第六章 线性系统校正方法

第六章线性系统的校正方法

§6—1系统校正的基本概念分析控制系统：频率特性法和根轨迹法设计控制系统：控制系统的校正

若分析、计算的结果不能完全满足对系统提出的性能要求，就必须在系统中增加一些元件和装置，以使系统达到所要求的性能指标。设计和计算这些附加装置的过程，就称为对系统进行校正。而为进行校正所添加的装置或元件，称为校正装置或校正元件。

本章重点介绍基于对数频率特性的校正方法。采用适当的校正装置，通过改变开环频率特性的各段曲线，将方便的达到预期的目标。1.性能指标稳态性能指标：ess时域动态指标：tr,tp,ts,σp%频域动态指标：γ,h,ωc,Mr,ωb控制系统设计步骤：明确被控对象制定合理的性能指标选择或设计控制器的基本组成部分若不满足要求，则要在系统中加入校正装置。校正方式串联校正

反馈校正

校正装置校正装置前馈校正复合校正

2.校正方式前馈校正复合校正(前馈＋反馈)

(b)前馈校正（对扰动的补偿）(a)前馈校正（对给定值处理）3.基本控制规律（1）比例（P）控制规律

（a）P控制器提高系统开环增益，可以减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性，甚至不稳定，因此很少单独使用P控制。

(b)PD控制器（2）比例-微分（PD）控制规律PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个

的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。微分对系统噪音非常敏感，不宜采用单一的D控制器。（3）积分（I）控制规律I控制器

在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别，有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90o的相角滞后，对系统的稳定不利，不宜采用单一的I控制器。

PI控制器串联校正时，PI控制器相当于在系统增加了一个位于坐标原点的开环极点，和一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，减小稳态误差，但降低了稳定性；而左半平面的开环零点，可以提高系统的稳定性，缓和积分对系统稳定性产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。（4）比例-积分（PI）控制规律PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。（5）比例（PID）控制规律如果PID控制器I积分发生在系统频率特性的低频段，稳态性能(提高)D微分发生在系统频率特性的中频段，动态性能(改善)增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比PI更具优越性123两个零点一个极点一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。6.2串联校正无源校正网络超前校正有源校正网络1.无源超前校正滞后校正滞后超前校正

则其传递函数为(a)无源超前网络

时间常数分度系数令注：j采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍。因此需要提高放大器增益加以补偿带有附加放大器的无源超前校正网络此时的传递函数超前网络的零极点分布超前网络零极点分布故超前网络的负实零点总是位于负实极点由于之右，两者之间的距离由常数a

决定。Lc(ω)0dB0o1/aT1/TaGc(s)=1+aTs1+Tsa﹥1低频段：1(0dB)转折频率：1aT1T斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0oωm20lga10lgaφm微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。显然，超前网络对频率在之间的输入信号有明显的

故在最大超前角频率具有最大超前角正好处于频率与的几何中心的几何中心为即几何中心为最大超前角频率求导并令其为零如果a增加，则φm也增加。但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比)，a一般不超过20。这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65o。频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：串联超前校正（基于Bode图）中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并占据充分宽的频带，为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。低频段增益充分大，满足稳态精度的要求；用频率法对系统进行超前校正的基本原理利用超前校正网络的相角超前特性来增大系统的相角裕量。Lc(ω)0dB0o1/aT1/T超前校正装置频域特性aGc(s)=1+aTs1+Tsa﹥1ωm20lga-Lo(ωc”)=

Lc(ωm)=10lga10lgaφm关键思路：要求校正网络最大的相位超前角φm,出现在校正后系统的截止频率ωc”处。ωc”=

ωm用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：成立的条件是，可求出a验证已校系统的相角裕度求出Ｔ根据稳态误差的要求，确定开环增益K。关键是充分利用网络的相角超前特性。根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T；若不满足指标要求，则重新选择，一般使其增加，然后重复以上步骤。根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕度。根据稳态误差的要求，确定开环增益K。ε是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取如果为-60dB/dec则取由给定的相位裕量值，计算超前校正装置需要提供的相位超前量φmε值通常是这样估计的：确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕度γo。另计算校正装置在处的幅值10lga

由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lga处的频率，该频率就是校正后系统的开环截止频率有确定超前校正装置的另外一个参数T根据所确定的最大相位超前角求出a求出Ｔ画出校正后系统的波特图，并验证相位裕度。如果不满足，则需增大ε值，从第步开始重新进行计算。

例6-1系统如图,试设计超前校正网络，使r(t)=t时串联超前校正不适于：1.闭环带宽要求。若需要超前网络提供很大的Φm(未校正系统不稳定)，则a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大。2.在截止频率ωc附近相角φo(ω)迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。2.无源滞后网络滞后网络的传递函数为时间常数分度系数无源滞后网络转折频率：1bT1T§6-3串联滞后校正参数的确定

Gc(s)=1+bTS1+TSb＜1低频段：1(0dB)斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0o1bT滞后网络时，对信号没有衰减作用时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号衰减作用为最大滞后角，发生在几何中心，b越小，这种衰减作用越强串联滞后校正的原理：利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000ωc”ωc避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率附近。一般取关键：ωc”=101bT时Lc(ωc”)=20lgbc(ωc”)≈-5o~-9oj滞后网络在处产生的滞后角将代入上式b=0.1，c(ωc”)≈-4.6oj如何设计？b?T?确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求校正后系统的截止频率根据要求确定滞后网络参数b和T

结束验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度

若计算得到的T值过大，则可以取例6-2设计校正网络使图示系统

ω=2.7时φo(2.7)=–133oOK串联超前校正和串联滞后校正方法的特点超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；用串联超前校正，截止频率ωc”处的斜率从-40dB/dec提高到-20dB/dec，并增大系统的带宽。带宽变大则校正后的系统响应变快。滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，响应速度变慢。④对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数T大到不能实现的结果。超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。3.串联滞后-超前校正对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求采用串联滞后-超前校正：未校正系统不稳定滞后-超前网络特性滞后-超前网络特性超前部分迟后部分迟后-超前网络特点：幅值衰减，相角超前ωc”ωbωaaωaaωb串联滞后-超前校正的特点利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分幅值衰减来改善系统的静态性能。已校正系统综合了滞后和超前校正的优点：响应速度快超调量小抑制高频噪声的性能也较好串联滞后-超前校正的设计步骤如下：根据稳态性能要求，确定开环增益K；绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的剪切频率