第1章 导热理论基础

主讲教师：李志生广东工业大学土木与交通工程学院2023/2/3

HeatTransfer第1章导热理论基础传热学本章主要内容1、基本概念及傅里叶定律2、导热系数3、导热微分方程式4、导热过程的单值性条件1)温度场温度场——物体中各点温度的集合，在直角坐标系下的形式分类：与时间关系分为稳态温度场和非稳态温度场与空间关系分为一维、二维、三维温度场。第一节基本概念及傅里叶定律温度场分类稳态温度场：温度场不随时间而变化

非稳态温度场：温度场随时间而变化一维温度场二维温度场三维温度场2）等温面：温度场中同一瞬间温度相同的点连成的面。其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况。等温线:任意截面与等温面的交线。特点：不能相交；物体内部内部连续；沿等温线（面）无热量传递；等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（即热流密度）的相对大小。

tt-Δtt+Δt3）方向导数与温度梯度方向导数:函数在某点沿某一方向对距离的变化率.

温度场中某一点的最大方向导数为该点的温度梯度，记为gradt。梯度的性质：1．方向导数等于梯度在该方向上的投影；2．每点梯度都垂直于该点等温面，并指向温度增大的方向（法线方向）。四、热流矢量热流密度：单位时间单位面积上传递的热量热流矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度4）傅里叶定律傅里叶定律的文字表述为:在导热现象中,单位时间内通过给定截面的热流量,正比于该截面法线方向的温度变化率和截面面积,热量传递的方向与温度升高的方向相反.4）傅里叶定律 一般形式：注：傅里叶定律是实验定律，普遍适用于各向同性材料（导热系数在各个方向是相同的）.也同时适用于非稳态的温度场和传热过程中。第二节导热系数（Thermalconductivity）傅里叶定律给出了导热系数的定义:导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下的热流密度。物性参数，与物质结构和状态密切相关，如温度、湿度、压力、密度等，而与几何形状无关。反映了物质微观粒子传递热量的特性。

不同物质的导热性能不同：0˚C时：同一种物质的导热系数因其状态参数的不同而改变。一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性关系来描述

一般将温度不高于350oC时，λ不大于0.12W/(m℃)的材料称为保温材料。高效能的保温材料多为蜂窝状多孔结构。疏松物质的折合密度:疏松物质内含不流动的气体物质，由于气体物质的低导热性，疏松物质常用于隔热保温。若过于密实，空隙中的气体被赶跑，导热系数会加大；若过于蓬松，空隙中气体的对流作用增强，也会使导热系数加大，所以，为了得到较小的导热系数，疏松物质应有一个适中的折合密度。多孔材料的含水率:水取代了孔中空气而使导热系数加大，所以保温材料要防水，衣服要保持干燥。住新房和旧房的感觉一样么？答：因为水的导热系数远大于空气的导热系数，新房的墙壁含水较多，所以新房比较冷。但新房子的心理感觉舒服。如果新房子没有干，则新房子也冷。简述影响导热系数的因素。答：导热系数不仅与物质的种类有关，还与物质的物理结构和状态有关。温度、多孔材料的含水率、疏松物质的折合密度等都影响材料的导热系数。同样是-6℃的气温，为何在南京比在北京感觉冷一些答：冬季南京的空气湿度比北京的大，湿空气由于含有水蒸汽而比干空气的换热能力强;加之衣物也因吸收空气中水分使保温效果下降。第三节导热微分方程式及其定解条件理论基础：傅里叶定律+能量守恒方程1）导热微分方程的推导方法：微元体平衡假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质；(2)热导率a、比热容和密度均为常数；(3)物体内具有内热源；强度qv[W/m3]；

内热源均匀分布；qv表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量常见材料热扩散率：木材：a=1.510-7;钢：a=1.2510-5；银：a=210-4。木材比钢材的导温系数小100倍，所以木材一端着火而另一端不烫手。热扩散率（导温系数）: 物性参数.分子代表导热能力，分母代表容热能力，其值代表温度波动在物体中的扩散速度。比如：a值大，即值大或

c值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。热扩散率a只对非稳态过程才有意义,因为稳态过程温度不随时间变化，热容大小对导热过程没有影响。导入与导出微元体的净热量

x轴方向，经x表面经x+dx表面x轴方向导入与导出微元体净热量：x方向y方向z方向导入微元体的净热量：

2.

微元体中的热源发热量：

3.

微元体中热力学能的增量：

由Ⅰ+Ⅱ=Ⅲ

：导热微分方程式：热物性参数为常数

或：—热扩散率［m2/s］

ⅢⅡⅠ导热微分方程式的几种特殊情况：稳态温度场：

无内热源稳态温度场：

无内热源：

常物性导热微分方程式形式：

非稳态：

无内热源：

稳态：

稳态：

非稳态：有内热源：提示：导热微分方程还有柱坐标、球坐标、变物性、一维、二维等形式。补充：其他坐标下的导热微分方程对于圆柱坐标系补充：其他坐标下的导热微分方程对于圆柱坐标系对于球坐标系对于球坐标系第四节导热过程的单值性条件一、几何条件二、物理条件三、时间条件（初始条件）非稳态导热过程：四、边界条件

1．第一类边界条件已知任何时刻物体边界面上的温度值

2．第二类边界条件已知任何时刻物体边界上的热流密度值肋端部绝热当:转化为第一类边界条件（绝热）转化为第二类边界条件当:导热微分方程＋定解条件求解温度场热流场由Newton定律：由Fourier定律：c.第三类边界条件:已知物体边界与周围流体间的表面传热系数h及周围流体温度。习题1、等温面之间_______能/不能_________相交。2、物质的导热系数不但因物质的种类而异，而且还和物质的_________温度、湿度、压力、密度

_______等因素有关。3、通常把室温下导热系数小于0.12________________w/m℃的材料称为隔热保温材料。4、热流通量是指________________，它的单位是________________。5、导热系数的单位是________________，它的物理意义是________________。6、纯铜的导热系数比黄铜的导热系数值________________。7、气体的导热是由于________________和________________时所发出的能量传递。8、在一般工程条件下，可以认为气体的导热系数λ与其________________无关，而却随其温度的升高而________________。9、导热理论是从________________进行现象分析的，它并不研究物质的微观结构，而把物质看作是________________。10、据傅立叶定律表达式可知，要确定热流通量的大小，就必须知道________________，亦即知道物体内的________________。11、对于许多工程材料，在一定的温度范围内，导热系数可以认为是温度的线性函数，即λ=________________。二、选择题1、温度梯度是向量，它朝向温度_________的方向。(1)不变；(2)升高；(3)降低2、傅立叶定律的适用条件为_________。(1)适用于稳态导热和不稳态导热(2)只适用于稳态导热(3)只适用于非稳态导热3、不同温度的等温面是_________。(1)不能相交的；(2)不须相交的；(3)可以相交或不相交。4、在稳定的温度场中，温度_________。(1)不必均匀；(2)一定不均匀；(3)可以均匀或不均匀回答下列两个问题：(1)把初始温度为800℃的金属块放在20℃的大房间内，此金属块的稳态温度将是多少？(2)将一导热系数为常数的平壁，使其两侧分别保持t2和t1，在达到稳定后，把整个平壁绝热，此平壁达到新的稳定状态后，其内部温度分布将是怎样的？答案：填空1、不能相交2、温度、湿度、压力、密度等3、0.2w/(m℃)或0.17－0.25w/(m℃)4、单位时间内通过单位面积的热量；