第三章构造地质学分析的力学基础

构造地质学主讲人：孔志岗Tel-mail:ellklcx@126.com第三章地质构造分析的力学基础一、应力分析二、变形分析三、影响岩石力学性质与岩石变形的因素一、

应力分析

地壳中地质构造是地壳中的作用力达到和超过岩石的强度极限或屈服极限,岩石发生构造变形而形成的,所以,地质构造的形成与力之间存在着密切的依存关系.要研究地质构造的成因,形成机制,

发展和组合规律,就要研究力在地壳中的分布规律,活动规律,变化规律,时间和空间规律,要研究地质构造与作用力的之间的几何和空间关系,从而由地质构造的特征去追溯地质历史时期作用力的方式、方向和大小,及其时空变化规律。

第三章地质构造分析的力学基础一、

应力分析

（一）有关力的一些概念

1.外力的概念:

力：物体相互间的一种机械作用。它使物体的运动状态如位置、运动速度、形状和大小等发生改变。力是矢量，具有方向和大小。力可以分解和合成。一、

应力分析

（一）有关力的一些概念

1.外力的概念:

对于一个物体来说,另一个物体施加于这个物体的的力称为外力.

外力又可分为面力和体力两种类型:

面力:通过接触面作用于物体的力体力:物体内每一个质点都受到的力,它不通过接触,而是相隔一定的距离相互作用,如太空星球之间的吸引力,物体的重力等

2.内力的概念:

物体内部各部分之间的相互作用力叫内力

内力又可分为固有内力和附加内力两种类型:

固有内力:一物体未受外力作用时,其内部质点之间存在的相互作用力,这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态,从而使物体保持一定的形状,这种力称为物体的固有内力.附加内力:

物体受到外力作用时,其内部各质点的相对位置发生了变化,它们之间的相互作用力也发生了变化,这种物体内部内力的改变量称为附加内力

2.内力的概念:附加内力阻止物体继续变形并力图恢复其原来的形状。本章讨论的就是与物体变形和破坏有关的附加内力。内力和外力是一个相对的概念，视所研究的物体的范围而定。3.应力的概念:

一物体受外力P的作用,物体内部产生与外力作用相抗衡的附加内力p,将物体沿截面A切开,取其中一部分,此时,截面A上的附加内力与外力P大小相等,方向相反.应力可定义为受力物体内任意一截面单位面积上的附加内力。写为:

s=P/A或dP/dA（当应力分布不均匀时）

应力的单位是帕斯卡(Pa)或兆帕(MPa),并规定,挤压力为“正”,拉张力为“负”.

4.附加内力的分解

在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截面dF,作用于截面dF上的附加内力为dP

,根据平行四边形法则,可将内力dP分解为垂直于截面dF的分力dN,及平行于截面dF的分力dT.合应力:

sf=dP/dF

正应力:

垂直于截面dF上的应力

s=dN/dF

剪应力:

平行于截面dF上的应力

t=dT/dF

规定:

顺时针剪切为“负”,逆时针剪切为“正”总应力＝正应力的平方与剪应力的平方之和的开平方。主应力－１＞

２＞

３

应力反应了作用在截面上内力的密集程度．对形状不规则的物体，在外力作用下，沿截面最小处易于破坏．（二）

应力状态和应力椭球体

1.应力状态:

点的应力状态:

过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力情况

截取包含该点的一个小单元体,一个正六面体来研究.如单元体选择在六个面上只有正应力的作用,而无剪应力的作用，这六个面上的正应力叫做主应力。

若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时,称为等应力状态,在这种应力状态下,物体只发生体积膨胀或收缩的变化而不会产生形态变化(畸变).

当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时,单元体截面上存在最大主应力s1,中间主应力s2和最小主应力s3,这种应力状态可导致物体形态变化(畸变),其中s1-s3之值称为应力差。

微小单元体六个截面上的三对主应力,每对主应力作用方向线叫做主应力轴,主应力所作用的截面称为主应力面或主平面

一点的应力状态

剪应力互等定理－两个正交截面上的剪应力，其数值大小相等、方向共同指向截面交线或背离两截面交线．即数值相等，符号相反．

——此又称为剪应力成对定理．应力分量－１８个→９个可写成矩阵形式：

(1)应力椭球体:

当物体内一点主应力性质相同，大小不同,即s1>s2>s3时,可以取三个主应力的矢量为半径,作一个椭球体,该椭球体代表作用于该点的全应力状态,称为应力椭球体，其中长轴代表最大主应力s1,短轴代表最小主应力s3,

中间轴代表中间主应力s2

(2)应力椭圆:

沿椭球体三个主应力平面切割椭球体,可得三个椭圆,叫应力椭圆,每一个应力椭圆中有两个主应力,代表二维应力状态.这三个应力椭圆分别为:s1与s2椭圆、s1与s3椭圆、s2与s3椭圆

3.一点的空间应力状态类型

(1)三轴应力状态:三个主应力均不为零的状态,这是自然界最普遍的一种应力状态特殊地，当1=2=3时，称为均压状态。

(2)双轴应力状态:

一个主应力的值为零,另外两个主应力的值不为零的应力状态

(3)单轴应力状态:

其中只有一个主应力的值不为零,另外两个主应力的值都等于零的应力状态而1－3=

，称为差异应力，它是引起物体发生形变的力。A.单轴压应力B.静水压力C.三轴压应力D.双轴压应力E.平面应力F.纯剪应力一、应力分析

（三）二维应力分析

前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态,只是推导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力叠加原理,单轴应力分析方法是分析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础。1.单轴应力状态的二维应力分析

1)平面上一矩形物体,作用于物体上的外力为P1,内力为p1,那么,垂直于外力截面A0上的主应力为:

s1

=p1/A0（1）

2)在与内力p1斜交的截面Aa上,设其正应力为上sa,剪应力为ta,合应力为sA,截面Aa的法线与p1作用线之间的夹角为a,则

sA

=p1/Aa

（2）

根据三角函数关系:∵

sa=sA

cosa并代入（2）

∴sa=p1cosa/Aa

由（1）得p1=s1A0代入(2)∴sa=s1A0cosa/Aa,又∵cosa=A0/Aa

∴sa=s1

cos2a（3）

据倍角公式1＋cos2a＝2

cos2a可写成:

sa=s1(1+cos2a)/2（4）剪应力∵

ta

=p1

sina

/(A0/cos

a)∴ta

=s1cos

asina

（5）用倍角公式sin2a＝2cos

asina

可写成：

ta

=s1/2sin2a（6）（4）和（6）式为单轴应力状态下，任意切面上主应力s1、正应力sa及剪应力ta的关系。从上可得主要公式：sa=s1(1+cos2a)/2

ta

=s1/2sin2a

讨论:(1)当a=0时∵（4）中的cos2a＝1∴sa=s1

ta

=s1*1*0∴ta=0结论:在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,正应力最大，等于主应力。结论:在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,剪应力为零,即无剪应力存在。主要公式：sa=s1(1+cos2a)/2

ta=s1/2sin2a讨论:

(2)当a=45°时

∵cos90＝0

∴sa=s1/2∵sin90＝1

∴

ta

=s1/2=tmax(3)当a=-45°时

sa=s1/2

ta

=-s1/2=tmax结论:

在距主应力面45°的截面上(即a=45°的截面上),正应力等于主应力的一半。剪应力值也等于主应力的一半，并且最大。在两垂直的截面（α=45°

和α=-45°

）上剪应力互等,剪切方向相反

主要公式：sa=s1(1+cos2a)/2

ta=s1/2sin2a

讨论:

(4)当a=90°时

∵cos2a＝－1，sin2a＝0∴sa=0

ta

=0

结论:在平行于单轴作用力的截面上,既无正应力,也无剪应力单轴应力状态的特点：（1）上面公式适用于挤压和拉伸，只是在张应力情况下为负号。（2）在与挤压方向垂直的截面上正应力最大，与拉伸方向垂直的截面上正应力最小。（3）在与挤压与拉伸方向垂直的截面上，无剪应力。（4）在与挤压或拉伸方向呈45°交角的截面上剪应力最大，这种截面称为最大剪切面。（5）在平行于作用力的截面上既无正应力，也无剪应力。

2.双轴应力状态的二维应力分析

一矩形物体,在其相互垂直的面上,分别作用有外力p1和p2,且p1>p2,。据应力叠加原理，采用两个单轴应力状态的叠加方法1）先求出由p1单独作用在Aa截面上的应力,由单轴应力状态的应力分析公式（4）

和（6）,即得p1单独作用形成的应力

sa=s1(1+cos2a)/2（4）

ta=s1/2sin2a（6）2）

再求由p2单独作用在Aa截面上的应力:

＝90+a代人（4）

和（6）即得

s

=s2(1-cos2a)/2t=-s2sin2a/2

3）根据叠加原理:s

=sa

+st=ta

+t

可得s

=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）t=(s1-s2)sin2a/2（8）已知双轴应力状态的应力公式

s

=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）

t=(s1-s2)sin2a/2（8）讨论:(1)两个互相垂直截面Aa,Ab.上的应力:

先求Aa截面上的应力,由公式公式（7）

和（8）可得:

sa

=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2

ta=(s1-s2)sin2a/2同理可求Ab截面上的应力（b＝90+a）

sb

=(s1+s2)/2-(s1-s2)cosa/2

tb=-(s1-s2)sin2a/2由以上结果得:sa

+sb=s1+s2=常量

结论:

在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量,且等于二主应力之和

又由

ta=(s1-s2)sin2a/2

tb=-(s1-s2)sin2a/2

得

ta=-tb

结论:

两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等,剪切方向相反,这一关系称为剪应力互等定律讨论:

(2)求smax

smin

tmax

据s

=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）

t=(s1-s2)sin2a/2（8）

①当a=0°时:(a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角)

在（7）中代入a=0°

∵cos2a＝1

∴sa

=s1=smax

又在（8）中代入a=0°

∵sin2a＝0

∴

ta=0结论:在与外力垂直的截面上,存在最大主应力s1,剪应力为零,即没有剪应力

(2)求smax

smin

tmax

据s

=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）

t=(s1-s2)sin2a/2（8）

②当a=90°时:(a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角)

在（7）中代入a=90°

∵cos2a＝－1

∴sa

=s2

=smin

在（8）中代入a=90°

∵sin2a＝0∴ta=0结论:

在与外力平行的截面上,存在最小主应力s2,剪应力为零

(2)求smax

smin

tmax

据s

=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）

t=(s1-s2)sin2a/2（8）

③当a=45°时:(a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角)

在（7）中代入a=45°

∵cos2a＝0∴sa

=

(s1+s2)/2

在（8）中代入a=45°∵sin2a/2∴ta=tmax结论:

在与外力呈45°的截面上,正应力为二主应力之和的一半,

剪应力为最大一、应力分析

（四）图解法求应力-----应力摩尔圆

1.应力摩尔圆的数学模型:

从双轴应力状态的应力公式

sa=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2

ta=(s1-s2)sin2a/2可以看出,当受力方式一定,应力s

就成为角度a的函数,为了得出应力摩尔圆公式，先将公式中a消去.

为此移项得:

sa

-(s1+s2)/2=(s1-s2)cos2a/2

ta

-0=(s1-s2)sin2a/2

等式两端平方得:[sa

-(s1+s2)/2]2=[(s1-s2)cos2a/2]2(ta

-0)2=[(s1-s2)sin2a/2]2公式二式相加得:

[sa

-(s1+s2)/2]2+(ta

-0)2=[(s1-s2)/2]2

比较圆数学方程(x-a)2+(y-b)2=r

可知此即应力摩尔圆的圆数学方程式。

2.应力摩尔圆的性质:

如以s为横坐标，t为纵坐标（1）

圆心一定在横轴上,圆心坐标为((s1+s2)/2,0)（2）圆的半径为(s1-s2)/2（3）单元体中截面角a,应力圆上为2a

（4）单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点,该截面上的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标（5）已知单元体上的一个截面,求出该截面在应力摩尔圆圆周上的对应点.

（6）

已知应力摩尔圆圆周上的一个点,找出该点在单元体中的对应截面

从单元体可以看出：

1）当在a=0°截面时,对应的应力摩尔圆圆周上的A点,此时,sa=s1，sa=smax,,ta=0,即在此截面上有最大主应力而无剪应力.

2）当在a=90°截面时,对应的应力摩尔圆圆周上的B点,此时,sa=s2sa=smin,,ta=0,即在此截面上有最小主应力而无剪应力.,

3）当在a=45°和a=135°截面时,对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低点,此时,sa=

(s1+s2)/2

，ta=(s1-s2)/2=tmax和ta=-(s1-s2)/2=tmix,，即在此截面上有剪应力绝对值最大。E物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型:物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型:

(1)静水拉伸:

单元体内所有平面上的应力都是张应力,并且都相等,没有剪应力的存在(图A),在应力莫尔圆上,它是横轴(正应力)上位于拉张应力的一侧上的一点。A物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型:

(2)一般拉伸:

两个主应力都是张应力,但均不为零且不相等(图B),在应力莫尔圆上,它是横轴(正应力)上位于拉张应力的一侧上的一个应力莫尔圆。B物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型:

(3)单轴拉伸:

两个主应力中一个为零,一个不为零且是张应力(图C),其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴(正应力)上且位于拉张应力一侧上的一个应力莫尔圆。C物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型:

(4)拉伸压缩:

两个主应力中一个为张应力,一个为压应力(图D),其应力莫尔圆图为,圆心位于拉张应力的一侧横轴上的一个应力莫尔圆。D物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型:

(5)纯剪切应力:

两个主应力中一个为张应力,一个为压应力且二者绝对值相等(图E),其应力莫尔圆图为,圆心位于坐标原点一个应力莫尔圆。E物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型:

(6)单轴压缩:

两个主应力中一个为零,一个为压应力(图F),其应力莫尔圆图为,圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。F物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型:

(7)一般压缩:

两个主应力均不为零且都是压应力(图G),其应力莫尔圆图为,圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。G物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型:

(8)静水压缩:

所以平面上的应力都是压应力,并且都相对,没有剪应力(图H),在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力的一侧的一个点,在地球的深部,这种应力状态是可能存在的。H一、应力分析（五）三维应力分析

三维应力状态的应力摩尔圆有三个圆。

与主应力s2平行的各截面上的应力,仅与s1和s3有关,而与s2无关（如右图中的I面）,仅与s1和s3所决定的应力摩尔圆(I)相对应。

同理可知.与主应力s1和s3平行的各截面上的应力有关的应力摩尔圆所在。一、应力分析（六）应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中

1.应力场:

上面讲述的是物体内一点的应力状态,任一物体和地壳岩石中都存在一系列点的应力状态，它们构成了物体或岩石中的空间应力场。也就是说,物体内一系列点的瞬时应力状态在三维空间上的组成的总体叫应力场

应力场中各点的应力状态如果都相同或相似,叫做均匀应力场。

应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不相同和变化的,这种应力场叫非均匀应力场。

2.构造应力场:

地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫构造应力场

局部构造应力场构造应力场的规模分类区域构造应力场全球构造应力场

古构造应力场——第三纪以前的构造应力场构造应力场的时间分类新构造应力场——第三纪以后的构造应力场现代构造应力场—现在正作用于地壳的构造应力场

构造地质学主要研究古构造应力场,揭示和研究一定范围内地壳中应力的分布规律和变化规律,研究应力和构造应力场与地质构造的内在关系,研究构造应力场对区域地壳运动的方式、方向及区域构造发育的制约关系。

构造应力场的特征：是指应力分布规律（大小、性质、方向、方式和变化）和构造形迹的总和．研究构造应力场－从构造形迹的力学性质及空间分布规律入手，反推形成构造形迹时的应力场的特征。——反序法应力场的表示方法：

一般地，用地质体（物体）内各点的主应力1、2、3，或最大或最小剪应力的大小和方位来表示其应力场的状态和特征。3.应力轨迹:

构造应力场中各点的主应力(最大主应力s1、中间主应力s2、最小主应力s3)或/和剪应力作用方位的迹线叫应力轨迹,又称应力迹线或应力网络。表示某一范围内的应力轨迹的图即为应力轨迹图。边界条件的概念:

在材料力学中,将受力物体的几何形态和边界几何形态以及作用力的性质、方向、大小称为边界条件。在地壳中,岩石中应力的分布状况是与一定的边界条件有关,当受力岩石的物质组成一定,其内的应力分布是受边界条件控制的,边界条件不同,受力岩石内部的应力分布也就不同,同样,应力轨迹也就不同。

例如,一矩形物体在单向拉伸条件下,仅有主张应力s3的轨迹和最大剪应力tmax轨迹线;而在单向挤压的条件下,仅有主压应力s1和最大剪应力tmax的轨迹线。在地质构造研究中，常根据地质构造的展布情况求得各点的各主应力轴方位编联而成，然后再用光弹模拟实验或数学模拟方法加以验证。应力的分布状况同一定的边界条件—作用力的性质、大小、方向以及岩块边界的几何形态等密切相关。影响构造应力场的各种边界条件只能从构造本身的物质组成、形态特征及其展布、组合规律反推出来。AB二维应力轨迹图应力轨迹图能够客观地形象地定性表示某个地质体（物体）内的应力分布状态；而主应力或剪应力的应力等值线图能定量地表示某个地质体（物体）内各点的应力分布及其变化特点。因此，这两种图件是常用的有效的应力状态表示方法之一。附加侧向拉伸条件下简单剪切时的应力状态4.应力集中:

当物体内部有孔洞,缺口或裂隙存在时,就会在这些地方产生局部的应力集中.

地壳中的岩石中有上述的现象时,也会产生应力集中,应力集中会影响构造应力场中的应力分布状态.

地球的演化经历了漫长的历史,一个地区发生过多期次的构造运动和构造变形,在早期构造变形的部位,

尤其是在断裂的端点,拐折点,分枝点以及两条或两条以上的断裂的交汇处,

都是后期构造应力场的应力集中部位有破裂存在的岩石再次受力后,其应力集中与受力条件有密切关系,

例如,张应力作用方向与先存破裂面垂直,则在破裂面两端产生应力集中区;当压应力作用方向与先存破裂面垂直时,则不出现应力集中区.

此外,应力集中还与岩石的力学性质有关,

当岩石呈韧性时,虽然岩石中有断裂存在,后期构造应力场不会产生应力集中;而岩石呈脆性状态时,后期构造应力场则在断裂处容易产生应力集中.应力集中现象实验表明：（1）两条断裂交汇处，如它们的切割的深度有明显差异，则易出现应力集中；如切割深度没有明显差异，则一般不易出现应力集中。（2）有先存破裂的岩石受力后的应力集中同受力条件密切相关：如果张力方向与先存断裂面垂直，则在破裂面的两端产生应力集中；如果压应力与先存破裂面垂直，则不出现应力集中；（3）岩石力学性质：当岩石为脆性状态时，则易造成先存破裂处的应力集中；当为韧性时则不易产生应力集中。第三章地质构造分析的力学基础二、变形分析（一）

变形

1.物体变形的概念:

物体受到力的作用后,其内部各质点之间的相互位置发生改变叫做变形.

体积变化,称体变或容变变形形态变化,称形变或畸变变形直移位移旋转

(1)变形

变形—是指地质体（物体）初始形状、方位或位置发生了改变。

(2)位移

位移是指地质体（物体）及其内部各质点初始位置的改变，是通过物体内各质点的初始位置和终止位置的变化来表达的。

质点的初始位置和终止位置的连线叫位移矢量。这条线只代表位移的最终结果，而不代表位移的实际路径。

2.物体变形的规模大变形:物体变形量>1－3%的变形小变形:物体变形量<1－3%的变形

3.物体变形的方式:

物体变形的基本方式有五种:拉伸、挤压、剪切、弯曲、扭转拉伸挤压剪切弯曲旋转4.均匀与非均匀变形:★均匀变形:

岩石的各个部分的变形性质、方向和大小都相同的变形

变形前变形变形后直线直线平行直线平行直线平面平面平行平面平行平面单位圆→椭圆可以用一点的变形代表整体变形特征4.均匀与非均匀变形:

★非均匀变形:

岩石的各个部分的变形性质、方向和大小发生变化的变形。例如,弯曲和扭转就是非均匀变形,构造地质学主要研究的多是这类变形,但在具体研究时,多把整体的非均匀变形分解成局部的均匀变形来讨论分析,即把非均匀变形视为若干连续的局部均匀变形的总和。

变形前变形变形后直线曲线平行直线非平行直线平面曲面平行平面非平行平面

二、变形分析（二）应变

1.应变的概念:

变形物体内部质点之间相对位移的程度,是物体变形程度的量度。是指变形前后物体的形状、大小或物质线方位的改变量。

2.线应变:

物体内某方向上单位长度的改变量叫线应变。并约定：伸长应变为正值、缩短应变为负值。一杆件受纵向拉伸变形,设杆件原长为l0,拉伸变形后的长度为l,那么,杆件绝对伸长为:

△l=l－l0

纵向线应变定义为:

e=(l－l0)/

l0

即

e=△l

/

l0实验证明,

杆件拉伸变形,不但有纵向伸长变形,同时还有横向缩短变形。设杆件原厚度为b0,变形缩短后的长度为b,那么,其横向线应变为:

e0=(b－b0)/

b0

e0=

△b

/b0

在弹性变形范围内,一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数,此常数称为泊松比（υ）。即:υ=|

ε0

|/|

ε

|各种材料的泊松比都不同,但均不超过0.5l1l0b0b1pp线应变的其它表示方法:

直线的长度比(S):

是指线段变形后长度与变形前长度之比:S=l

/

l0=1+e

线段的平方长度比:l=(l

/

l0)2=(1+e)2

据上两式有:S=1+e

=√l

L0L13.剪应变:

初始相互垂直的两条直线变形后,它们之间直角的改变量叫做角剪应变,它的正切函数称为剪应变,其数学表达式为:

g=tgy

在小应变的情况下,剪应变g近似等于角剪应变y,因此,剪应变也可用角的弧度来表示。但在大应变的情况下,二者不可混用。并约定：逆时针方向旋转的剪应变为正值、顺时针方向旋转的剪应变为负值。

L1L0L4.应变椭球体:

岩石发生变形时,其内部质点的相对位置将发生变化。设想在变形前岩石中有一个半径为1的单位球体,变形后成为一椭球体。这一个椭球的形态和方位表示了岩石的应变状态,称为应变椭球体.应变椭球有三个互相垂直的主轴,沿主轴方向只有线应变而没有剪应变。在三个主轴不等时,分别叫最大应变轴,最小应变轴和中间应变轴.

4.应变椭球体:

分别以X,Y,Z(或A,B,C)来表示应变椭球的最大应变轴,中间应变轴,最小应变轴,包含任意两个主轴所构成的平面叫主平面.所以,应变椭球体具有XY,YZ,XZ(或AB,BC,AC)主轴构成的三个主平面.4.应变椭球体:

应变椭球体的三个主轴方向与地质构造的空间方位有关：垂直最小应变轴Z轴的主平面(XY面,或AB面)是压扁变形面,它代表了褶皱构造的轴面,片理面等面状地质构造的的方位.

平行最小应变轴Z轴的主平面(XY面,或AB面)是最大压缩方向.

垂直最大应变轴X轴的主平面(YZ面,或BC面)是拉伸变形面,它代表了张节理等面状地质构造的的方位.

平行最大应变轴X轴的主平面(YZ面,或BC面)是最大拉伸方向,它常常反映在矿物的拉伸定向排列上.BYZX4.应变椭球体:

应变椭球体形态及其几何表示法:

不同的变形条件形成的应变椭球体的形态不同,各种应变椭球体的形态可以用不同的图解法来表示,常用的是弗林图解(Flinndiagram),这是用应变主轴长度比a和b值作坐标轴的二维图解,其中:a=X/Yb=Y/Z

图中的坐标原点为(1,1),任一种形态的椭球都可以在弗林图上表示为一点,如图中的P点,该点的位置就反映了应变椭球体的形态和应变强度,应变椭球体的形态由参数值k来表示:

k=tga=(a-1)/(b-1)

k值相当于P点与原点(1,1)连线的斜率应变椭球体形态的几何表示法

——弗林（Flinn）图解a=x/y=(1+e1)/(1+e2)b=y/z=(1+e2)/(1+e3)K=(a-1)/(b-1)K=(1+e1)>(1+e2)=(1+e3)——轴对称伸长椭球体K=0(1+e1)=(1+e2)>(1+e3)——轴对称压扁椭球体K=1e2=0——平面应变椭球体1<k<∞(1+e1)

>1>(1+e2)>(1+e3)——长形椭球体1>k>0(1+e1)>(1+e2)>1>(1+e3)——扁形椭球体ab，1>k>01<k<∞图解中P点的K值代表任意一点的应变椭球体状态，P点与坐标原点（1，1）之间的距离d反映了应变椭球体的应变强度。

当e2=0，K=1，V=0时，称为平面应变；

当e2

0时，为压扁应变区；

当e2

0时，为收缩应变区。

根据应变椭球体应变主方向质点线与变形前相应质点线之间的不同关系,平面应变可分为纯剪应变和单剪应变。

纯剪应变:是一种均匀变形,应变椭球体中两个主轴XZ轴的质点线在变形前后具有同一方位,也就是说,在变形过程中,应变主方向的质点线没有发生旋转,所以,纯剪应变又称无旋转应变.简单剪切变形与纯剪变形

单剪应变:

是一种恒体积均匀变形,应变椭球体中的两个主轴XZ轴的质点线方位,在变形前后是不同的,也就是说,变形过程中,沿应变主方向的质点线发生了旋转,因此,单剪应变又称为旋转应变。（三）岩石力学性质1、三轴应力条件下的岩石变形实验（1）岩石变形强度的几种图解表示法应力－应变图解

e应力－应变速率图解

è应力（应变）－时间图解t(e)

应力－深度图解H2、岩石的材料性质实验岩石学研究表明，岩石的材料性质主要有下列四种基本类型：弹性材料粘性材料（牛顿流体或线性粘性流体）塑性材料复合材料eE（1）弹性材料

=Ee或

=2

（1）

其中：E为扬氏模量，e为应变量，为内摩擦系数，为剪应变。

变形特征：象弹簧一样发生变形。当应力消失后，材料完全复原到未变形状态。（2）粘性材料

=2

或

=2

（2）其中，为粘性系数，和分别为线应变速率和剪应变速率。变形特征：象牛顿流体（蜂蜜体）一样发生流动变形，应力越大，流动越大；应力消除，流动停止，但不能复原到未变形时的状态。2（3）塑性材料S

或

K或y

（3）其中，K为屈服应力。变形特征：产生永久变形，当应力消除后部分复原，大部分保留变形时的状态。e（4）复合材料弹塑性体、弹粘性体、粘塑性体等ey3、岩石变形行为弹性变形塑性变形破裂变形（脆性变形)e岩石变形的一般化应力--应变关系`yy3、岩石变形行为弹性变形塑性变形破裂变形（脆性变形)（四）岩石变形的阶段

有关岩石在应力作用下的变形行为的多数资料是通过岩石变形实验得来的,岩石在外力的作用下,一般都会经历弹性变形、塑性变形、断裂变形等三个阶段。这三个阶段依次发生,但不是截然分开的,而是彼此过度的。由于岩石力学性质不同,不同岩石的三个变形阶段的长短和特点也各不相同。1.弹性变形:

(1)弹性变形的概念:

岩石在外力作用下变形,当外力解除后,岩石又恢复到变形前的状态,这种变形行为叫弹性变形

(2)弹性变形的特点:

应力和应变呈线性关系,符合虎克定律:

s=Ee式中s为应力,e为应变,E为弹性模量

线段0B弹性变形阶段。在岩石变形的初期阶段,应力应变图上为一段斜率较陡的直线0A,说明应力与应变成正比,与A点对应的应力值sp为比例极限;

线段AB为曲线,这时应力与应变不成比例,与B点对应的应力值σy为弹性极限.

在B点前撤除应力,岩石可恢复到变形前的形态.

(2)塑性变形的特点:BD曲线为塑性变形阶段。应力与应变呈非线形关系,当外力解除之后物体也不能恢复原状。在应力－应变图上,从B点开始,受力物体进入塑性变形阶段,过B点后,曲线显著弯曲,当达到C点后,曲线变成近水平状态,这意味着即使载荷增加很少,甚至没有增加载荷的情况下,变形也会显著增加,此时岩石抵抗变形的能力很弱,这种现象称为屈服或塑性流变,C点为屈服点,对应该点的应力值sg称屈服极限。过C点后应力缓慢增加,一直到D点,应力值增加到最大值。

2.塑性变形:(1)塑性变形的概念:

物体受力变形,当作用力超过物体的弹性极限,在物体中产生永久性不可恢复的变形叫塑性变形当应力超过岩石的弹性极限后，即使再将应力解除，变形的岩石也不能完全恢复其原来的形状的变形，也叫剩余变形或永久变形。

(3)岩石塑性变形的机制:岩石是矿物的集合体,岩石的塑性变形是由岩石中矿物晶体单个晶体的晶内滑动或晶粒间的相对运动所造成的。矿物具有由原子或离子在三度空间周期性的有规律的排列的结构,称矿物晶格结构,这种结构中每个结点上的原子或离子在外力超过它们之间的内聚力时,就会产生位错滑移变形。矿物晶体的晶内滑动是沿着一定的晶体结晶面和结晶方向进行的,矿物晶体的滑移面和滑移方向构成了矿物晶体的滑移体系,不同的矿物有着不同的滑移体系,同一种矿物在不同的变形条件下,具有不同的滑移体系。矿物晶体的滑移面通常是原子和离子排列密度高的晶面,滑移方向则是滑移面上原子和离子排列最密集的方向。

矿物晶体的晶内滑移不仅使晶粒形态改变而发生塑性变形,还可使矿物晶体的结晶轴发生旋转而产生定向排列。

矿物晶体的晶格位错的传播可以很形象地用移动地毯来说明,如果要拉动一张压着许多家具的地毯,显然要费很大力气,同样道理,沿着晶体内的一个面要使大量原子同时发生滑动,也需要很大的力,以致会产生晶体破裂。如果先将地毯的一边折成一个背拱,并慢慢使这一褶皱传递到相对应的另一边(必要时把家具稍抬起一下),最终便可使地毯在地板上整体平移一个小段距离。这一过程需要的力不大,只是时间较长。同样,矿物晶体中的晶格位错在通过滑移面发生传播时是通过额外半面的逐渐移动来完成的。最后,在滑移面一侧的晶体相对于另一侧的晶体发生了一个晶胞的位移,从而产生晶体的塑性变形。

插入视频——晶格位错3.断裂变形:

(1)断裂变形的概念:

外力达到或超过受力物体的强度极限,物体的内聚力遭到破坏而产生破裂,叫做断裂变形。

(2)断裂变形的特点:

应力与应变呈非线性关系,受力物体失去连续性。在应力－应变图上,D点即为岩石的强度极限点,

对应该点的应力值sD为强度极限,

过D点后,应力下降较快,岩石产生破裂,失去连续完整性。

岩石在外力的作用下抵抗破坏的能力称为强度,同一岩石的强度,在不同性质的应力作用下,差别较大。

常温常压下一些岩石的强度极限

岩石抗压强度(MPa)抗张强度(MPa)抗剪强度(MPa)花岗岩148(37－379)3－515－30大理岩102(31－262)3－910－30石灰岩96(6－360)3－612－20砂岩74(11－252)1－35－15玄武岩275(200－350)10页岩20－802岩石的抗压强度>抗剪强度>抗张强度岩石的力学性质:

脆性:岩石在弹性变形阶段后至断裂前,没有或只有极小的塑性变形(<3－5%)

脆性－韧性:岩石在断裂前塑性变形的应变量为5－8%

韧性:岩石在断裂前的塑性变形量超过10%岩石的破裂变形的方式：张裂和剪裂张裂：是指岩石在外力作用下，当张应力达到或超过岩石抗张强度时，在垂直于主张应力轴或平行于主压应力轴方向上产生的断裂。剪裂：是指岩石在剪应力作用下发生剪切破坏时所产生的断裂。一般韧性材料的破裂具有剪裂和张裂的共同作用的特点，而脆性材料多直接表现为张裂。（五）

剪裂角分析

在岩石变形实验中发现,岩石受到挤压力的作用,会在与挤压力方向成一定交角的位置形成一对剪切破裂,由于这一对剪切破裂是受同一作用力而形成的,构造地质学中称这一对剪切破裂为共轭剪切破裂。当岩石发生共轭剪切破裂时,包含最大主应力s象限的共轭剪切破裂面中间的夹角称为共轭剪切破裂角（2θ）最大主应力轴s作用方向与剪切破裂面的夹角称为剪裂角（θ）

二维应力状态的应力分析可知,两组最大剪应力作用面与最大主应力轴s1或最小主应力轴的夹角均为45°,二剪裂面之间的夹角为90°,二剪裂面的交线是中间应力轴s2的作用方向。但从野外实地观察和室内岩石实验来看,岩石内两组共轭剪裂面的交角常以锐角指向最大主应力s1方向,即包含s1的共轭剪切破裂角常常小于90°,通常在60°左右,而共轭剪切破裂的剪裂角则小于45°,也就是说,两组共轭剪裂面并不沿理论分析的最大剪应力作用面的方位发育,这个现象可用库伦、莫尔强度理论来解释。

根据岩石实验,库伦剪切破裂准则认为,岩石抵抗剪切破坏的能力不仅与作用在截面上的剪应力有关,而且还与作用在截面上的正应力有关,设产生剪切破裂的极限剪应力为t,可写成如下关系式:t=t0+msn

式中t0是当sn

=0时岩石的抗剪强度,在岩石力学中又称内聚力,

对于一种岩石而言t0是一常数。sn是剪切面上的正应力,当sn为压应力时,sn为正值,t将增大;当sn为张应力时,sn为负值,t将减小;m为内摩擦系数,即为上述直线方程中的直线的斜率,如果以直线的斜角f表示,则m=tanf,因此,上式可写成:

t=t0+sntanft=t0+sntanf

上式为库伦剪切破裂准则的关系式,f为岩石的内摩擦角。在s、t坐标的平面内,上式为两条直线,,称为剪切破裂线,该线与极限应力圆的切点代表剪切破裂面的方位及其应力状态。从图中可以看出,该切点并不代表最大剪应力作用的截面,而是代表略小于最大剪应力的一个截面。其上的压应力值介于s1

、s3之间,并接近s3

值。剪切破裂线总是向着s轴的负方向倾斜,说明该截面上的剪应力值比最大剪应力值略小,其上的压应力值却比最大剪应力面上的压应力要小得多,因此,该截面阻碍剪裂发生的抵抗力也就小得多,所以,在这个截面上最容易产生剪切破裂。t=t0+sntanf

当岩石发生剪切破裂时,剪裂面与最大主应力轴s1的夹角(剪裂角)q=45－f/2,共轭剪裂角为2q=90°－f。由此可见,剪裂角的大小取决于内摩擦角(f)的大小,内摩擦角小,剪裂角就大,内摩擦角大,剪裂角就小。不同岩石的内摩擦角是不同的,在变形条件相同的情况下,脆性岩石的内摩擦角往往要大于韧性岩石的内摩擦角。莫尔剪切破裂准则:

该准则认为,相当多材料的内摩擦角f并不是一个固定的常数,其破裂线的方程一般表达式为:tn=f(sn)

该破裂线称莫尔包络线,它表现为曲线,包络线各点坐标(sn,tn)代表各种应力状态下在即将发生剪切破裂的截面上的极限应力值。由于f角是变化的,因而剪裂角q也是变化的,但仍小于45°。格里菲斯剪切破裂准则:

该准则认为,任何脆性材料,都存在大量的微小裂缝,脆性材料的断裂就是由这些微小的、无定向裂缝扩展的结果。当材料受力时,在微裂缝周围,特别是在裂缝尖端发生应力集中,使裂缝扩展,最后导致材料完全破坏。为此,格里菲斯提出了双轴应力状态下裂缝开始扩展的判别式:t2=4st

(st

－s)式中t为断裂面上的剪应力,s为断裂面上的正应力,st为岩石的抗张强度。该式表明,断裂的所有极限应力圆的包络线是一条抛物线。修正的格里菲斯剪切破裂准则:

为解决理论值与实测值之间的矛盾,McClintock和Walsh提出修正的格里菲斯准则,假定裂缝受压闭合,当剪应力超过裂缝接触面的摩擦力之后,裂缝才能扩展,形成剪裂面,其表达式为:t=ms+2st

当剪切破裂时,在受压区内,恰好与库伦准则的结论一致,在t轴附近与正常的格里菲斯抛物线型包络线相连接,其剪裂角仍小于45°。实验显示,岩石剪切破裂时,出现与正应力方向成一定夹角的应变带,在应变带内有许多雁行排列的微小张裂缝,大致与主压应力方向近平行或成很小夹角,当进一步作用时,产生岩石的共轭剪切破裂。

剪裂角的大小与岩石所处的温度、压力条件有关,这是因为同一种岩石在不同的变形条件下,例如页岩,随着围压的增加,f值逐渐减小,其包络线成为一条弧形曲线,表明剪裂角q变大,但破裂时所需的剪应力增加很少。但砂岩却不同,随着围压的增大,f值基本不变,剪裂角也基本保持不变,形成剪切破裂时所需的剪应力也明显增加。Paterson对大理岩的变形实验表明,大理岩的剪裂面与最大主应力轴s1的夹角随围压的加大而增加,但总是小于45°

总之,随着温度、压力的增大,剪裂角也增大,并逐渐接近45°,但不超过45°,只有破裂发生后又发生递进变形,或受其它因素递影响,岩石中才会出现剪裂角大于45°的现象。摩擦滑动准则（拜尔利准则）

f=n其中：f为摩擦剪切强度，为静摩擦系数。一旦滑动开始，则动摩擦强度为：

fk=kn

其中，k为动摩擦系数。用主应力来表示滑动条件为：1

R'3

或（1-3

）（R'-1）3其中：R'=（（1+2）1/2-）1/2是引起滑动的R（应力因子R=1/3

）的最小值。

（六）连续变形和不连续变形如果物体内从一点到另一点的应变状态是逐渐改变的，则称为连续变形；如果是突然改变的，则应变是不连续的，称为不连续变形。例如物体的两部分之间发生了断裂。（七）递进变形

在同一动力持续作用的变形过程中,如果应变状态发生连续的变化,这种变形叫做递进变形

递进变形是一个过程,在此变形过程中,岩石内部的应变状态辉随变形过程的发展而变化,会依次出现性质和方位不同的应变状态,并导致地质构造变形的发展及其力学性质的转化。因此,递进变形既涉及变形的空间分布规律,也涉及到时间因素,它是岩石变形的历史过程。

递进变形包括两部分应变,增量应变和全量应变:

增量应变:在变形历史的某一瞬时正在发生的一个无限小的应变,又称瞬时应变和无限小应变。

全量应变:在变形历史中某一瞬时已经发生的应变总和,又称总应变。这种应变常常是有限应变,是增量应变积累的结果。对于同一变形过程来说,增量应变和全量应变之间是有密切关系的,全量应变的大小等于各阶段增量应变之和。物体变形的最终状态与初始状态对比发生的变化，称为有限应变或总应变。在变形过程中，物体从初始状态变化到最终状态的过程是一个由许许多多次微量应变的逐次叠加过程，这种变形的发展过程称为递进变形。

其中，变形期中某一瞬间正在发生的小应变叫增量应变，如果所取瞬间非常微小，其间发生的微量应变可称为无限小应变。递进变形就是许多次无限小应变逐渐累积的过程。在变形史的任一阶段，都可把应变状态分解为两部分：一部分是已经发生了的有限应变；另一部分是正在发生的无限小应变或增量应变。共轴递进变形和非共轴递进变形:

▲共轴递进变形:

在递进变形发展过程中,增量应变椭球体的应变主方向与全量应变椭球体的应变主方向始终保持一致者称为共轴递进变形。

在变形过程中,变形椭圆的不同方位射线拉伸和压缩应变的发展过