax－1=0｝,若BA，求a的值。<点评>：当已知BA,千万不要忘记B=的情况。即时训练:1、判断下列哪一组对象属于一个集合（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程的实数解2、下列关系中正确的是A、B、C、D、3、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含A、2个元素B、3个元素C、4个元素D、5个元素4、已知A＝{0，2，4}，＝{－1，1}，＝{－1，0，2}，求B＝_______5、设A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A∩B=C求x，y.1.2.1（一）函数的概念一、学习目标：1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型；2、学习用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；3、了解构成函数的要素。二、问题系统：【问题1】：三个实例的不同点和共同点是什么？<不同点>：实例（1）用刻画变量之间的对应关系；实例（2）用刻画变量之间的对应关系；实例（2）用刻画变量之间的对应关系。<共同点>：①都有两个集；②两个数集间都有一种确定的关系，即对于每一个，都有的与之对应。【问题2】：函数：[集合与对应的语言]：设集合、是________的数集，如果按照_________，使对于集合A中的_________数，在集合中都有_________的数与它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作__________。其中，叫做，与的值相对应的值叫做；函数的定义域是指：____________________；值域是指__________________；显然值域是集合的。——<强调>：①函数首先是两个集之间建立的对应②对于x的值，按照某种确定的对应关系f，都有的y值与它对应，这种对应应为数与数之间的对应或对应。③认真理解“”的含义：是一个整体，是“是的函数”这句话的数学表示，它仅仅是数学符号，并不表示“等于与的乘积”；④符号与既有区别又有联系：表示当自变量时函数的值，是一个常量；是自变量的函数，在一般情况下它是一个变量；即：是的一个特殊值。——<引申>：要想确定一个函数，需要确定那几个方面的因素？三、即时训练：1、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有OOOOOOA、0个B、1个C、2个D、3个2、下列图像表示函数图像的是ABCD3、下列四个图象中，是函数图象的是为（）（（1）（2）（3）（4）A、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）四、课时训练：1、已知，（1）求f(2)和f(a)的值；（2）求f(x+1)和f(x-1)的值。五、作业：课本习题(A组)第4题1.2.1（二）函数的定义域和值域一、学习目标：1、理解区间的概念，能够正确使用区间表示某些函数的定义域；2、会求一些简单函数的定义域和值域。二、复习引入：1、函数的概念2、函数的三要素三、问题系统：【问题1】：填写下表：函数一次函数二次函数反比例函数对应关系定义域值域【问题2】：区间：定义名称符号数轴表示闭区间SHAPE【问题3】函数定义域的求法：⑴分式中；⑵偶次根式中；⑶零次幂的底数；⑷实际问题要考虑实际意义。【问题4】：如何判断两函数是否为同一函数？四、即时训练：1、课本练习题第1、2、3题（写在书上）。2、课本习题(A组)第2题,习题(B组)第1、2题（写在书上）。五、课时训练：1、下列各组函数表示同一函数的是()2、函数的定义域为A、B、C、D、3、求函数的定义域。六、作业：课本习题(A组)第1题1.2.2（一）函数的表示方法一、学习目标：1、掌握函数的三种常见的表示方法，了解函数表示形式的多样性用其转化；2、会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。二、复习引入：1、函数的三要素2、函数的定义域和对应法则3、复合函数定义域的求法三、问题系统：【问题1】：作出函数y=2x+1的图象：【问题2】：函数的三种表示法：解析法：就是用表示两个变量之间的对应关系；图像法：就是用表示两个变量之间的对应关系；列表法：就是表示两个变量之间的对应关系。——<思考>：①你能用以上三种方法分别表示函数y=2x+1吗？②你能在现实生活中找到用以上三种方法表示的函数吗？【问题3】：比较三种表示法，他们各自的特点是什么？(1)解析法：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。——<思考>：所有的函数都能用解析法表示吗？(2)图象法：形象直观地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图像来研究函数的某些性质。——<思考>：判断一个图形是不是函数图像的依据是什么？(3)列表法：不需要计算可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。四、即时训练：1、课本练习题第1、2题（写在书上）。2、对于以下函数，分别用三种方法表示，并写出函数的定义域、值域。（课本习题(A组)第3题）（1）（2）（3）五、课时训练：画出下列函数的图像（课本习题(A组)第7题）：（1）（2），六、作业：课本习题(A组)第8、9题1.2.2（二）分段函数和映射一、学习目标：1、通过具体实例了解分段函数，并能简单应用；2、了解映射的概念。二、复习引入：1、函数的定义2、函数的三种表示法三、问题系统：【问题1】：分段函数：(1)定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；(2)分段函数定义域：各段定义域的集；(填“并”或“交”)(3)分段函数的值域：各段值域的集；(填“并”或“交”)(4)分段函数的图象：应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象。【问题2】：映射：设A、B是两个的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的元素x，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。——<补充>：对于映射，我们通常把集合A中的元素叫原象，A叫原象集；把集合B中与A中的元素相对应的元素叫象，B叫象所在的集合。——<思考>：①为什么不能把映射中的集合B叫做象集？②用映射刻划函数的定义：设集合、是________集，那么到的就叫做到的，记作。四、即时训练：[例1]、设函数f(x)=则f(－4)=________,若f(x0)=8，则x0=________<即时训练1>：已知，则f(3)为。[例2]、判断下列对应是否映射？aeadadbfbebecfcfcggd<即时训练2>：课本练习题第4题（写在书上）。[例3]、画出函数的图像，并写出函数的定义域、值域。五、课时训练：1、，若，则2、设函数，若=3，则=_______________六、作业：课本习题(A组)第10题，(B组)第3题1.3.1（一）函数的单调性一、学习目标：1、了解单调函数、单调区间的概念，能说出单调函数、单调区间这两个概念大意；2、理解函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间；3、掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。二、问题系统：【问题1】：增函数与减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于函数f(x)的定义域I内某个区间D上的两个自变量的值，（1）若当<时，都有，则说f(x)在这个区间D上是增函数；（2）若当<时，都有，则说f(x)在这个区间D上是减函数。——<说明>：函数的单调性，是对内某个区间而言的，是函数的局部性质。【问题2】：单调性与单调区间若函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有(严格的)，区间D叫做函数的.——<说明>：①在单调区间上，增函数的图象是的，减函数的图象是的；②函数的单调区间是其定义域的。——<思考>：（提示：可画图分析）函数单调增区间单调减区间一次函数反比例函数二次函数【问题3】：由例2你能总结出根据定义证明函数单调性的一般步骤吗？（1）设,是两个值，且<；（2），并变形（要注意变形的程度）；（3）判断（要注意说理的充分性）；（4）.三、即时训练：1、证明函数在(0,+)上是增函数。四、课时训练：1、证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.2、证明函数f(x)=在(0,+)上是减函数.五、作业：课本A组第2题。1.3.1（二）函数的最大（小）值一、学习目标：1、理解函数的最大(小)值及其几何意义；2、能运用函数图像研究函数的最大(小)值。二、复习引入：1、增函数与减函数2、根据定义证明函数单调性的一般步骤3、复合函数的单调性三、问题系统：【问题1】：最大值：一般的，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)__________________________________________(2)_________________________________________那么，我们称M是函数的最大值。——<类推>：最小值：一般的，设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：(1)__________________________________________(2)_________________________________________那么，我们称m是函数的最小值。【问题2】：如何求函数的最值？由课本上的例3、例4是利用求函数最值的。四、即时训练：1、求函数在下列区间上的最大值和最小值（1）（2）（3）2、已知函数，求函数的最小值五、课时训练：1、已知函数（1）求当时，函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。六、作业：课本B组第1题1.3.2函数的奇偶性一、学习目标：1、结合具体函数了解函数的奇偶性的含义；2、理解研究函数奇偶性时必须先明确函数的定义域是否关于对称；3、会判断一些简单函数的奇偶性。二、复习引入：1、增函数与减函数2、函数的最大（小）值三、问题系统：【问题1】：定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，（1）都有，那么函数就叫做偶函数；（2）都有，那么函数就叫做奇函数。——<强调>：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立。【问题2】：性质：（1）奇函数的图像关于对称，偶函数的图像关于对称；（2）奇偶函数的定义域都必须关于对称；（3）是偶函数；是奇函数；（4）根据奇偶性可将函数分为类，分别是：【问题3】：你能否根据课本的例5总结出判断函数的奇偶性的解题步骤？(1)、先求，看是否；(2)、再判断是否恒成立.四、即时训练：1、若函数是奇函数且0是定义域内的值，则_________2、判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）五、课时训练：（1）（3）六、作业：课本练习第1题函数性质复习课一、学习目标：1、巩固函数性质的概念；2、熟练掌握判断函数单调性和奇偶性的方法和步骤。二、复习引入：1、判断函数单调性的方法和步骤；2、判断函数奇偶性的方法和步骤三、即时训练：【例1】：已知函数，若为奇函数，求实数的取值。【例2】：已知函数的定义域是，对于任意，恒有（1）求证：是奇函数。（2）如果，并且，试求在区间上的最值。四、课时训练：1、函数在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-32、函数在区间[-3，0]上的值域为A.[-4，-3]B.[-4，0]C.[-3，0]D.[0，4]3、已知定义在R上的奇函数f(x)满足,则,f(6)的值为A、－1B、0C、14、已知函数的定义域是，则实数的取值范围是5、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.6、设函数为奇函数，则7、证明函数在上是减函数。8、试判断函数在[，+∞)上的单调性第二章基本初等函数2.1.1指数与指数幂的运算（一）根式一、学习目标：1、掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中2、培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力。二、复习引入：1、整数指数幂的概念：其中：（）（）2、运算性质：（）（）（）3、注意：①（）（）②（）三、问题系统：【问题1】：次方根：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，记作：。——<注>：①为奇数时，正数的次方根是数，负数的次方根是数，记作：；②为偶数时，正数的次方根有个，且它们互为，正数的正的次方根记作，负的次方根记作，可合并记作；③负数偶次方根；④0的任何次方根都是，记作。【问题2】：根式：式子叫做根式，其中叫做，叫做。——<运算性质>：⑴⑵四、即时训练：1、把下列式子改写为根式的形式：2、求值：①②③④——<引申>：④题去掉条件‘a>b’结果如何？五、课时训练：1、求值：①②③④⑤——<运算性质>：⑶（思考：此公式中对“”需要加条件限制吗？如果需要，应该加什么条件？）六、作业：课本第1题2.1.1（二）分数指数幂（1）一、学习目标：1、规定分数指数幂的意义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2、理解有理指数幂的含义及其运算性质；3、了解无理数指数幂的意义。二、复习引入：1、次方根2、根式3、三个运算性质三、问题系统：【问题1】：正数的正分数指数幂的意义：规定：()——<注意>：(1)一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.(2)①()②0的正分数指数幂等于0.③0的负分数指数幂无意义.【问题2】：有理指数幂的运算性质:（）（）（）【问题3】：无理数指数幂一般地，无理数指数幂（，是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。【问题4】：总结：当指数的范围由整数扩充到有理数集，以至扩充到实数集后，幂的运算性质仍然是上述3条，即上述公式中的、取值范围为。——<注意>：要遵守负实数指数幂的底数不能等于0的规定。四、即时训练：1、课本练习题第1、2题；2、课本第4题的（1）（2）（3）。五、课时训练：计算下列各式的值（1）（2）（3）六、作业：课本第2题2.1.1（二）分数指数幂（2）一、学习目标：1、继续学习和巩固有理指数幂的含义及其运算性质；2、熟练掌握幂的运算。二、复习引入：幂的运算性质三、即时训练：【例1】：计算下列各式：（1）（2）（）【例2】：已知：求下列各式的值（1）；（2）；（3）.四、即时训练：1、课本练习题第3题；2、课本第4题的（5）（7）五、课时训练：1、化简计算（下列式中字母均为正数）：（1）（2）（3）（4）六、作业：课本第4题的（4）（6）（8）2.1.2（一）指数函数的概念一、学习目标：1、理解指数函数的概念和意义，并能作出其图象；2、培养学生分析函数图像的能力。二、复习引入：幂的运算性质三、问题系统：【问题1】：指数函数函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是。——<探究>：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0②若a<0③若a=1——<思考>：函数是指数函数吗？【问题2】：在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）-2-1012(1)(2)(3)(4)(5)——<思考>：①图象分别在哪几个象限？（说明指数函数的值域为）②图象的上升、下降与底数a有联系吗？（函数的性）③图象中有哪些特殊的点？④指数函数的图像是否具有对称性？（函数的性）⑤函数与图象有什么关系？函数与的图像也满足这种关系吗？四、即时训练：1、下列函数是指数函数的有：(1)y=(2)y=(-2)x(3)y=ex(4)(5)y=1x五、课时训练：1、求下列函数的定义域：(1)(2)2、已知指数函数(a>0,且a≠1）的图象经过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.六、作业：课本第5题2.1.2（二）指数函数的性质一、学习目标：1、掌握指数函数的图象和性质；2、初步学会运用指数函数的性质解决问题。二、复习引入：指数函数三、问题系统：【问题1】：指数函数的性质（将上节课分析的内容进行总结）：图像定义域值域性质图像过定点单调性奇偶性【问题2】：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或。

（2）取遍所有正数当且仅当。（3）时，1，01；时，01，1。（填“<”或“>”）（4）对于指数函数，总有（5）函数与的图像关于对称。（6）时，的值越大，在轴右侧的函数图像越轴；时，的值越大，在轴右侧的函数图像越轴。（填“靠近”或“远离”）四、即时训练：1、指数函数①②满足不等式,则它们的图象是(

)2、口答：课本第8题3、课本第7题五、课时训练：1、曲线分别是指数函数和的图象,则与1的大小关系是

(

).

2、比较大小：（1）,（2）5，5（2），六、作业：课本第1题2.1.2（三）指数函数及其性质习题课一、关于定义域：1、函数f(x)=3x－1的定义域、值域是A.定义域是R，值域是RB.定义域是R，值域是(0，+∞)C.定义域是R，值域是(－1，+∞)D.以上都不对2、求下列函数的f(x)的定义域：（1）（2）（3）y=(a＞0且a≠1)二、关于值域：1、当x∈［－2,0］时，函数的值域是___________。2、求函数的值域。3、求函数的值域。三、关于性质1、若函数(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=______.2、如果，则x=____3、下列各不等式中正确的是A. B.C. D.4、函数的单调递增区间是A.(1，+∞) B.(－∞，1)C.(1，3)D.(－1，1)5、函数（a>0且a≠1）的最小值为______6、已知函数为奇函数，求m的值7、解不等式2.2.1对数与对数的运算（一）对数一、学习目标：1、理解对数的概念；2、掌握对数式与指数式的相互转化．二、复习引入：幂的运算法则（学习幂运算的逆运算）三、问题系统：【问题1】：对数的概念 一般地，如果，那么数叫做的对数，记作：——<对比>：对数式与指数式的互化（对数）（指数）对数式：：指数式（）（）（）（）——<注>：①注意对数的书写格式：②两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数．——<思考>：①为什么对数的定义中要求底数，且；②是否是所有的实数都有对数呢？③对数的性质：④对数的恒等式：四、即时训练：课本练习题1、2、3、4。五、课时训练：1、在中，实数的取值范围是A＞5或＜2B2＜＜5C2＜＜3或3＜＜5D3＜＜42、下列指数式与对数式的互换不正确的是A与B与C与D与3、设，则x的值等于A10B±10C100D±100六、小结：——填写表格：式子名称七、作业：教材习题2．2（A组）第1、2题2.2.1（二）对数的运算性质一、学习目标：1、理解对数的运算性质；2、能熟练运用对数的运算性质进行简化运算。二、复习引入：1、对数的概念2、对数的性质3、对数的恒等式4、指数的运算性质三、问题系统：【问题1】：对数的运算性质：如果，，，那么：①；②；③，。——<强调>：对数只有、、运算。（填“加”“减”“乘”“除”或“数乘”）【问题2】：课本给出了公式①的推导过程，你能据此推导公式②和③吗？——<推导公式②>:——<推导公式③>:四、即时训练：1、课本练习题1、2、3题；2、课本习题2．2（A组）第3、4、5题。五、课时训练：1、已知2、试求：的值。六、小结：——填写表格：式子名称——幂的——幂的——幂——对数的——的对数——对数的运算性质七、作业：课本习题2．2（B组）第1题2.2.1（三）对数的换底公式一、学习目标：1、理解并掌握对数的换底公式；2、熟练运用换底公式进行简化运算。二、复习引入：1、对数的性质2、对数的恒等式3、对数的运算性质三、问题系统：【问题1】：对数的换底公式：——<推导>：提示：设，推导即可得到。——<引申>：①；（换成以为底的对数）②；（换成以为底的对数）③.（方法同②）——<说明>：利用换底公式解题时常常换成常用对数或自然对数，但有时还要根据具体题目确定底数．四、即时训练：1、课本练习题4题；2、设,，试用、表示五、课时训练：1、设,，试用、表示；2、设,，试用、表示；六、作业：课本习题2．2（A组）第11题2.2.2对数函数及其性质（一）一、学习目标：1、理解对数函数的概念和意义，掌握对数函数的图象和性质；2、初步学会运用对数函数的性质解决问题。二、复习引入：1、指数函数的性质2、对数的运算性质及换底公式三、问题系统：【问题1】：对数函数：函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是。——<思考>：函数、是对数函数吗？【问题2】：对数函数的性质：——<画图>：在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）——<思考>：①图象分别在哪几个象限？②图象的上升、下降与底数a有联系吗？③图象中有哪些特殊的点？④对数函数的图像是否具有对称性？⑤函数与的图象有什么关系？⑥时，的值越大，函数图像越轴；时，的值越大，函数图像越轴。（填“靠近”或“远离”）——<总结>：对数函数的性质：图像定义域值域性质图像过定点单调性奇偶性四、即时训练：<即时训练1>：求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）<即时训练2>：学习P72例8并完成P73练习3；<即时训练3>：学习P72例9并完成P74习题6（只用式子表示）。四、课时训练：1、口答：求函数的值域：①②2、比较大小：（1），且；（2），．五、作业：教材习题2．2（A组）第7、8、题．2.2.2对数函数及其性质（二）一、学习目标：1、进一步理解对数函数的图象和性质；2、熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；3、通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．二、复习引入：1、对数函数的定义2、对数函数的性质三、讲解范例：【例1】：函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值。【例2】：求函数的最小值。【例3】：求函数的单调递增区间。四、即时训练：1、已知恒为正数，则实数的取值范围是2、已知,、为不等于1的正数,则下列关系中正确的是<n<m<n<1C.1<m<n<m<13、函数的奇偶性为A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数五、课时训练：1、若定义在区间(－1,0)内的函数满足，则的取值范围是2、求下列函数的定义域：（1）（2）2、求函数的单调递减区间六、作业：课本习题2．2（B组）第2、4题2.2.2（三）指数函数与对数函数的关系一、学习目标：知道指数函数与对数函数互为反函数二、复习引入：1、函数的定义2、填表：名称指数函数对数函数一般形式定义域值域函数值变化情况当时当时当时当时单调性图像关系三、问题系统：【问题1】：指数函数（且）中自变量和因变量是的对应；对数函数（且）中自变量和因变量是的对应。（“一对一”、“一对多”或“多对一”）【问题2】：反函数的概念：当一个函数是时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．即：指数函数与对数函数互为反函数——<说明>：①根据表格我们可以得到：互为反函数的两个函数其定义域、值域；②根据反函数的概念可知：函数一定有反函数。【问题3】：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？表一．…-3-2-10123………表二．…1248………——<思考>：①取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？②如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？③由上述探究过程可以得到什么结论？④上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？四、作业：求下列函数的反函数：（1）；（2）幂函数一、学习目标：1、通过实例，了解幂函数的概念；2、熟练掌握五个幂函数的图像的画法，会分析其定义域、值域、奇偶性、单调性。3、掌握运用幂函数的性质解决具体问题。二、复习引入：1、指数函数的定义及其性质2、对数函数的定义及其性质三、问题系统：【问题1】：幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。【问题2】：在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图像。——<探究>：观察上图，将你发现的结论写在下表内。函数定义域值域奇偶性单调性公共点——<思考>：①所有的幂函数在都有定义，并且图像都通过点；②如果，则幂函数的图像都过第象限，并且在区间上为；③如果，则幂函数的图像在区间上是；④当为奇数时，幂函数为；当为偶数时，幂函数为。【问题3】：例题：已知函数为何值时，是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数。四、即时训练：1、已知函数是幂函数，则2、幂函数的图像经过（4，2），那么的值为五、课时训练：1、函数是偶函数，且在上时减函数，则的值组成的集合是。2、比较下列各组数的大小（1）和，（2）和，（3）和（4）、和六、作业：教材习题2．3第2、3题检测题一、选择题：1、已知集合，，则（）2、下列四个函数中，在上为增函数的是（）3、若、是任意实数，且，则（）4、如果，，那么函数的图像在（）第一、二、三象限第一、三、四象限第二、三、四象限第一、二、四象限5、是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（）6、世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（）新加坡（270万）香港（560万）瑞士（700万）上海（1200万）7、已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（）8、已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集的补集是（）二、填空题：9、1992年底世界人口达到亿，若人口的年平均增长率为1℅，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数解析式为.10、函数的定义域为.11、已知是偶函数，当时，，则当时.12、设，则函数的最大值是，最小值是.三、解答题：13、已知函数（且）（1）求的定义域（2）讨论函数的增减性14、如图，已知底角为的等腰梯形,底边长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边(垂足为)的直线从左至右移动(与梯形有公共点)时，直线把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积与的函数解析式，并画出大致图像。ADEBFGHC第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点一、学习目标：1、结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数零点与方程根的联系；2、数形结合解决数学问题。二、复习引入：1、二次函数的图像（判别式△=）方程(a≠0)的根二次函数(a≠0)的图象函数的图象与x轴的交点2、计算并填写下表：方程函数函数的图象方程的实数根函数的图象与x轴的交点三、问题系统：【问题1】：函数零点的概念：对于函数，把使的实数叫做函数的零点．——<思考>：函数零点的意义：方程有实数根【问题2】：零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数的图象：①在区间上有零点______；___,___,即：·___0（＜或＞）②在区间上有零点____；·___0（＜或＞）．（Ⅱ）观察右侧函数的图象①在区间上_____(有/无)零点；·____0（＜或＞）②在区间上_____(有/无)零点；·____0（＜或＞）③在区间上_____(有/无)零点；·____0（＜或＞）——<结论>：函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是，并且有，那么，函数在区间内有零点，即：存在，使得，这个也就是方程的根。四、即时训练：1、课本练习第1题2、课本习题(A组)第1、2题五、课时训练：1、求下列函数的零点：(1)y=(2)y=六、作业：若函数的两个零点是2和3，求：。3.1.2用二分法求方程的近似解一、学习目标：根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方