第二章导体周围静电场

第二章导体周围的静电场§1静电场中的导体§3电容和电容器§4带电体系的静电能§2封闭金属壳内外的静电场第二章导体周围的静电场导体内存在着自由电荷，它们在电场作用下可以移动。电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约。一、导体的特性分类：（1）带电导体（2）中性导体（3）孤立导体与其他物体的距离足够远的导体叫做孤立导体。这里的“足够远”是指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略。物理上可以说孤立导体之外没有其他物体。§2.1静电场中的导体第二章导体周围的静电场二、

导体的静电平衡1、静电平衡的定义我们把带电体系中的电荷不作宏观运动（没有电流）的状态称静电平衡状态。

由此可见，导体静电平衡条件就是导体内任意一点的场强都为零，因为只要哪一点的Ei≠0，则导体内部的自由电子就会产生定向移动，就没有达到平衡。——静电平衡的必要条件是导体内部各点场强为零。说明：（1）“导体内任意一点的场强为零”中的“点”是指导体内部的“宏观的点”（即物理无限小体元）。（2）此必要条件只有在导体内部的电荷不受非静电力的情况下成立。§2.1静电场中的导体第二章导体周围的静电场2.静电平衡导体的性质(1)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。因为导体内任意两点的电势差

,而各点的E＝0，所以,即任何两点无电势差而为等势体，导体表面也就是一个等势面了。（3）静电平衡状态可以由于外部条件的变化而受到破坏，但在新的条件下又将达到新的平衡。例如：静电感应现象就是一种静电平衡达到另一种静电平衡。(2)导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面。§2.1静电场中的导体第二章导体周围的静电场因为导体内部任何点的场强皆为零，所以紧靠导体内表面作一高斯面，其电通量为零，高斯面内的净电荷也必为零。这样导体上的电荷不能在体内，那就只有分布在表面上。这里的电荷是指宏观电荷，即物理无限小体元内的微观电荷的代数和。(3)在导体外，紧靠导体表面的点的场强（导体表面附近的场强）方向与导体表面垂直，场强的大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。

如图所示，在导体表面取一小圆柱面作为高斯面，所以§2.1静电场中的导体第二章导体周围的静电场[说明]：（1）所求场强并非只是高斯面以内的电荷所贡献，而是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。（2）若在一导体附近引入另一导体,则原导体表面附近的场公式形式不变,只不过其中的已变，对应于已调节到使导体内场强为零的终态。s(4)孤立导体表面电荷分布，曲率大处，面电荷密度大，因而场强大；平坦的地方电荷较疏；向里凹进的地方（曲率为负）电荷最疏。“尖端放电”的原因就是由于导体尖端处曲率大，电荷密度大，场强大而产生的放电现象。因此电子线路的焊点和高压线路及零部件要避免毛刺，而避雷针和电视发射塔却要作得很尖。§2.1静电场中的导体第二章导体周围的静电场三.导体静电平衡问题的讨论方法对于静电问题的正确讨论必须遵从静电学的两个基本规律（高斯定理及环路定理），而应用这两个规律又常涉及一定的数学计算。利用第一章所讲电力线的两个性质，则在一定程度上有助于这两个规律的形象化理解。因此，从静电平衡的性质出发，必要时加上电力线这一形象工具，就构成定性讨论导体静电平衡问题的主要方法。下面举例说明：

§2.1静电场中的导体第二章导体周围的静电场

例题：证明：在下图的静电感应现象中，导体

B

左端感生负电荷的绝对值

小于等于施感电荷

B

的左端一定有电力线终止。这些电力线的发源地只有三种可能：(1).A

上的正电荷，(2).B

右端的正电荷，(3).无限远。第二章导体周围的静电场例题：中性封闭金属壳内有一个电量为q的正电荷，求金属壳的内、外壁上感生电荷的数量。壳内空间有电荷q，壳内、外的电量分别为-q和+q。已知壳为中性，内外壁电荷的代数和必须为零，故外壁的总电量只能为+q

q必发出条电力线。这些电力线既不能在无电荷处中断，又不能穿过导体（内部场强为零），因而只能终止于金属壳的内壁。故壳内壁的总电量为-q

第二章导体周围的静电场1.壳内空间的场：①若腔内无电荷（1）腔内空间的电场分布处处为零。

（2）腔的内表面无电荷。由高斯定理还可知空腔内表面总电荷为零；进而由环路定理可得内表面处处无电荷。假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。取图示的闭合路径L，有与静电场环路定理矛盾，腔体的内表面处处无电荷.§2.2封闭导体壳内外的电场第二章导体周围的静电场（1）腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。（2）腔内空间的电场分布只与腔内电荷（电量及位置）和内表面形状有关。②若腔内有电荷不论壳外带电情况如何，不论导体壳是否接地，壳内各点场强都不受影响。——壳外电荷对内无影响。§2.2封闭导体壳内外的电场设壳内空间的电荷为q1，壳内壁电荷为q2（q2=-q1）,壳外壁电荷为q3(q3=-q2=q1),壳外空间的电荷（不算外壁）为q4，则不论壳是否接地q1、q2在壳内壁之外任一点的合场强为零，q3、q4在壳外壁之内任一点的合场强为零。第二章导体周围的静电场2.壳外空间的场（a）导体壳不接地时壳外场强不为零（b）导体壳接地时壳外场强为零

壳外无带电体的情况接地线只提供壳与地交换电荷的可能性，并不保证外壁的电荷密度在任何情况下都为零。在内部的移动只影响腔内的场，不影响腔外的场，但电量的变化则影响内、外的场。§2.2封闭导体壳内外的电场第二章导体周围的静电场壳外空间有带电体的情况

接地可使壳外电场不受壳内电荷的影响。§2.2封闭导体壳内外的电场第二章导体周围的静电场壳不接地壳接地壳内空间的场壳内无荷壳内有荷壳内无荷壳内有荷与壳外带电情况无关；无场与壳外带电情况无关；有场与壳外带电情况无关；无场与壳外带电情况无关；有场壳外空间的场壳外无荷壳外有荷壳外无荷壳外有荷决定于壳内带电总量是否为0。为0时无场,否则有场。有场与壳内带电总量及壳外电荷分布均有关。无场与壳内带电情况无关。有场与壳内带电情况无关,而只与壳外电荷分布有关。§2.2封闭导体壳内外的电场第二章导体周围的静电场a.封闭导体壳（不论接地与否）内的电场不受壳外电荷的影响（屏外场）；b.接地封闭导体壳外部的电场不受壳内电荷的影响（屏内场）。——静电屏蔽§2.2封闭导体壳内外的电场小结：综合上述情况可得出如下结论第二章导体周围的静电场作业：相距甚远的两导体球，半径分别为、，现用一根细导线将它们相连，并使它们带电，求电荷面密度之比q0Sr

R如图所示，已知、、及接地条件，求导体球上感应电荷第二章导体周围的静电场一、孤立导体的电容其物理意义为:使导体电势升高一个单位所需电量。（C与q、U无关，取决于几何结构）2、单位：在SI制中，电容的单位为：法拉（）。常用单位：1、定义:孤立导体球的电势为：§2.3电容和电容器第二章导体周围的静电场二、电容器及电容1、电容器当带电导体A周围存在其它导体或带电体B时，不仅与有关，而且与周围导体（无论带电与否）有关，

关系不再成立。§2.3电容和电容器第二章导体周围的静电场一个导体腔B包围导体A能保证两导体A、B之间的电势差与电量间的正比关系不受周围其它导体或带电体的影响。这样的特殊结构导体组叫电容器。2、电容器的电容：常写成：§2.3电容和电容器第二章导体周围的静电场＋q－qdsA

B[说明]：3、几种常见电容器的电容量(1)平行板电容器：（1）电容器以符号表示；

（2）孤立导体的电容概念可以看成电容器电容概念的特例；

（3）电容器和电容是两个不同的概念，但使用上为了方便也常把电容器简称电容；

（4）电容C与电容器带电情况无关，与周围其它导体和带电体无关，完全由电容器几何形状、结构决定；

（5）实用中，电容器对屏蔽要求并不如上述完全封闭那么高；

（6）若电容器不封闭,则公式中的q指两极等势时需从一极板至另一极板所迁移的电量。第二章导体周围的静电场(2)同心球形电容器：(3)同轴圆柱电容器：电容器的两个导体之间充入电介质可以使电容增大。按所充电介质的不同，电容器可分为空气电容器、云母电容器、纸介电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、聚四氟乙烯电容器等等。§2.3电容和电容器第二章导体周围的静电场4、电容的计算方法：（1）定义法：设两板带电，（结果与无关）（2）串、并联法：三、电容器的串并联实际电容器的性能主要以两指标来衡量。1、并联：特点：

§2.3电容和电容器第二章导体周围的静电场其中各电容电量为：…结论：（1）若，则（2）耐压并联时，总电容增加，但耐压未提高。

（3）每电容电量与其自身电容成正比反映了并联电容电路中电荷的分配律。§2.3电容和电容器第二章导体周围的静电场2、串联特点:

各极板电量绝对值相等,均为Q；各分电容器上电压依次为:总电压等于各分电压之和:结论:

（1）总电容的倒数等于各分电容的倒数之和：若，则，即:021CCCCn====L（2）串联电容器组耐压提高（3）电压分配律：电压分配与其电容成反比关系

§2.3电容和电容器第二章导体周围的静电场例题：如图所示，四个电容大小相同（），电源端电压为，如果先使断开，接通,断开,然后再接通,求每个电容器上的电压。

解（1）K2断开，K1接通（2）K1断开，K2接通第二章导体周围的静电场例题：如图所示，在平行板电容器里插入了厚度为t的金属板。求（1）电容量C=?(2)金属板与极板的远近对电容量C有无影响？解：总电容器为两个电容器的串联，两个电容器的电容分别为：并联后的总电容为：第二章导体周围的静电场平行板导体组例题[例]如图两平行导体板面积为S，带电量分别为QA和QB，求电荷分布。两板之间的距离比板的长、宽要小的多。解：在A板内取一点P1，根据静电平衡条件，四个带电面在该点产生的场强为零，即

在B板内取一点P2，四个带电面在该点产生的场强为零，即§2.3电容和电容器第二章导体周围的静电场再根据电荷守恒定律，对A、B两板分别得

联立以上四式求解得讨论（1），则（2），则§2.3电容和电容器第二章导体周围的静电场例：在上例两板间插入一块中性金属平板C（三板长宽相同），求六个壁的电荷面密度。讨论：在上题中，若（1）令B板接地，各壁面密度如何改变？

解：每板内取一点，总场强为零，可以列三个方程三板的电量又可列三个方程，联立求解得：中性板的插入不改变原来两板的电荷分布，但中性板两壁出现等值异号电荷。（2）拆去B板接地线，再令A板接地，结果又如何？第二章导体周围的静电场如图，电容器的一个极板比平行时倾斜角，极板为边长为a的正方形。求证：时，作业：图中所标电容值的单位是微法，求A、B间的总电容。第二章导体周围的静电场一、带电体系的静电能静电能（静电势能）：带电体系之间的相互作用能。一般分为自能和互能两种。

自能（一个带电体本身的静电能）：等于将带电体的各小部分移到无限远电场力所作的功；

互能（带电体之间的相互作用能）：等于将各带电体从现有位置移到无限远电场力所作的功；

§2.5带电体系的静电能第二章导体周围的静电场互能公式的推导：1、两个点电荷q1、q2之间的静电互能：2、三个点电荷q1、q2、q3之间的静电能3、多个点电荷的静电能：对上式推广可得与移动的先后顺序无关Ui是除qi以外的其它各个点