第3章 4 简支梁受均布荷载_第1页
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文档简介

§3-4简支梁受均布荷载矩形截面简支梁，体力不计，求应力分量qLqLLLy0xq半逆解法框图由边界条件选择某应力的函数式YES求应力分量NO满足边界条件吗?YES结论NO积分求函数Φ逆解法框图选择应力函数ΦYES求应力分量NO满足几何边界条件？YES结论NO上、下边界(主要边界)的边界条件：由于q沿x轴不变化，与x无关，故可假设也与x无关则其中：为待定函数（a）q0xyLL（2）Φ必须满足相容方程，据此求待定函数代入应力函数后得到：方程为x的二次方程(最多只有两个根)，要求全梁范围内无论x取何值均成立(无数个根)，只有x的各次幂的系数均为零：二次项系数一次项系数零次项（1）（2）（3）由（1）、（2）式：由（3）式（x的零次幂项）：故：（b）上述应力分量满足平衡微分方程及相容方程，只要选择适当的系数A、B…K常数，使所有边界条件满足，则（c）、（d）、（e）为正确解答。（3）根据（2—23）求出应力分量{；（c）（d）（e）LLy0xqa）考察上边界（主边界）LLy0xqa）考察下边界（主边界）下边界：上下边界结果汇总qLqLLLy0xq左边界(假设分布为Y,m＝0)：两端x=L处的积分边界条件代入两端的l两端积分：两端x=L处的积分边界条件以上两个等式两端相加得到：结合前页等式和上式得到：注意：两端的y方向应力是共线的，所以只有合矢量积分条件应力分量：（3—6）注意到材力的表达方式：5）通过几何方程、物理方程及两端位移约束条件，可确定位移分量与材力的结果比较材力解弹力附加项（修正项）qq材力弹力材力不考虑这个应力对于对称性问题教材中采用对称性来考虑问题也是可以的。对称性包括：几何形状、应力和位移边界条件3方面对称性是基于：原因对称则结果必然对称。如果考虑了对称，则两端的边界条件只需要考虑一端。不考虑对称条件则需要考虑两端的边界条件。没有把握判断对称性的结果，最好老老实实用最基本的公式

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