高中数学人教A版1本册总复习总复习（省一等奖）

南方中学、醴陵一中2023年下学期高二年级联考文科数学试题（文科创新班）总分：150分时量：12分钟考试时间：2016年12月10日由株洲市南方中学醴陵市第一中学联合命题姓名考号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为B．模型2的相关指数R2为C．模型3的相关指数R2为D．模型4的相关指数R2为4.若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（）A. B.C.D.5．设不等式组表示的平面区域为.则区域上的点到坐标原点的距离的最小值是（）A．B．C．D．6．“m<”是“方程x2+x+m=0有实数解”的() A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是()A．3x－y＋2＝0B．3x＋y＋2＝0C．x＋3y＋2＝0 D．x－3y－2＝08．在中，，则的最大值是（）A．B．C．D．9.记等比数列的前项和为，已知则（）A．45.20C10．已知分别为双曲线的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点,使得关于直线的对称点恰在轴上，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12．设函数当时，有，则的最大值是()A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上.13.双曲线的离心率为且与椭圆有公共的焦点,则此双曲线方程为________________14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为：.参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为_________________15．设x1，x2是函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x的两个极值点，若x1<2<x2，则实数a的取值范围是________．16.下列结论正确的是___________.①函数在第一象限是增函数；②△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件；③设是非零向量，命题则，使得”的否命题和逆否命题都是真命题；④函数＝23－32,[－2,](－2＜＜1)的最大值为0.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：存在实数使不等式成立，若命题“”是真命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：且是的等差中项。（I）求数列的通项公式；（II）设的前n项和19.（本小题满分12分）在中，三个内角所对的边分别为，若.求角的大小；已知的面积为，求函数的最大值.20.(本小题满分12分)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米．(1)试用x表示S；(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．21．(本小题满分12分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点．（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆相切，求椭圆的标准方程．22.（本小题满分12分） 已知函数，．（1）求函数在()上的最小值；（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值；（3）若函数有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围．

南方中学、醴陵一中2023年下学期高二年级联考文科数学试题答案（文创）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则下列不等式成立的是（D）A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点位于(D)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(A)A．模型1的相关指数R2为B．模型2的相关指数R2为C．模型3的相关指数R2为D．模型4的相关指数R2为4、若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（A）A. B. C. D.5．设不等式组表示的平面区域为.则区域上的点到坐标原点的距离的最小值是（B）A．B．C．D．6．“m<”是“方程x2+x+m=0有实数解”的(A) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是(B)A．3x－y＋2＝0B．3x＋y＋2＝0C．x＋3y＋2＝0 D．x－3y－2＝08．在中，，则的最大值是（B）A．B．C．D．9.记等比数列的前项和为，已知则（C）A．45B.20C.35D.3010．已知分别为双曲线的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点,使得关于直线的对称点恰在轴上，则该双曲线的离心率的取值范围为（A）A．B．C．D．11．已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（D）A. B. C. D.12．设函数当时，有，则的最大值是(C)A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上.13、双曲线的离心率为且与椭圆有公共的焦点,则此双曲线方程为________________14、36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为：.参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为____4836_____________15．设x1，x2是函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x的两个极值点，若x1<2<x2，则实数a的取值范围是__(2,6)______．16.下列结论正确的是___②③________.①函数在第一象限是增函数；②△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件；③设是非零向量，命题则，使得”的否命题和逆否命题都是真命题；④函数＝23－32,[－2,](－2＜＜1)的最大值为0.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：存在实数使不等式成立，若命题“”是真命题，求的取值范围.解:命题“”是真命题，假真…………2分,………………..5分……..8分所以的取值范围为…………….10分18．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：且是的等差中项。（I）求数列的通项公式；（II）设的前n项和解（1)………………6分（2）……..12分19.（本小题满分12分）在中，三个内角所对的边分别为，若.求角的大小；已知的面积为，求函数的最大值.解(1)…………….6分(2)………….8分………10分时,函数取得最大值…………………12分20.(本小题满分12分)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米．(1)试用x表示S；(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．解(1)由题可知:,则(…….6分(2),当且仅当，即时，取等号时，S取得最大值，此时……12分21．(本小题满分12分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点．（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆相切，求椭圆的标准方程．解:(1)…………2分可设AB：，联立得，设….4分…………..6分所以，即证。…………………..7分(3)设P,则OP的中点在直线上所以,得,由对称性,不妨设,则,……………8分直线设椭圆,与直线联立可得…………9分…………………..10分得……………………..12分22（本小题满分12分） 已知函数，．（1）求函数在()上的最小值；（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值；（3）若函数有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围．解(1).....................................................4分（2）=