高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）对数函数（全国一等奖）

第1课时对数的概念一、课前准备1．课时目标1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力2．基础预探（1）对数的概念如果，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的，叫做，读作.（2）指数与对数间的关系：时，.（3），.（4）常用对数以为底的对数叫做常用对数，通常把，可简记作：.以为底的对数叫做自然对数，通常把，可简记作：.二、基本知识习题化1.若，则（）.A.4B.6C.8D.92.=（）.A.1B.－1C.2D.－23.对数式中，实数a的取值范围是（）.A． B．(2,5) C． D．4.若，则x=________，若，则y=___________.三、学习引领一、对数概念的理解1、对数式实质上是指数式的另一种表达式，两式底数相同，对数式中的真数就是指数式中的幂的值，而对数值是指数式中的幂指数，对应的关系如下：指数指数对数幂真数都是底数2、在指数式中，若已知求幂指数，便是对数运算.3、对数符号只有在，且才有意义，而对数值，尅为任意的实数.4、对数概念的深入理解对数式可看作一记号，它表示底为，幂为N对应的指数式或方程的解，也可看作一种运算，即已知底为幂为N，求幂指数的运算，所以可看作幂运算的逆运算.由于正数的任何次幂都是正数，即，故，因此，对于对数式，只有时才有意义，也就是零与负数无对数.对数的定义中应注意一下几个问题：（1）且，这是因为：①若，且为某些数值时，不存在，如式子，没有实数解，所以不存在，规定不能小于0；②若，且时，即，此时不存在；当时，，此时有无数个值，不能确定，因此规定.③若，且时，此时不存在，如不存在（即，此时不存在），而时，为任意实数，不能确定，因此规定5、指数式与对数式是同一关系的两种不同的形式，都是一种运算，即表示，已知底数，指数求幂，表示已知底数，幂求指数，因而可以看作是两种互逆运算.四、典例导析题型一、指数幂与对数的互化：例1、将下列指数式与对数式进行互化.（1） （2） （3）（4）思路导析：利用ax=Nx=logaN，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式.解析：（1）∵，∴x=64（2）∵，∴（3）∵，∴（4）∵logx64=–6，∴x－6=64.规律总结：对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点.在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义ab=Nb=logaN进行转换即可.变式练习：1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625；（2）2－6=；（4）log16=－4；（6）ln10=.题型二、对数的运算：例2求下列各式中的x.（1）； （2）；（3）；思路导析：根据对数的概念进行运算求解.解析：（1）由，得=2–2，即.（2）由，得，∴.（3）由log2(log5x)=0得log5x=20=1，∴x=5.规律总结：（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（2）第（3）也可用对数性质求解.如（3）题由log2(log5x)=0及对数性质loga1=0.知log5x=1，又log55=1.∴x=5.变式练习：2、求下列各式中x的值（1）（2）（3）五、随堂练习1.的值是()A.B.1C.D.22.化为对数式是=log32

=log23

=log3m

=logm3.化为指数式是=2

=2

=b

=54.已知,则a2m-n=__________.5.把下列各题的指数式写成对数式(1)＝16（２）＝１（３）＝２（４）＝０.５6.把下列各题的对数式写成指数式(1)ｘ＝27(2)ｘ＝7(3)ｘ＝3(4)ｘ＝六、课后作业1.有下列说法中，其中正确命题的个数（）⑴零和负数没有对数；⑵任何一个指数式都可以化为对数式；⑶以10为底的对数叫做常用对数；⑷以为底的对数叫做自然对数.A、1B、2C、3D、42.已知，则（）A、B、C、D、3.已知，则4.若，则5.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）（）m=；（2）=－2；6.求下列各式的值⑴⑵⑶对数的概念一、课前准备2．基础预探（1）,底数，真数，以为底的对数。（2）（3）0,1（4）10，；，二、基本知识习题化1.C解析：由，所以.解析：由.3.D解析：由，得，解得，故选D.4.解析：由，由.四、典例导析变式练习：1、解：（1）log5625=4；（2）log2=－6；（4）（）－4=16；（6）=10.2、解：（1）（2）（3），所以五、随堂练习1、A解析：由，故选A2、B解析：由指数式与对数式的互化知3、C解析：由4、解析：由，所以.5、解：(1)2＝16(2)0＝1(3)ｘ＝２(4)ｘ＝6、解：(1)＝27(2)＝７(3)＝3(