断裂可靠性问题1

2023/2/4东北大学机械工程与自动化学院现代设计与分析研究所——断裂可靠性问题1断裂可靠性问题东北大学机械工程与自动化学院现代设计与分析研究所何雪浤xhhe@2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤2断裂可靠性问题问题的由来；断裂力学的基本概念和方法；断裂可靠性分析。常规机械设计的一般方法；常规强度设计中的问题及其解决方法。线弹性断裂力学的基本理论；线弹性断裂力学的工程应用：静强度中断裂准则的应用；

损伤容限设计。静载抗断裂的可靠度；变载抗断裂的可靠度；变载抗断裂的可靠寿命。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤31.常规机械强度设计的一般方法常规机械设计应用静强度设计：拉、弯、扭、…

疲劳强度设计：对称、脉动、…应力计算、实测许用应力由材料、结构及工况规定2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤4常规强度设计中的问题应力分析中的不确定因素外载荷的不确定尺寸因素的不确定材料特性的不确定实际应用大于1的安全系数设计基本思想（理想）连续体永不破坏（或规定条件）问题一变量是确定的问题二物体是连续无缺陷的2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤5问题一的解决——概率法机械设计将设计变量视为随机变量，保证所设计的零件具有指定的可靠性指标。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤6应力——强度干涉模型2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤7应力、强度不同分布下的可靠度（1）应力和强度都是指数分布时应力分布函数强度分布函数可靠度2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤8应力、强度不同分布下的可靠度（2）应力和强度都是正态分布时应力分布函数

l~强度分布函数

s~由联系方程求ZR，查正态分布表求可靠度

2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤9应力、强度不同分布下的可靠度2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤10问题二与工程现实谁对空难负责?1979年，美国历史上最大的空难事件，270多人原因：联接发动机和机翼的连接件发生了断裂历史的回顾铁路：英国，车轮、车轨、轨道断裂桥梁：比利时，4年14起轮船：二次大战，美货轮、油轮，焊接飞机：英国“彗星”号导弹：美国“北极星”压力容器航天飞机、…2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤11事故的共同特点破坏时的工作应力远远低于材料的屈服极限；破坏的主要原因在于实际结构材料中存在各种缺陷或裂纹，这些裂纹的存在显著地降低了结构材料的实际强度。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤12问题二的解决——损伤容限设计损伤容限设计就是以断裂力学为理论基础，以无损检验技术和断裂韧度的测量技术为手段，以有初始缺陷或裂纹零构件的剩余寿命估算为中心，以断裂控制为保证，确保零构件在其服役期内能够安全使用的一种疲劳设计方法。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤13损伤容限设计的基本思想设计思想：允许零件有初始缺陷，或在服役过程中出现裂纹，产生破损，但在下次检修之前应保持一定的剩余强度，能够正常使用，直到下次检修予以发现、修复或更换。关键问题：如何估算裂纹扩展寿命（静载下的剩余强度？）断裂力学2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤142断裂力学的基本理论

什么是断裂力学？含裂纹体的强度理论。定量地研究承载体由于含有一条主裂纹发生扩展（包括静载及疲劳载荷下的扩展）而产生失效的条件。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤152断裂力学的基本理论断裂力学的目的：研究材料或结构的裂纹扩展（萌生）的动力和阻力断裂准则及其适用范围和适用条件应用于复杂结构的分析：裂纹起裂、扩展到失稳过程估算含裂纹结构的寿命：疲劳问题2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤162断裂力学的基本理论断裂力学涉及力学、材料学和工程应用的许多问题，可用于处理：结构形式已定，裂纹的情况已知，该结构的承载能力如何？（剩余强度）结构形式已定，外载荷已知，允许最长的裂纹为多少？（损伤容限）已知结构裂纹的情况、损伤容限（允许最长的裂纹）和外载荷，如何计算结构允许使用的时间？（剩余寿命——疲劳裂纹扩展寿命）选择材料。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤172断裂力学的基本理论2.1裂纹的基本类型2.2裂纹尖端应力场分析及应力强度因子2.3脆性断裂的K准则2.4工程应用中的断裂问题2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤182.1裂纹的基本类型裂纹表面裂纹前缘张开型(I)滑开型(Ⅱ)撕开型(Ⅲ)IIIIII2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤19三种基本断裂类型的实例2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤20

叶轮中的I型裂纹2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤21联接螺栓中的II型裂纹2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤222.2裂纹尖端应力场分析及应力强度因子裂纹尖端应力应变场分析方法：按弹性理论；分析边界条件；求解应力场和位移场裂纹尖端应力场的一般表达式：中心贯穿裂纹无限大板2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤232.2裂纹尖端应力场分析及应力强度因子改变裂纹类型后的应力应变场分析结果：应力强度因子的一般表达式：应力强度因子2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤242.2裂纹尖端应力场分析及应力强度因子应力场分析结果讨论一裂纹尖端附近区域的应力分布是位置坐标的函数，与无限远处的应力大小和裂纹长度无关；应力在裂纹尖端出现奇异点；结论一应力不适宜作为建立强度条件的物理参量。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤252.2裂纹尖端应力场分析及应力强度因子应力场分析结果讨论二应力强度因子在裂纹尖端是一个有限量；应力强度因子是裂纹尖端应力应变场强度的度量；应力强度因子的临界值是材料本身的固有属性。结论二利用应力强度因子建立破坏条件是适当的。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤262.3脆性断裂的K准则（1）应变能释放率与G准则分析原理：能量法应变能释放率裂纹扩展需要吸收的能量率扩展稳定临界裂纹临界条件：G准则2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤27（1）应变能释放率与G准则无限大板受拉伸实例临界条件临界应力临界裂纹长度2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤28（1）应变能释放率与G准则关于G准则的讨论GIc是材料常数，表征材料对裂纹扩展的抵抗能力，由实验来确定。上述工程应用实例适用于脆性材料。金属材料的G准则：应变能释放率=形成新表面所需表面能+裂纹扩展所需塑性变形能。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤29（2）应力强度因子与应变能释放率之间的关系在讨论线弹性断裂问题时，应用G和K为参数是等价的。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤30（3）K准则的表达及物理意义K准则的一般表达式:KI和KIc的物理意义KI

：应力强度因子，计算得到。KIc

：断裂韧性：材料抵抗脆性断裂的能力。

KIc的试验获得平面应变断裂韧性试验2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤31平面应变断裂韧性的测定1.试样及其制备用于测定KIc的标准试样主要采用三点弯曲和紧凑拉伸试样。为引发裂纹，可先用线切割加工宽度≤0.13mm的切口，然后用高频疲劳试验机预制长度>1.3mm的疲劳裂纹。疲劳预制中的Kmax应小于0.6KIc，特别是在最终达到要求裂纹长度时，应尽量减小负荷，以保证裂纹有足够的尖锐度。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤32两种典型的断裂韧性试样（a）三点弯曲 （b）紧凑拉伸2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤33平面应变断裂韧性的测定2.测试设备和方法测试的装置如图所示。测试时，通过载荷传感器和位移传感器以及动态电阻应变仪和函数记录仪，连续记录负荷F和裂纹嘴张开位移v，从而得到F—v曲线。由此曲线如果能定出临界载荷Fc以及由断口上测定的裂纹长度a，代入确定的KIc计算公式，就可以求得材料的断裂韧性KIc值。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤34KIc测试装置系统2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤352.4工程应用中的断裂问题问题一：复合型断裂问题MWMTMWMT裂纹表面裂纹前缘IIIIIII、I+IIII+III+II+IIII+II+III2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤36复合型断裂问题——复合型断裂准则复合型断裂准则要面临的问题：裂纹类型的复杂性；裂纹开裂方向的不确定性；复合型问题的研究目的：裂纹沿什么方向开裂（开裂角）？裂纹在什么条件下开裂（断裂准则）？复合型断裂准则：以应力为参数；以位移为参数；以能量为参数；2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤37几个重要的复合型断裂准则最大应力准则；应变能密度准则；应变能释放率准则；工程经验公式；2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤38最大应力准则基本假定：裂纹沿最大周向应力的方向开裂；当此方向的周向应力达到临界值时，裂纹失稳扩展；基本方法：裂纹尖端应力场叠加，并表达成极坐标形式；寻找周向应力最大的方向；由I型裂纹开裂条件给出裂纹临界失稳的条件。局限性：没有综合考虑其它应力分量的影响；不能区分广义的平面应力和平面应变问题。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤39应变能密度因子准则基本方法：综合考虑裂纹尖端附近六个应力分量的作用，计算出裂纹尖端局部的应变能密度；比较以裂纹尖端为圆心的同心圆上的局部应变能密度，并由此提出裂纹失稳开裂的判据；基本假设：裂纹沿应变能密度因子的极小值开裂；应变能密度因子达到临界值时，裂纹失稳开裂；2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤40应变能释放率准则基本假设：裂纹沿着应变能释放率达到最大的方向扩展；该方向上的应变能释放率达到临界值时，裂纹开始扩展。基本方法：I型G准则的推广应用。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤41复合断裂的工程经验公式I—II复合型I—III复合型I—II—III复合型2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤422.4工程应用中的断裂问题问题二：弹塑性断裂问题中、长裂纹的平面应力断裂韧带屈服断裂全屈服区小尺寸裂纹的断裂2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤43弹塑性断裂问题——解决之一线弹性断裂力学的推广应用——塑性区等效模型不考虑塑性区：FBD考虑塑性区：ABC+CE想象：裂纹尖端前移ryBD与CE重合；等效裂纹长度：裂纹尖端附近应力

塑性区的存在相当裂纹长度增加，即裂纹体的柔度增加。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤44线弹性断裂力学的局限性KI的局限性：应力分布按弹性力学方法进行描述，尖端有奇异性；KIc的局限性：必须保证平面应变条件，试验问题。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤45弹塑性断裂裂纹扩展的三个阶段从开始加载到裂纹起始扩展前的阶段。裂纹长度没有变化，只是随着载荷的增加塑性区不断扩大。裂纹的稳定扩展阶段。又叫裂纹的亚临界扩展阶段。裂纹长度随着外载荷增加而增加。裂纹的失稳(快速)扩展阶段。即使载荷不增加，裂纹也将会失去控制地快速扩展。

2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤46弹塑性断裂问题——解决之二建立判断弹塑性断裂发生的准则找出能描述裂纹尖端弹塑性应力、应变场的某个力学参量，建立该参量与应力σ和裂纹长度a的关系式。测出材料的弹塑性断裂韧性，即要测出所选参量在发生弹塑性断裂时的值，并要求该值是材料常数。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤47弹塑性断裂准则裂纹开裂准则：COD、J积分；裂纹失稳准则：R阻力曲线法2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤483.断裂力学的工程应用（1）基本表达式的形式转换

K准则：临界应力：临界裂纹长度：2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤493.断裂力学的工程应用（2）k准则在静载断裂分析中的应用应用场合：已知应力，求临界裂纹长度；已知裂纹长度，求临界应力（剩余强度）。应用步骤：通过无损检测，确定裂纹a的长度及位置；对缺陷进行分析，计算或查表得到应力强度因子K的表达式；通过试验或查表，确定材料的平面应变断裂韧性KIc值；根据K准则，进行断裂力学分析，确定临界裂纹长度ac或临界应力（剩余强度）值。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤50静载断裂分析实例1950年，美国北极星导弹发动机壳体发生爆炸事件。已知壳体材料为D6GC高强度钢，，～，传统检验合格，水压实验时爆炸，破坏应力为。材料的断裂韧性为～，试分析其低应力脆断的原因。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤51静载断裂分析实例（1）应力分析周向应力轴向应力2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤52静载断裂分析实例（2）按常规设计进行校核结论：静强度设计合格，理论上不应该发生爆炸事件。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤53静载断裂分析实例（3）断裂分析设裂纹为表面半椭圆纹，查表得应力强度因子：临界裂纹长度：结论：可能有漏检裂纹存在。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤54静载断裂分析实例（4）讨论2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤554.断裂力学在疲劳设计中的应用——损伤容限设计（1）疲劳裂纹扩展速率定义：研究裂纹扩展速率的目的：设计选材时的参考；计算裂纹体的剩余寿命；2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤564.断裂力学在疲劳设计中的应用——损伤容限设计临界应力强度因子幅度疲劳断裂韧性（2）疲劳裂纹扩展速率的经验公式——Paris公式2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤574.断裂力学在疲劳设计中的应用——损伤容限设计Paris公式的说明：关于应力强度因子范围：关于C和m：材料常数2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤584.断裂力学在疲劳设计中的应用——损伤容限设计（3）影响疲劳裂纹扩展速率的因素平均应力：平均应力使裂纹扩展速率增加；超载：过载峰延缓随后的低载恒幅下的裂纹扩展；加载频率：加载频率减小，裂纹扩展速率增大；温度：温度提高，裂纹扩展速率增大。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤594.断裂力学在疲劳设计中的应用——损伤容限设计

（4）反映平均应力影响的裂纹扩展速率——Forman公式2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤60疲劳裂纹扩展分析实例

冷轧宽钢板裂纹扩展问题单侧裂纹钢板2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤61冷轧宽钢板裂纹扩展问题2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤62冷轧宽钢板裂纹扩展问题2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤63冷轧宽钢板裂纹扩展问题2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤64冷轧宽钢板裂纹扩展问题2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤65冷轧宽钢板裂纹扩展问题为了得到较长的裂纹扩展寿命，必须尽量减小初始裂纹尺寸。材料断裂韧性的变化，虽然也会引起临界裂纹长度的变化，对疲劳寿命却没有明显的影响。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤66常规强度设计中的问题回顾应力分析中的不确定因素外载荷的不确定尺寸因素的不确定材料特性的不确定实际应用大于1的安全系数设计基本思想（理想）连续体永不破坏（或规定条件）问题一变量是确定的问题二物体是连续无缺陷的2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤675.断裂可靠性分析材料的断裂韧性数据较为分散，同一种钢甚至差两三倍，而且裂纹几何形状因子的偏差、计算公式的偏差，残余应力等的不确定性使断裂分析的精确性很低，因此宜用概率法设计。断裂可靠性分析的基本理论断裂准则：KI<KIc

裂纹扩展速率的一般表达式2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤685.断裂可靠性分析

断裂可靠性分析的基本思想——应力强度干涉模型当应力和强度都是正态分布时2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤695.断裂可靠性分析

（1）静载抗断裂可靠性分析2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤705.断裂可靠性分析

（2）变载抗断裂可靠性分析控制目标1：应力强度因子幅度不超过门槛值2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤715.断裂可靠性分析（3）变载抗断裂的可靠寿命控制目标2：按Paris公式扩展，满足一定的可靠寿命

2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤725.断裂可靠性分析（3）变载抗断裂的可靠寿命2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤735.断裂可靠性分析（3）变载抗断裂的可靠寿命计算原则（按对数正态分布）求一定寿命下的可靠度求一定可靠度下的可靠寿命2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤745.断裂可靠性分析

实际计算中的问题应力和强度的分布确定变量的分布：查表、试验统计等得到；函数的分布：用泰勒展开法、变异系数法和基本函数法计算求得。变量函数2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤75断裂可靠性分析实例变载抗断裂可靠性分析实例静载抗断裂可靠性分析实例2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤76泰勒展开法设n维随机变量x1，x2，…，xn的函数函数的均值函数的标准差脚标“0”表示求偏导数后将xi取为均值

可用于各种函数形式2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤77变异系数法设函数的均值函数的变异系数函数的标准差计算最简便2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤78基本函数法将常用函数形式作为基本函数，用表中公式求均值、标准差和变异系数。对于较复杂的函数可化为这些基本函数的形式。2023/2/4断裂可靠性问题——东北大学机械工程与自动化学院——何雪浤79静载抗断裂可靠性分析实例受静载荷的矩形截面拉杆，材料32SiMnMoV钢，920℃油淬，320℃回火，σb=1950N/mm2，σs=1750N/mm2，KIc=1840N/mm3/2，最小截面尺寸宽W=150±3mm，厚B=5±0.15mm，板边穿透裂纹a=0.5±0.1mm，受拉力Q=90