高中数学人教A版4参数方程【市一等奖】

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。考前过关训练(二)参数方程(40分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列点在曲线x=cosθ,A.(1,1) B.-C.12,22【解析】选D.曲线x=cosθ,y=sinθ(θ为参数)的普通方程为x2+y2.对于参数方程为x=1-tcos30°,y=2+tsin30°和()A.是倾斜角为30°的平行线B.是倾斜角为30°的同一直线C.是倾斜角为150°的同一直线D.是过点(1,2)的相交直线【解析】选C.因为两条直线的斜率分别为y-2x-1=-13,y3.(2023·西安高二检测)直线l:x=1+22A.相离 B.相切C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心【解析】选D.直线l的普通方程为x-y+1=0,圆C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心C(2,1)到直线l的距离为d=|2-1+1|2=2<r=2,所以4.曲线x=8cosθ,A.(±3,0) B.(0,±3)C.(±6,0) D.(0,±6)【解析】选D.曲线x=8cosθ,y=10sinθ(θ为参数)的普通方程为y2c2=a2-b2=62,所以焦点坐标为(0,±6).5.参数方程x=sin=1 =1=1(|x|≤2) =1(|x|≤2)【解析】选=sinαy2=2+sinα,所以y2-x2=1.又x=sinα2+cosα2=2sinα2+π4∈[-6.已知直线l的参数方程为x=2t,y=1+4t,(t为参数)圆C的极坐标方程为ρ=22sinθ,则直线lA.相离 B.相切C.相交 D.由参数确定【解析】选C.将直线l的参数方程x=2t,y=1+4t将圆C的极坐标方程ρ=22sinθ化为直角坐标方程,得x2+y2-22y=0,即x2+(y-2)2=2,圆心到直线的距离为d=2-15<r=所以直线l与圆C相交.二、填空题(每小题6分,共18分)7.直线l的斜率是-1,且过曲线x=2+2cosθ,y=3+2sinθ(θ为参数)的对称中心,则直线l的方程是【解析】曲线x=2+2cosθ,y=3+2sinθ化为普通方程是(x-2)2+(y-3)2答案:x+y-5=08.点P(x,y)是椭圆4x2+9y2=36上的一个动点,则x+2y的最大值为________.【解析】椭圆的标准方程为x29+设P(3cosθ,2sinθ),得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ)≤5.所以x+2y的最大值为5.答案:59.(2023·太原高二检测)已知抛物线C的参数方程为x=8t2,y=8t(t为参数).若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)2+y2【解题提示】化抛物线的参数方程为普通方程,求出焦点,写出直线方程,求圆心到直线的距离即可.【解析】抛物线的普通方程为y2=8x,过焦点(2,0)且斜率为1的直线为x-y-2=0,圆心(4,0)到直线的距离为2,因为直线和圆相切,故圆的半径为r=d=2.答案:2三、解答题(10题、11题10分,12题12分,共32分)10.如图,双曲线b2x2-a2y2=a2b2的动弦CD与实轴AA′垂直,求动直线A′C与AD的交点P的轨迹.【解析】设A′(-a,0),A(a,0),C(asecθ,btanθ),则D(asecθ,-btanθ).从而,A′C的方程为yx+a=bAD的方程为yx-a=-①×②,得y2x2所以x2a211.(2023·福州高二检测)已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在曲线C:x=-1+cosθ,y=sinθ(θ为参数)上求一点,使它到直线【解析】直线l的直角坐标方程是x+y-1=0,设所求的点为P(-1+cosθ,sinθ),则P到直线l的距离d=|-1+cosθ+sinθ-1|2当θ+π4=2kπ+π2,k∈Z,即θ=2kπ+d的最小值为2-1,此时P-1+12.(2023·安庆高二检测)以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为x=1+12t,y=(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,若点P为(1,0),求1|AP|2【解析】(1)消去参数t得直线l的普通方程为3x-y-3=0,曲线C的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2,化成直角坐标方程为x2+2y2=2,即x22+y(2)将直线l的参数方程代入曲线C:x2+2y2=2,得7t2+4t-4=0.设A,B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-47,t1t2=-4所以1|AP|2+1|BP=t12+t2【补偿训练】(2023·沈阳高二检测)已知直线l的参数方程为x=-1+22t,y=(1)求直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程.(2)线段MA,MB长度分别记为|MA|,|MB|,求|MA|·|MB|的值.【解析】(1)直线l:x=-1+的直角坐标方程为x-y+1=0,所