德阳市2016中考几何压轴题

几何压轴题

德阳市旌阳区目录CONTENTS1几何综合的定位解析图形变换的解题思路43应知必会的几何模型2全等三角形的常见辅助线1.几何压轴题定位解析试卷中的定位解析几何压轴题也叫图形变换，是中考试卷中几何部分的压轴题，出现在试卷的倒数第2题中（第28题），分值7分。该题主要考点为全等三角形与图形变换为主，并将像勾股定理、相似、等腰三角形、RT三角形、线段和差等这些知识打散和重组，使之成为一道灵活性、综合性很强的大题平移对称旋转图形变换的分类2.全等三角形的常见辅助线倍长中线中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线”添加辅助线，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造初全等三角形/相似三角形，从而运用全等三角形/相似三角形的有关知识来解决问题的方法，倍长中线它延续着旋转的思想，它们都是把离散的条件集中起来，构成新的图形，从而产生新的已知条件。截长补短截长补短被称作数学中求线段和差关系的克星1、截长在某条线段上截取一条线段与特定线段相等2、补短将某条线段延长使之与特定线段相等

截长补短通常会利用三角形全等的有关性质加以说明3.应知必会的几何模型八字导角共圆双垂直全等八字全等垂直全等常见倒角等腰三角形平行线角平分线2314.图形变换的解题思路图形变换包括平移、对称、旋转三大部分，而中考试卷中多数情况下考察旋转。平移平移的核心思想就是构造新的平四或者等腰三角形平移ABCDE平移ABCDEF对称对称的核心思想就是把对称轴两边的图形补全，并充分利用两边全等的性质对称2014•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．对称2014•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．（2）如图2，连接AE，则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF=25°；对称2014•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．=25°；（3）如图3，连接AE、BF、BD，由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，∴BF2+FD2=BD2，∴EF2+FD2=2AB2．

旋转手拉手全等垂直全等半角全等

手拉手全等（1）手拉手全等是旋转全等中最常见的，它是指共顶点的两个全等三角形。（2）手拉手全等有2个重要的提示条件：①题中给出2个等边三角形②题中给出2个等腰RT三角形（3）手拉手全等一般都是用SAS证明的，并且后面涉及求角的问题，都要八字倒角

手拉手全等已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°求证：BC+DC=AC.

手拉手全等已知，如图△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形求证EF＝2AD。

垂直全等垂直全等在旋转全等里出现的频率一般。常见模型就是直角三角形旋转90°后所产生的旋转全等（类似于线上直角）垂直全等在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.（1）如图1，点D在BC边上.①依题意补全图1；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）.垂直全等在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.（1）如图1，点D在BC边上.①依题意补全图1；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）.半角全等图3半角全等在旋转全等里出现的频率一般。常见模型如下图半角全等（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°，点M是AD边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40°，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋

，与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM，CN，MN的数量关系是

；（3）如图