第24章《圆》复习与小结

*欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！第24章《圆》

复习与小结本章安排复习内容第2部分圆的基本性质第3部分与圆有关的位置关系第4部分正多边形和圆第5部分弧长和面积的计算第1部分圆的基本概念1、定义【弧，弦，等圆，等弧，圆心角，圆周角】

2、对称性

*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！一、圆的基本概念欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！二、圆的基本性质●OABCDM└③AM=BM,若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.*重视：模型“垂径定理直角三角形”（一）垂径定理

*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！③CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.CD由①CD是直径②

AM=BM可推得●O●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（二）垂径定理的逆定理*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！垂径定理及推论直径(过圆心的弦)；垂直弦；(3)平分弦【弦不是直径】；(4)平分劣弧(5)平分优弧.知二得三注意:

“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└

1、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来。

2、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为

cm；

图1图2圆中解决弦的问题：过圆心作弦的垂线。⌒⌒⌒⌒CE=DE，AC=AD，BC=BDDC┏2、解：连接OA,过点O作半径OC⊥AB,垂足为D.∴AD=

AB=30cm

OA=*100=50cm

在Rt△AOD中

∵OD2=OA2-AD2

∴OD=40cm∴CD=OC-OD=10cm10动手~动脑~~~*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！●OABCD2.两条弦在圆心的两侧3.⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是

.2cm或14cm●OABCD1.两条弦在圆心的同侧ＥＦＥＦ在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！A′B′●OAB例如由条件:

AB=A′B′⌒⌒AB=A′B′可推出∠AOB=∠A′O′B′（三）弧、弦、圆心角关系*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！（四）圆周角定理及推论

90°的圆周角所对的弦是

.●OABC●OABC定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.

推论:直径所对的圆周角是

.直角直径4.判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.

(2)相等的圆周角所对的弧相等.

(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)●OBACDE*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！5.如图：⊙O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60°30°或150°ＣＤ*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！

圆内接四边形的性质

ＡＤＣＢ∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°6.圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶3圆内接四边形对角互补D*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！三、与圆有关的位置关系（一）点和圆的位置关系．．．ACB．点与圆的位置关系d与r的关系

如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:点在圆内点在圆上点在圆外d＜rd＝rd＞r*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！7、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.8、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）

A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上

C．点A在⊙O外D．点A不在⊙O上3Ｄ*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！1、直线和圆相交d

r;

d

r;2、直线和圆相切3、直线和圆相离d

r.（二）直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>交点个数----交点个数----交点个数----0个1个2个*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！1、切线的判定定理定理

经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA

几何语言

∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴

CD是⊙O的切线.*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！判定切线的方法：（１）定义:

直线与圆只有一个公共点（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！2、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言

∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA.*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！

9、两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____cm10、下列四个命题中正确的是（）．①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．

A.①② B.②③ C.③④ D.①④11、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；

ＣABCO3、三角形的外接圆和内切圆ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的内部？*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！12.判断（1）三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）（2）直角三角形的外心是斜边的中点．（）13.选择题下列命题正确的是（）

A、三角形外心到三边距离相等

B、三角形的内心不一定在三角形的内部

C、等边三角形的内心、外心重合

D、三角形一定有一个外切圆．×√Ｃ从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O┗┏124、切线长定理及其推论:几何语言∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2注意：切线长与切线的区别

14.如图.从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.PA=PB=8.求△PDE的周长.AOPBCED位置关系图形交点个数d与R、r的关系外离内含外切相离相交内切相切021d＞R+r0≤d＜R-rR-r

＜d＜R+rd=R+rd=R-r（三）圆与圆的位置关系

d,R,r数量关系思想方法：类比方法与分类讨论

性质判定15、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，求⊙O1和⊙O2的位置关系：

(1)O1O2=8cm_____

(2)O1O2=7cm______

(3)O1O2=5cm

_____

(4)O1O2=1cm______

(5)O1O2=0cm

______16、已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝5，

r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距d=______.*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！外离外切相交内切内含2或8ABFDCEGO1、相关定义

中心，半径，中心角，边心距2、有关计算

在正n边形中，中心角=外角=

一个内角=四、正多边形和圆*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！五、弧长和扇形面积1、圆的周长和面积公式周长C=2πr面积Ｓ=πr22、弧长的计算公式L=180nπr3、扇形的面积公式S=