第1章 测量误差概述0

第1章概述

主菜单结束1-1本章阐述测量、测量误差和准确度的基本概念。通过学习本章内容，使读者对测量误差分析、测量结果评定及其数据处理的问题有一个概貌的了解，为学习后面章节的内容奠定基础。教学目标主菜单结束1-2测量、测量误差和精确度等名词术语

测量问题按不同处理方法的分类

测量问题的测量要素分析

测量误差来源的分析

测量误差按误差性质的分类处理

如何评价测量和测量仪器的准确度的质量指标

重点与难点主菜单结束1-3第一节测量的基本问题

从测量与测量过程的定义，测量的分类、测量的要素来了解测量的基本问题。

主菜单结束4一、测量与测量过程主菜单结束1-5测量的定义

以确定量值为目的的一组操作，该操作可以通过手动的或自动的方式来进行。

测量（measurement）测量就是利用实验手段，把待测量与已知的同类量进行直接或间接的比较，将已知量作为计量单位，求得比值的过程。

从计量学的角度上讲主菜单结束6测量范畴举例能够做到准确定量的实验，都属于测量的范畴。

在实验室对各种机械工件、光学材料以及电子器件等反映他们特定的物理化学属性的量值进行的精密测量在工厂车间对产品性能的检验，在商贸部门对商品的检验在部队靶场对武器系统的性能进行的试验和测试在计量部门对测量量具与仪器的检定、校准、比对，对标准物质和标准器具的定值，乃至对整个测量设备的计量确认活动，以及对整个实验室的认可活动

主菜单结束7只是为了定性确定某对象的物理或化学属性的实验活动，则不宜称为测量。

非测量举例在化学实验室用分析滤纸观察溶液的化学反应，以确定溶液的酸碱性等化学性能，通常称为定性的化学实验，而不叫化学测量。主菜单结束8与实施该测量有关的一组相互关联的资源、活动和影响量统称为测量过程（measurementprocess）

测量过程包括实施测量中用到的测量设备、测量程序和操作者，也包括准备测量所需的资金、技术和其他设施等

实施测量是一种操作的活动

在实施测量的整个活动中，不是被测量但对测量结果有影响的量

测量可以视为一种通过实验手段来获得对某客观事物取得定量信息的过程。

主菜单结束9二、测量的分类

测量直接测量间接测量工程测量精密测量电量测量非电量测量等权测量非等权测量静态测量动态测量主菜单结束10直接测量

指通过直接测量与被测量有函数关系的量，通过函数关系求得被测量值的测量方法。按测量结果的获取方式分类指被测量与该标准量直接进行比较的测量，指该被测量的测量结果可以直接由测量仪器输出得到，而不再需要经过量值的变换与计算。用游标卡尺测量小尺寸轴工件的直径时，游标卡尺的读数即是被测工件的直径间接测量用游标卡尺测大尺寸轴工件的直径，因量程不够，采用测量弦长与矢高的方法，间接得到工件直径主菜单结束11

指在测量过程中被测量可以认为是固定不变的。因此，不需要考虑时间因素对测量的影响

指被测量在测量期间随时间（或其他影响量）发生变化根据被测量对象在测量过程中所处的状态分类静态测量在日常测量中，大多接触的是静态测量。对于这种测量，被测量和测量误差可以当作一种随机变量来处理动态测量弹道轨迹的测量、环境噪声的测量等。对这类被测量的测量，需要当作一种随机过程的问题来处理。主菜单结束12

指在测量过程中，测量仪器、测量方法、测量条件和操作人员都保持不变。因此，对同一被测量进行的多次测量结果可认为具有相同的信赖程度，应按同等原则对待。

指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权原则进行处理。

根据测量条件是否发生变化分类等权测量不等权测量主菜单结束13指电子学中有关量的测量。包括表征电磁能的量，信号特征的量，元件和电路参数的量，网络特性的量。

指非电子学中量的测量。根据被测量的属性分类电量测量电流、电压、功率、电场强度、噪声等如频率、相位、波形参数等如电阻、电容、电感、介电常数等如带宽、增益、带内波动、带外衰减等非电量测量温度、湿度、压力、气体浓度、机械力、材料光折射率等非电学参数的测量主菜单结束14

指对测量误差要求不高的测量。用于这种测量的设备和仪器的灵敏度和准确度比较低，对测量环境没有严格要求。因此，对测量结果只需给出测量值。

指对测量误差要求比较高的测量。根据对测量结果的要求不同分类工程测量精密测量用于这种测量的设备和仪器应具有一定的灵敏度和准确度，其示值误差的大小一般需经计量检定或校准。在相同条件下对同一个被测量进行多次测量，其测得的数据一般不会完全一致。对于这种测量往往需要基于测量误差的理论和方法，合理地估计其测量结果，包括最佳估计值及其分散性大小。主菜单结束15三、测量要素

对象与被测量测量资源测量环境计量单位测量结果测量设备测量人员测量方法测量要素主菜单结束16测量某个圆形工件的直径测量环境测量资源测量结果测量单位和量纲测量对象和被测量mm立式测长仪、测量人员、按规程接触测量重复测量五次（90.001±0.002）mm恒温防震的实验室某个圆形工件及其直径主菜单结束17第二节测量误差的基本概念

这一节将介绍测量误差的基本概念，如测量误差的定义、分类、误差的来源等。通过这些内容的学习，可以让读者对测量误差有个全面的了解。主菜单结束18一、测量误差的定义测量误差（errorofmeasurement）

测量误差测得值真值＝－真值（truevalue）是指一个特定的物理量在一定条件下所定义的客观量值，又称为理论值或定义值。理论真值一般只存在于纯理论之中。

三角形内角之和恒为180º一个整圆周角为360º主菜单结束19约定真值(conventionaltruevalue）指定值、最佳估计值、约定值或参考值

是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。这个术语在计量学中常用。由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千克复原器质量的约定真值为1kg，其复现的不确定度为0.008mg。当今保存在国际计量局的铂铱合金千克原器的最小不确定度为0.004mg误差是针对真值而言的，真值一般都是指约定真值。

亦称主菜单结束20二、误差的分类误差绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差表示形式性质特点主菜单结束21绝对误差（absoluteerror）

定义

测得值

被测量的真值，常用约定真值代替

绝对误差

特点①绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。

②绝对误差不能完全说明测量的准确度。

1按表现形式分类主菜单结束22修正值(correction)

与误差绝对值相等、符号相反的值，一般用c表示。

在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在仪器中，仪器输出的是经过修正的测量结果。

修正结果（correctionresult）是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测量准确度。

在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的形式给出。

修正值主菜单结束23【例1-1】用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V，被测电压的修正值为－5V，则修正后的测量结果为226+(－5V)=221V。

测得值真值绝对误差主菜单结束24定义

被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值来代替

相对误差

特点①相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示。

②

相对误差常用来衡量测量的相对准确程度。绝对误差相对误差（relativeerror）

相对误差主菜单结束25绝对误差和相对误差的比较用两种方法测量两个工件L1=100mm，L2=80mm，两种方法的测量误差分别为前者的相对误差为

后者的相对误差为用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。

主菜单结束26引用误差（fiducialerrorofameasuringinstrument）

定义

该标称范围（或量程）上限引用误差

仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差

引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。

主菜单结束27我国电工仪表、压力表的精确度等级（accuracyclass）就是按照引用误差进行分级的。当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为最大相对误差为绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限xm成正比选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确

（公式2）（公式1）电工仪表、压力表的准确度等级主菜单结束28仪表准确度等级选择原则

①不应单纯追求测量仪表精确度越高越好，而应根据被测量的大小，兼顾仪表的级别和标称范围（或量程）上限合理进行选择。

②选择被测量的值应大于均匀刻度测量仪表量程上限的三分之二，即

测量的最大相对误差不超过

即测量误差不会超过测量仪表等级的1.5倍。主菜单结束29【例1-2

】

某被测电压为100伏左右，现有0.5级、量程为300伏和1.0级、量程为150伏两块电压表，问选用哪一块合适？

【解】由公式2，当用0.5级、量程为300伏的电压表测量时，有

当用1.0级、量程为100伏的电表测量时，有

可见，如果量程选择适当，用1.0级电压表进行测量与用0.5级一样准确。考虑到仪表等级越高，成本越高，故应选择1.0级电压表进行测量。

主菜单结束30【例1-3

】检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？由定义，该电压表的引用误差为由于所以该电压表合格。【解】主菜单结束31【例1-4

】

某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。根据题意得

由公式1可知，最大绝对误差为

他们的相对误差分别为

可见，在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。

【解】主菜单结束32分贝误差

在电子学和声学计测量中，常用对数形式来表示的相对误差，称为分贝误差。对于电流、电压类电参量，其分贝误差为

对于功率类电参量，其分贝误差为

主菜单结束33系统误差（systematicerror）

2按性质分类在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

定义特征

在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。

主菜单结束34用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差刻线尺的温度变化引起的示值误差系统误差举例在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（bias）。

由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。具体可见第五章。主菜单结束35随机误差（randomerror）

由未能掌握或者不便掌握的微小因素所带来的误差。定义特征

在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不能事先预定方式变化的误差。但却有统计规律性产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。

主菜单结束36随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。

虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定，也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。具体见第三章。

随机误差的性质主菜单结束37粗大误差（grosserror）

指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。野值。定义产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。具体见第四章。

主菜单结束38三类误差的关系及其对测得值的影响

标准差期望值

均值

某次测得值

奇异值

系统误差和随机误差的定义是科学严谨，不能混淆的。但在测量实践中，由于误差划分的人为性和条件性，使得他们并不是一成不变的，在一定条件下可以相互转化。也就是说一个具体误差究竟属于哪一类，应根据所考察的实际问题和具体条件，经分析和实验后确定。主菜单结束39如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。误差性质的相互转化主菜单结束40三、误差的来源

为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。主要来源

测量设备误差

测量方法误差

测量环境误差

测量人员误差

主菜单结束41测量设备误差

标准器件误差装置误差附件误差以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/3～1/10。测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。

测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。

设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差

组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差设备出厂时校准与定度所带来的误差

读数分辨力有限而造成的读数误差

数字式仪器所特有的量化误差

元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差主菜单结束42测量方法误差指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式中出现无理数和，故取近似公式，由此产生的误差即为理论误差。主菜单结束43测量环境误差指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、振动也有一定的影响

主菜单结束44测量人员误差测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。

主菜单结束45第三节测量精确度的质量概述

质量和质量工程是当今人们十分关注的问题。人们在从事测量活动中，测量质量也是人们追求的目标。特别是当今科学技术迅猛发展促使人们的各种经济活动与社会活动都需要在全球范围内进行规范与协调，以保证其正常和有效的交流。这些均体现在国际标准化组织所制定的ISO9000族标准、ISO10012标准以及ISO/IEC17025标准中。本节主要掌握与测量质量有关的常用名词术语以及精确度、正确度和精密度三者之间的关系。

主菜单结束46ISO9000:2000标准（《质量管理体系———基础和术语》）对“质量”的定义：一组固有特性满足要求的程度。测量结果是否准确，是衡量该测量质量的关键。在测量过程中，所用到的各种测量资源都会在不同程度上影响测量结果，这些测量资源包括所用到的测量设备、测量方法、测量环境、测量人员、实验室的管理等组成的实验室测试和校准能力等，严格讲对被测对象的被测量自身的定义的不完善程度也是一种影响测量结果和测量质量的因素。“质量”的定义主菜单结束47ISO10012:2003（《测量管理体系测量过程和测量设备的要求》）是对测量质量保证工作的具体化，要求企业切实建立起“测量管理体系”，以提高测量准确度。具体包括：一是所有测量设备应被计量确认；二是应保证重要的测量过程长期处于受控状态。测量管理体系主菜单结束48ISO/IEC17025:1999（《校准和检测实验室能力的通用要求》）是国际上通用的实验室认可准则，该标准将影响实验室检测和校准准确性的因素归纳为7个——人员、设施和环境条件、检测和校准方法及方法的确认、设备、测量的溯源性、抽样、检测和校准物品的处置等，并分别规定了具体的技术要求。影响检测和校准准确性的因素主菜单结束49例如5.2.1条是对人员的要求：实验室管理层应确保所有操作设备、从事检测和（或）校准以及评价结果和签署检测报告和校准证书的人员的能力。当使用在培员工时，应对其安排适当的监督。对从事特定工作的人员，应按要求根据相应的教育、培训、经验和（或）可证明的技能进行资格确认。影响检测和校准准确性的因素之一主菜单结束50测量精确度（精度accuracyofmeasurement）表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言，精确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大，则精确度低，误差小，则准确度高。当只考虑系统误差的大小时，精确度称为正确度。只考虑随机误差的大小时，精确度称为精密度。正确度（准确度correctness）精密度（precision）精确度在数值上一般多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%，则其精度为10-5。

常用质量名词术语主菜单结束51精确度、正确度和精密度三者之间的关系弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，正确度高。弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，正确度低。