高中数学苏教版第二章数列数列 省赛获奖

课题：数列的综合题【课前热身】1．三个互不相等的数成等比数列，如果适当排列这三个数，也可以成等差数列，已知这三个数的积等于8，则这三个数为2．数列中，a1=2，a2=3，且是以3为公比的等比数列，记（），则数列为数列。（填等差、等比）3已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。则2023是这个新数列的第项。【例题精讲】例1．在等差数列中，.1）当时，请在数列中找一项，使成等比数列2）当时，若自然数（）满足，使得成等比数列，求数列的通项公式例2．设数列{}的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列{}为“Jk型”数列．（1）若数列{}是“J2型”数列，且，，求；（2）若数列{}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{}是等比数列.例3．（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当时求的数值②求的所有可能值；探究：已知各项均为正整数的数列满足,且存在正整数,使得,当时,求数列的前36项的和;求数列的通项;【课堂练习】1已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公差为，其中、都是大于1的正整数，且，，那么=，若对于任意的，总存在，使得，则=2．各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若，则q的所有可能的值构成的集合为.【课堂小结】有关《数列综合题》这节课的几点设计想法本节课意图一、从高考动态看数列从近几年的高考试题看，数列的综合应用成为命题的热点，在填空题、解答题中都有可能出现，主要是等差、等比数列综合题，或可转化为等差、等比数列的综合问题.等差数列和等比数列是两个最基本的模型，是高考中的热点之一.基本知识以数列填空题的形式呈现，而综合知识则以解答题的形式呈现.本节课意图二、解数列题方法规律总结和升华（一）深刻理解等差（比）数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键.两类数列性质既有类似的部分，又有区别，要在应用中加强记忆，同时，用好性质也会降低解题的运算量，从而减少差错.如【课前热身】1．三个互不相等的数成等比数列，如果适当排列这三个数，也可以成等差数列，已知这三个数的积等于8，则这三个数为选题目的：①学生好入手，利用等差（比）中项可快速求解，计算量较大②体现分类讨论思想，为例3进行铺垫③在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程（组）求解，在解方程组时，仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处，但也可以引出学生直接观察出答案（凑数，直接从特列出发），重视“函数与方程”的数学思想（二）研究“子数列”问题时常用的方法如【课前热身】3.已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。则2023是这个新数列的第项。选题目的：①列举和各项，由一般到特殊，推出②推导出两个等差数列，的公共项组成的的公差为与的最小公倍数③小结“子数列”问题研究的基本思路，并通过变式加以巩固再如例1．在等差数列中，.1）当时，请在数列中找一项，使成等比数列2）当时，若自然数（）满足，使得成等比数列，求数列的通项公式选题目的：①在已知等差（比）数列中，以化繁为简的原则抓住与，利用基本量方法解决②研究“子数列”问题时，要注意这些项的双重身份，关键是这个项在新数列和原数列中如何表示（三）数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度.解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题