高中数学人教A版第一章集合与函数概念函数及其表示（省一等奖）

1、2、1、1函数的概念一、【学习目标】1、理解函数的定义，及定义域、值域等有关概念；能熟练的运用区间符号；2、能利用所学知识求定义域问题；通过作业要会求一般的函数的值域.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第15、16页的材料<1>、<2>、<3>，回答问题（课程引入）<1>若材料一可以得到结论：时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}，h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}；则有对应：f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.阅读完材料二、三之后，你能总结出类似的结论吗？<2>你能找出这三个对应有什么共同点吗？结论：<1>i：根据图像可知：时间t的变化范围是数集，空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集,则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B；ii：根据图标可知时间t的变化范围是数集，恩格尔系数y的变化范围是数集.则有对应：f:t→y,t∈A,y∈B；<2>共同特点是：集合A、B都是集，并且对于数集A中的每一个元素x，在对应关系下，在数集B中都有定的元素y与之对应.2、结合上述自学内容，阅读16页函数定义，回答问题（函数的定义）<3>你是怎样理解函数的定义的？你能准确的给出函数的定义吗？通过学习，总结出函数的三要素是什么.结论：<3>一般地,设A、B都是,如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作,x∈A,其中x叫,x的取值范围A叫做函数的,函数值的集合叫做函数的；函数的三要素是：、、.需要注意的是：i：自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围；ii：函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0；被开方数为非负数；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等.3、阅读教材第17页内容，回答问题（区间）<4>你能理解区间的含义吗？给你一个取值范围，你能马上写出它的区间形式吗？我们以后的学习过程中，写值域和定义域，都是用区间形式的，除非是特殊形式，不能用区间表示，所以要求学生能适应区间书写形式.请同学们记住右边区间的形式.三、【练习与巩固】练习一：<1>说说你对17页例1的理解<2>仿照完成教材第19页练习1、2.练习二：已知函数f(x)的定义域是［-1,1］,则函数f(2x-1)的定义域是_______；思考：已知a、b∈N*,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,则我闷试求一下下题：=_________四、【作业】1、必做题：24页习题组第1题（4）、第3题（4）、第4题；2、选做题：教材第25页习题组第1、2题1、2、1、1函数的概念一、【学习目标】1、理解函数的定义，及定义域、值域等有关概念；能熟练的运用区间符号；2、能利用所学知识求定义域问题；通过作业要会求一般的函数的值域.【教学效果】：教学目标给出来之后，学生都表现出了极其浓厚的兴趣.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第15、16页的材料<1>、<2>、<3>，回答问题（课程引入）<1>若材料一可以得到结论：时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}，h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}；则有对应：f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.阅读完材料二、三之后，你能总结出类似的结论吗？<2>你能找出这三个对应有什么共同点吗？结论：<1>i：根据图像可知：时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2023}，空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B；ii：根据图标可知时间t的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2023}，恩格尔系数y的变化范围是数集B={S|≤S≤}.则有对应：f:t→y,t∈A,y∈B；<2>共同特点是：集合A、B都是数集，并且对于数集A中的每一个元素x，在对应关系f:A→B下，在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.【教学效果】：这部分的重点是领学和老师的暗示提示，经过老师的暗示提示之后，学生基本上都能理解其中的含义，都能够完成学习目标.2、结合上述自学内容，阅读16页函数定义，回答问题（函数的定义）<3>你是怎样理解函数的定义的？你能准确的给出函数的定义吗？通过学习，总结出函数的三要素是什么.（引申解释：此处教师要有例子的类比：譬如举一个二次函数的例子，，找出它的定义域、值域、对应法则）结论：<3>一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A,其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域；函数的三要素是：定义域、对应法则、值域.需要注意的是：i：自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围；ii：函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0；被开方数为非负数；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等；【教学效果】：学生能够根据具体的函数说出函数的三要素，会知道函数的基本的概念，但是理解，不是一朝一夕的事情，需要学生有耐心的.3、阅读教材第17页内容，回答问题（区间）<4>你能理解区间的含义吗？给你一个取值范围，你能马上写出它的区间形式吗？我们以后的学习过程中，写值域和定义域，都是用区间形式的，除非是特殊形式，不能用区间表示，所以要求学生能适应区间书写形式.请同学们记住右边区间的形式.【教学效果】：通过自学，学生是可以理解区间的含义和接受区间的写法的.值得我们老师们注意的是，以后做题中，凡是能用区间来描述的，一定要用区间.要让同学们熟悉和熟练区间的写法；特别是函数的定义域和值域，若是能用区间，要用区间描述，最起码要写为集合的形式.三、【练习与巩固】练习一：<1>说说你对17页例1的理解<2>仿照完成教材第19页练习1、2.【教学效果】：只有在函数的定义域内，才能代入自变量.练习二：已知函数f(x)的定义域是［-1,1］,则函数f(2x-1)的定义域是_______；【教学效果】：这类题目是必讲题目，可以把这类题目放到习题课上去讲.思考：已知a、b∈N*,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,则我闷试求一下下题：=_________结论：令a=x,b=1(x∈N*)，则f(x+1)=f(x)f(1)=2f(x)，即有=2(x∈N*).所以，原式=4012.【教学效果】：这个题目是一个思考题目，只有极少数的同学可以做出来，所以要有针对性，不能要求全体学生都会，注意分层教学.四、【作业】1、必做题：24页习题组第1题（4）、第3题（4）、第4题；2、选做题：教材第25页习题组第1、2题五、【小结】今天这节课主要讲的是函数的含义.其中涉及到函数的定义域值域等有关的知