高中物理人教版5第十六章动量守恒定律4碰撞 2023版第16章4碰撞学业分层测评4

学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)下列关于碰撞的理解正确的是 ()A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动量守恒C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞【解析】碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象．一般内力都远大于外力．如果碰撞中机械能守恒，就叫做弹性碰撞．微观粒子的相互作用同样具有极短时间内运动状态发生显著变化的特点，所以仍然是碰撞．【答案】AB2．(多选)在光滑水平面上，动能为Ek0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ek1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为Ek2、p2，则必有()A．Ek1<Ek0B．p1<p0C．Ek2>Ek0D．p2＜p0【解析】两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即Ek1＋Ek2≤Ek0，A正确，C错误；另外，A选项也可写成eq\f(p\o\al(2,1),2m)＜eq\f(p\o\al(2,0),2m)，B正确；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2－p1＝p0，D错误．【答案】AB3．(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的动能变为原来的eq\f(1,9)，那么小球B的速度可能是()【导学号：54472023】\f(1,3)v0 \f(2,3)v0\f(4,9)v0 \f(5,9)v0【解析】要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞．小球A碰后动能变为原来的eq\f(1,9)，则其速度大小仅为原来的eq\f(1,3).两球在光滑水平面上正碰，碰后小球A的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被弹回．当以小球A原来的速度方向为正方向时，则vA′＝±eq\f(1,3)v0根据两球碰撞前后的总动量守恒得mv0＋0＝m×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)v0))＋2mvB′mv0＋0＝m×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)v0))＋2mvB″解得vB′＝eq\f(1,3)v0，vB″＝eq\f(2,3)v0【答案】AB4．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图16­4­12所示．具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为()【导学号：54472023】图16­4­12A．E0 \f(2E0,3)\f(E0,3) \f(E0,9)【解析】由碰撞中动量守恒mv0＝3mv1，得v1＝eq\f(v0,3)①E0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②E′k＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,1)③由①②③式得E′k＝eq\f(1,2)×3meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,3)))2＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv\o\al(2,0)))＝eq\f(E0,3)，故C正确．【答案】C5．(多选)如图16­4­13所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是()【导学号：54472023】图16­4­13A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)uD．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2【解析】小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故选项B、C正确．【答案】BC6．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是()【导学号：54472023】A．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/sB．pA′＝3kg·m/s，pB′＝9kg·m/sC．pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/sD．pA′＝－4kg·m/s，pB′＝7kg·m/s【解析】从碰撞前后动量守恒pA＋pB＝pA′＋pB′验证，A、B、C三选项皆有可能．从总动能不增加即eq\f(p\o\al(2,A),2mA)＋eq\f(p\o\al(2,B),2mB)≥eq\f(pA′2,2mA)＋eq\f(pB′2,2mB)来看，只有A可能．【答案】A7．如图16­4­14所示，有两个质量相同的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B点静止放于悬点正下方的地面上．现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为(g取10m/s2)()【导学号：54472023】图16­4­14A．h/2 B．hC．h/4 D．h/eq\r(2)【解析】A球由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，由动能定理得，mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，所以v1＝2eq\r(5h)；A、B的碰撞过程动量守恒：mv1＝(m＋m)v2，所以v2＝eq\r(5h)，对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒，eq\f(1,2)(m＋m)veq\o\al(2,2)＝(m＋m)gh′，解得h′＝eq\f(h,4).选项C正确．【答案】C8．一个物体静止于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图14­4­15甲所示，现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图16­4­15乙所示，请据此求盒内物体的质量．图16­4­15【解析】设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv0＝mv3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞则eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2，解得m＝M.【答案】M[能力提升]9．(多选)如图16­4­16所示，质量为M的小车原来静止在光滑水平面上，小车A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m的物体C，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向B端运动，最后与B端粘在一起，下列说法中正确的是()【导学号：54472212】图16­4­16A．物体C离开弹簧时，小车向左运动B．物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为eq\f(M,m)C．物体与B端粘在一起后，小车静止下来D．物体与B端粘在一起后，小车向右运动【解析】系统动量守恒，物体C离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律有mv1－Mv2＝0，所以小车的运动速率v2与物体C的运动速率v1之比eq\f(m,M).当物体C与B粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零，即小车静止．弹性势能转化为内能．【答案】AC10．如图16­4­17所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1＝1kg，木板与物体间动摩擦因数μ＝.二者以相同的初速度v0＝m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失．g取10m/s2.(1)如果木板质量m2＝3kg，求物体相对木板滑动的最大距离；(2)如果木板质量m2＝kg，求物体相对木板滑动的最大距离.【导学号：54472213】图16­4­17【解析】(1)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向，由动量守恒定律m2v0－m1v0＝(m1＋m2)vv＝m/s，方向向左，不会与竖直墙再次碰撞．由能量守恒定律eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋μm1gs1解得s1＝m.(2)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律m2v0－m1v0＝(m1＋m2)v′v′＝－m/s，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处由能量守恒定律eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,0)＝μm1gs2解得s2＝m.【答案】(1)m(2)m11．如图16­4­18所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为eq\f(3,4)m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．图16­4­18【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)>μmgl①即μ<eq\f(v\o\al(2,0),2gl)②设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋μmgl③设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有mv1＝mv1′＋eq\f(3,4)mv2′④eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)m))v′eq\o\al(2,2)⑤联立④⑤式解得v2′＝eq\f(8,7)v1⑥由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知eq\f(1,2)eq\b\l