第2讲管理统计

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第二讲

22.1数据的描述分析3上一讲我们介绍对数据排序，分类汇总，求频数，累积频数，画直方图等都是对数据资料的处理分析的初级阶段，通过它们只能看出数据的结构特征，但是对于数据所反映的内在规律和特点还没描述出来，这一讲介绍的数据的描述性分析，就是通过数据构造一些分析指标，用这些分析指标来描述出它的分布特征，分布特征分为集中趋势，离中趋势、偏度、峰度等。4

一、集中趋势：(也叫数据的中心)是反映数据集合中心的位置。反映数据集合中心位置的分析指标有以下几种：

位置平均数：中位数众数

数值平均数：算术平均数几何平均数调和平均数5

1.中位数(MEDIAN)：是所有数据从小到大排列，位于正中间位置的数。当N为奇数时，中位数＝

当N为偶数时，中位数＝

Me50%50%6数值型未分组数据的中位数

(5个数据的算例)原始数据:

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位数227数值型未分组数据的中位数

(6个数据的算例)原始数据:105 91268排序: 56891012位置: 123 4

56位置N+126+123.5中位数8+928.58分组数据的中位数中位数=20+（18-13）/9*10=25.56

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2.众数（MODE)：是数据集合出现频数最高的那个数。离散数据：单一众数（只有一个频数最高）复众数（有多个频数最高）无众数（频数都相同）连续数据：众数区间组中值比例插值法10众数

(众数的不唯一性)无众数

原始数据：10591268单一众数

原始数据：65

4855复众数

原始数据：252828

36424211组中值众数=（20+30）/2=25比例插值法众数=20+2/（2+1）*10=26.6712使用统计函数选定一个位置插入函数选—统计—MEDIAN(MODE)—确定选定数据区域（可拖拽操作也可输入具体位置如：B2:B1001单击—确定133.平均指标（AVERAGE）简单算术平均数（AVERAGE)：

加权算术平均数14

权数对均值的影响

甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下

甲组：

考试成绩（X）: 020100

人数分布（F）：118

乙组：考试成绩（X）: 020100

人数分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）15对于分组数据，为组中值，为组内频数，对于一些特殊情况，也有人为规定权数的。根据表中的数据，计算50名工人日加工零件数的均值。164.几何平均数（GEOMEAN）：多用于对比率、指数的平均，如平均利率、平均增长率、平均发展速度等。简单几何平均数加权几何平均数17

一个企业2012年、2013年、2014年和2015年销售增长率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该企业四年内的平均销售增长率。平均增长率＝103.84%-1=3.84%185.调和平均数（HARMEAN）简单调和平均数加权调和平均数1920三种蔬菜，各买一斤，平均价为：

各买一元钱的，平均价为：21

某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格2223算术平均数、众数和中位数三者的关系对称分布

均值=中位数=众数左偏分布均值

中位数

众数右偏分布众数

中位数

均值24

二、离中趋势（离散趋势、分散趋势）：是反映数据的分散程度的量，其刻划的指标有以下几种：

1.极差（全距）：受极端值影响大

252.平均差（AVEDEV）：未分组资料分组资料263.方差(VAR)未分组资料(无偏估计分母为n-1)分组资料274.标准差(STDEV)未分组资料分组资料285.标准差系数（变异系数）标准差是有量纲的，当数据的量纲不同时，计算的σ不同，为了消除量纲的影响，采用变异系数，它是相对差异程度的度量，如用m和mm的差别。29

6.四分位距(数)(QUARTILE)

离散程度的测度值之一也称为内距或四分间距上四分位数与下四分位数之差

QD

=Q3

–Q1反映了中间50%数据的离散程度不受极端值的影响用于衡量中位数的代表性30

（1）下四分位点（数）（lowerquartile)：(也叫第一个四分位点），下四分位点表示如果数据从小到大排列，这个点以下有1/4即25%的样本数据,若有n个样本数据则的位置＝,

＝位置左边的样本数值＋（位置右边的样本值－位置左边的样本值）0.2531

（2）上四分位点（数）(upperquartile)：也叫第三个四分位点，如果数据从小到大排列，这个点以上有1/4即25%的样本数据，这个点以下有3/4即75%的样本数据，若有n个样本数据，则的位置＝

＝左边的样本值＋（右边的样本值－左边的样本值）0.75

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（3）第二个四分位数即是中位数。例：有4个数据：2、4、5、6

的位置＝5/4=1.25=2+(4-2)0.25=2.5=(4+5)/2=4.5=5+(6-5)0.75=5.75=5.75-2.5=3.25331.偏度(Skewnees)三、偏度和峰度34

>0,<0,右，正偏态分布左，负偏态分布

352.峰度(Kurtosis)36当为正态分布，平顶，尖顶。

Excel及SPSS中已减337偏态与峰度分布的形状扁平分布尖峰分布偏态峰度左偏分布右偏分布与标准正态分布比较！38

2.2时间数列的概念和分析指标39时间数列的概念40一、时间数列概念1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式4141城乡居民家庭人均收入4242货物进出口总额434344二、时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列

（一）绝对数时间数列

把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列称为绝对数时间数列。

1.时期数列

反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为时期数列。时期数列的特点是：（1）数列中各个指标的数值是可以相加的；

（2）数列中每一个指标的数值的大小与属于的时期长短有直接的联系；

（3）数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。

2.时点数列

反映现象在某一时点上（瞬间）所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为时点数列。时点数列有如下特点：（1）数列中各个指标的数值是不能相加的；

（2）数列中每一个指标的大小与其时间间隔长短没有直接联系；

（3）数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得。（二）相对数时间数列

把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间数列称为相对数时间数列。（三）平均数时间数列

把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间数列称为平均数时间数列。

三、时间数列的编制原则

1.时期长短应该统一；

2.总体范围应该一致；

3.指标的经济内容应该相同；

4.计算口径应该统一。53时间数列水平分析指标和速度分析指标一、发展水平与平均发展水平（一）发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1，Y2，…，Yn或Y0

，Y1，Y2，…，Yn有期初水平、期末水平、中间各项水平、基期水平和报告期水平之分。（二）平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法

二、增长量和平均增长量（一）增长量增长量＝报告期水平－基期水平逐期增长量：累计增长量：（二）平均增长量60三、发展速度和增长速度（一）发展速度发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标。61定基发展速度：环比发展速度：62

1.定基发展速度等于环比发展速度的连乘积，即

2.两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度，即

63在实际工作中，还常要计算一种年距发展速度指标

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（二）增长速度

增长速度是表明社会经济