高中数学苏教版第一章立体几何初步点线面之间的位置关系 优质课奖

课题：直线与平面垂直

教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书

数学必修2

【教学目标】

知识与技能:

(1)通过让学生对实例以及图片的观察,抽象概括出直线与平面的定义,并能理解直线与平面垂直的定义。

(2)让学生通过自己动手折纸感受直线与平面垂直，归纳出线面垂直的判定定理。并学会用反证法证明直线与平面垂直的性质定理。

(3)熟悉自然语言，图形语言和符号语言之间的转化，能够初步运用线面垂直的定义和判定、性质定理证明简单命题。

过程与方法:

(1)引导学生观察和联想实际生活情境，通过直观感知，操作确认的方法去探究空间中线面垂直的位置关系，概括出线面垂直的定义、判定定理和性质定理。

(2)感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的转化思想。

情感、态度与价值观:

通过学习，使学生在认识到数学源于生活,

鼓励学生自己动手操作，让学生亲身经历探索的过程，提高数学学习的兴趣,

在实践中提高自己的思辨能力,使学生更加热爱数学，热爱生活。

【教学重点及难点】

教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理的初步应用以及性质定理的理解．

教学难点：探究、归纳直线与平面垂直的定义，线面垂直性质定理的证明。

【教学方法】

教法：启发与探究相结合

学法：合作交流、动手试验、归纳生成、抽象概括、反思总结。

【教具准备】

电脑、多媒体课件、课本

【教学过程】

一、创设情景，构建直线与平面垂直定义

1、旧知回顾——引出问题

问题1:

直线与平面有几种位置关系?

问题2:

直线与平面有哪几种位置关系?

设计意图：通过对已学知识的回顾，触发对新知识的研究，有利于对新内容形成较强的知识网络。

2、联系生活——感知概念

通过一些熟悉的模型①东方明珠②旗杆③虎丘塔让学生寻找具体的线面垂直关系。进而提出问题如何确定线面垂直关系呢?

设计意图：通过学生对几个实际生活中的建筑物的观察，形成强烈的视觉对比冲击，抽象出直线与平面垂直的几何图形，让学生直观感受什么是

“线面垂直”。

使学生头脑中产生直线与平面垂直的初步印象，这样既引出本节课的课题,也能够吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来。

3.数学模型——形成概念

播放“圆锥体的形成”的动画，引导学生观察圆锥体的形成过程。让学生直观感知圆锥体的旋转轴与圆锥底面的垂直关系。

问题1：

与底面内

的任意一条半径垂直吗？

问题2：

与底面内

的任意一条半径都是垂直的。

问题3：

与底面内

的任意一条直线都是垂直的吗？（师画一条过点

的直线）

设计意图：利用数学中学生熟悉的模型，提高学生抽象概括的能力，让学生感悟：一条直线与一个平面内垂直必须具备什么样的条件？让学生感知直线与平面垂直的本质属性，体会到定义的合理性。

4.师生互动——深化概念

教师展示两个问题：

（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于平面内的任意一条直线。

描述：直线与平面垂直的定义（文字语言、图形语言、符号语言），并强调定义具有“双重功效性”。线线垂直

线面垂直

设计意图：通过对两个问题的讨论辨析，让学生加深对概念的理解,并让学生体会到通过定义可以实现“线线垂直”与“线面垂直”的相互转化。

二、通过试验，探究直线与平面垂直的判定定理

1.情景问题——引发思考

播放图片，检验“旗杆与地面是否垂直”的问题来激发学生寻求判定线面垂直的新方法。

2.动手操作——直观感知

准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作

，

，

．如图，过△

的顶点

折

叠纸片，得到折痕

，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上。（使

、

边与桌面接触）

通过折纸让学生感知怎样才能使这条折痕垂直于桌面呢？

3.思辨论证——归纳判定

描述：直线与平面垂直的判定定理（文字语言、图形语言、符号语言）

设计意图：通过“情景链”让深奥的理论和方法在情境中被学生同化并接受。课堂中采用实例、学生自己动手、验证、抽象概括出直线与平面垂直的判定定理。这种处理方式，使教学过程更加流畅，学生更容易接受。

三、数学应用，加深对线面垂直的理解

例题1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

方案一：可以利用直线与平面垂直的定义，在平面里任意画一条直线

方案二：可以利用直线与平面垂直的判定定理，在平面里任意画两条相交直线

设计意图：让学生感受到利用线面垂直的定义及判定定理在判断线面垂直关系方面的方法作用，让学生感受如果证明线面垂直，螺旋式再深化对线面垂直的的认识．

四、尝试探索，归纳线面垂直的性质

1.由例1出发，转换条件和结论，得到新命题并尝试证明。

已知：

，则

.这个命题还成立吗？

设计意图：通过师生共同证明，化解学生理解上的难点。

2.运用反证法证明直线与平面垂直的性质定理

描述：直线与平面垂直的性质定理（文字语言、图形语言、符号语言、应用）

设计意图：让学生感知例1在这里起到的作用：如果一条直线垂直于桌面，那么与它平行的直线也垂直于桌面，也就是说。平移不改变它与平面之间的垂直关系，从而可以把直线

平移到点

。在定理的证明的过程中让学生自己去尝试证明的方法，在实践中深刻领悟到“正难则反”的思想。

五、感悟尝试，解决情景中的问题

问题：将一根高8米的旗杆PO竖立在操场上用于悬挂国旗,它的顶端P

悬挂一条长10米的绳子.现有一条皮尺,请你检验一下旗杆是否与地面垂直？

设计意图：在学生对线面垂直关系有了深入的理解后，

回顾情景中提出的问题，把线面垂直问题的解题实质体现

得漓淋尽致，同时也增加了趣味性，同时也说明了数学来源于生活。

六、总结反思，使认识得到沉淀

问题1:本节课学习探究了哪些基本知识点？

问题2:本节课涉及到哪些数学思想和方法?

七、布置作业，使知识得到巩固

八、板书设计

直线与平面垂直

一、定义：

例1

已知：

例2、图形

性质定理

思想方法

符号语言

求证：

证明过程

证明：

图形语言

证明：

二、判定定理

符号语言

教学设计说明

在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识.学生在学习了直线与平面的平行后已经具备了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的基础，对空间概念建立有一定基础。对于本节课的学习可以采用类比的思想，把知识加以迁移。

本节课采用创设情境—学生活动—建构教学—数学应用—反思教学这条主线安排教学，通过实例引导学生认识线面“垂直”，引出课题.类比研究线面平行的方法，通过圆锥的动画演示来使学生理性认识线面垂直与线线垂直的关系，让同学们直观感知，一条线要垂直于一个平面必须具备什么条件。进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。

如何检验国旗的旗杆是否垂直地面，引发学生思考，激发他们学习的兴趣，从而引出直线与平面垂直的判定定理，这样很自然的从定义过渡到判定定理，对于教材例1的处理，