第2章 直杆拉压(2014上课用)

工程力学第二章直杆的拉伸和压缩主讲教师：钟磊广西民族大学化学与生态工程学院杆件为长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图a所示，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图a，d；变截面直杆，如图c，等截面曲杆和变截面曲杆如图b。板、壳及块体板和壳：

构件一个方向的尺寸(厚度)远小于其它两个方向的尺寸，如图a和b所示。

块体：

三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件，如图c所示。对构件的三项基本要求

强度：

构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂失效等。

刚度：

构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。如机床主轴变形不应过大，否则影响加工精度。

稳定性：

某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。例如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。

构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容。

杆件变形的基本形式1.拉伸和压缩：

由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力所引起，表现为杆件长度的伸长或缩短。如托架的拉杆和压杆受力后的变形。2.剪切：

由大小相等、方向相反、相互平行且非常靠近的一对力所引起，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。如连接件中的螺栓和销钉受力后的变形。杆件变形的基本形式

3.扭转：

由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的一对力偶所引起，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。如机器中的传动轴受力后的变形。4.弯曲：

由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶所引起的，表现为杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线。如单梁吊车的横梁受力后的变形。轴向拉压工程实例轴向拉伸是在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸；轴向压缩是在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩。实例如图所示用于连接的螺栓，桁架中的拉杆，汽车式起重机的支腿。轴向拉压工程实例轴向拉伸和压缩杆件在生产实际中经常遇到，虽然杆件的外形各有差异，加载方式也不同，但一般对受轴向拉伸与压缩杆件的形状和受力情况进行简化，计算简图如下。

轴向拉压的特点轴向拉伸和压缩具有如下特点

受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。

2.变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

拉压时横截面上的内力如图所示受轴向拉力P的杆件上作任一横截面m-m，取左段部分，并以内力的合力代替右段对左段的作用力。由平衡条件得

。N－P＝0由于P>0（拉力），则N=P>0当外力沿着杆件的轴线作用时，杆件截面上只有一个与轴线重合的内力分量，该内力（分量）称为轴力，一般用N表示。

拉压时横截面上的内力

若取右段部分，同理

知P－N＝0得N=P>0取右端该如何分析？材料力学中轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由所设坐标或内力方向决定的。习惯上将轴力N的正负号规定为：拉伸时，轴力N为正；压缩时，轴力N为负。

截面法假想用截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。如图所示：（1）截面的两侧必定出现大小相等，方向相反的内力；（2）被假想截开的任一部分上的内力必定与外力相平衡。

截面法用截面法求内力可归纳为四个字：

1)截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。

2)取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。

3)代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。

4)平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。

应力只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度，必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。根据平面假设得知,横截面ab、cd变形后相应平移到a’b’、c’d’，横截面上各点沿轴向的正应变相同，由此可推知横截面上各点正应力也相同，即等于常量。

拉应力为正，压应力为负。

杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律我们可以做一个实验FPFPFPFP说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的应力集中实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，致使这些部位上的截面尺寸发生突然变化。如图所示开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这种现象，称为应力集中。

应力集中截面尺寸变化越急剧，孔越小，角越尖，应力集中的程度就越严重，局部出现的最大应力就越大。鉴于应力集中往往会削弱杆件的强度，因此在设计中应尽可能避免或降低应力集中的影响。

材料的良好塑性变形能力可以缓和应力集中峰值，因而对低碳钢之类的塑性材料，应力集中对强度的削弱作用不很明显，而对脆性材料，特别对铸铁之类内含大量显微缺陷，组织不均匀的材料将造成严重影响。拉伸时的力学性能标准试件：圆截面试件，如图所示。标距l与直径d的比例分为l=10d，

l=5d

试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。

2、试验仪器：电子万能材料试验机。拉压2、试验仪器：电子万能材料试验机工作原理图。拉压13齿轮箱10伺服电机11测速电机12变压器1上横梁2立柱3传感器4移动横梁5滚珠丝杠6上夹头9工作平台7试样8下夹头速度控制单元位移测量载荷测量变形测量计算机15光栅编码器14引伸计拉伸测量仪器拉伸测量仪器二、低碳钢拉伸时的力学性能拉压低碳钢试件的拉伸图(F--L图)F拉压bepspeO低碳钢试件的应力--应变曲线(--图)AA'BB'CD拉伸曲线的四个阶段低碳钢拉伸的力学性能屈服阶段弹性阶段拉压强化阶段硬化阶段断裂阶段阶段弹性行为p比例极限e弹性极限低碳钢拉伸的力学性能拉压屈服行为s屈服强度低碳钢拉伸的力学性能拉压硬化行为低碳钢拉伸的力学性能拉压断裂行为低碳钢拉伸的力学性能拉压强度指标：塑性指标：韧性金属材料1、延伸率:2、断面收缩率：脆性、塑性及相对性1、屈服强度:2、抗拉强度:低碳钢拉伸的力学性能拉压课堂练习123三种材料的应力-应变曲线如图，用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：哪种强度最大？哪种刚度最大？哪种塑性最好？判断的依据是什么？se铸铁拉伸应力应变曲线脆性材料抗拉强度:铸铁拉伸的力学性能拉压断裂行为材料的两种失效形式

脆性断裂

塑性屈服与断裂低碳钢压缩的力学行为

材料压缩的力学性能拉压stsc

Et=Ec铸铁压缩的力学行为

ｂc

(4-6)ｂt

材料压缩的力学性能拉压

轴向拉压破坏现象分析观察拉、压破坏试件的断口方向：拉伸压缩低碳钢与轴线成45º斜面轴向拉压横截面上最大与轴线成45º斜面上最大剪断！拉断！剪断！铸铁与轴线垂直与轴线成45º斜面塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力延伸率δ>5%延伸率δ<5%可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变失效形式由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。工程材料失效的两种形式为：（1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。如低碳钢、铝合金等塑性材料。（2）脆性断裂，材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。如铸铁、混凝土等脆断材料。

许用应力保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。

构件许用应力用表示，则工程上一般取

塑性材料：

脆性材料：

分别为塑性材料和脆性材料的安全系数。

安全系数安全系数或许用应力的选定应根据有关规定或查阅国家有关规范或设计手册。

通常在静荷设计中取，有时可取

，有时甚至大于3.5以上

安全系数的选取原则充分体现了工程上处理安全与经济一对矛盾的原则，是复杂、审慎的事。

强度条件设是发生在轴力最大处的应力（等直截面杆），则拉伸（压缩）强度条件为

根据上述强度条件可以解决以下三方面问题：

1）校核强度是否满足。

2）设计截面，

3）确定构件所能承受的最大安全载荷，

进而由Nmax与载荷的平衡关系得到许可载荷，而对于变截面杆（如阶梯杆），不一定在Nmax处，还与截面积A有关。

例题1

已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：N=P

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例题2如图所示铰接正方形结构，各杆的横截面面积都等于25cm2，材料均为铸铁，其许用拉应力，许用压应力，试求结构的许可载荷。续上（1）求各杆轴力

由对称性知各斜杆的轴力均相同，为N1。

由节点B（图2-2b）的平衡条件，得，