高中物理鲁科版第五章万有引力定律及其应用

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．行星之所以绕太阳运行，是因为()A．行星运动时的惯性作用B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转C．太阳对行星有约束运动的引力作用D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳解析：行星绕太阳做曲线运动，轨迹向太阳方向弯曲，是因为太阳对行星有引力作用，C对．行星之所以没有落向太阳，是因为引力提供了向心力，并非是对太阳有排斥力，D错．惯性应使行星沿直线运动，A错．太阳不是宇宙中心．并非所有星体都绕太阳运动，B错．答案：C2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的()A．倍 B．倍C．倍 D．倍解析：F引＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(\f(1,2)GM0m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r0))2)＝2eq\f(GM0m,r\o\al(2,0))＝2F引．答案：C3．火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约是地球质量的eq\f(1,9)，那么地球表面50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的()A．倍 \f(4,9)C．4倍 D．8倍解析：分别列出物体在两星球表面受力的表达式，用比例法求解．设火星与地球的半径、质量分别为R火、R地、M火M地，则两星球对同一物体的吸引力分别为F火＝eq\f(GM火m,R\o\al(2,火))，F地＝eq\f(GM地m,R\o\al(2,地))eq\f(F地,F火)＝eq\f(M地R\o\al(2,火),M火R\o\al(2,地))＝eq\f(1×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,\f(1,9)×12)＝.答案：A4．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积 D．测定飞船的运动速度解析：取飞船为研究对象，由Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)及M＝eq\f(4,3)πR3ρ，解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，故A项对．答案：A5．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A． B．2C． D．4解析：由Geq\f(mM,R2)＝mg可知，R星/R地＝eq\r(M星g地/g星M地)，人由地球到该行星质量不变，因此重力的变化的本质是重力加速度的变化，最终得出R星/R地＝2.答案：B6．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动，据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1解析：由月球和地球绕地月连线上某点O做匀速圆周运动，地球和月球之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)，Geq\f(Mm,r2)＝Meq\f(v\o\al(2,2),r2)故meq\f(v\o\al(2,1),r1)＝Meq\f(v\o\al(2,2),r2).由于可视为双星系统，它们运行的角速度相等，即eq\f(v1,r1)＝eq\f(v2,r2).线速度大小之比eq\f(v1,v2)＝eq\f(M,m)＝80∶正确．答案：C7．2023年9月25日．我国利用“神舟七号”飞船将翟志刚、刘伯明、景海鹏三名宇航员送入太空．设宇航员测出自己绕地球做圆周运动的周期为T，地球半径为R.由于宇航员离地面的高度远小于地球半径，可近似看成是在地球表面附近的轨道上做圆周运动．则根据T、R和引力常量G，能计算出的物理量是()A．地球的质量 B．地球的平均密度C．飞船的质量 D．飞船所需的向心力解析：设地球的质量为M，飞船的质量为m，轨道半径r等于地球的半径R.由万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，可得地球的质量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，可知选项A正确，C错误．由地球的体积为V＝eq\f(4,3)πR3，可得地球的平均密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)，选项B正确．由于飞船的质量m未知，所以无法求得向心力，选项D错误．答案：AB8．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3Gρ)))eq\f(1,2) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4πGρ)))eq\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,Gρ)))eq\f(1,2) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,Gρ)))eq\f(1,2)解析：随天体自转的物体，在天体表面的赤道上对天体表面的压力恰好为零时，eq\f(GMm,R2)＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，T为天体自转的周期，天体的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，由上以两式求得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，故选D.答案：D9．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为()A．1 \f(1,9)\f(1,4) \f(1,16)解析：本题考查万有引力定律的简单应用，地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上Geq\f(mM,R2)＝mg0①离地心4R处Geq\f(mM,4R2)＝mg②由①②两式得eq\f(g,g0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,4R)))2＝eq\f(1,16).答案：D10．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)()A．ρ＝eq\f(k,T) B．ρ＝kTC．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)解析：本题考查天体密度的计算问题．火星的近地卫星绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，则火星的密度为ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)令k＝eq\f(3π,G)，则ρ＝eq\f(k,T2)，故D选项正确．答案：D11．已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r，地球表面的重力加速度g，试求出地球的密度(引力常量G为已知量)．解析：由月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，可分析得：Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得地球质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)由地球表面重力加速度g＝Geq\f(M,R2)，解得R＝eq\r(\f(GM,g))又地球密度为ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3从而由各式联立解得：ρ＝eq\f(3gT,8π2Gr)eq\r(\f(g,r)).答案：eq\f(3gT,8π2Gr)eq\r(\f(g,r))12．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，求此火箭