第二章正弦交流电表示方法

第2章正弦交流电路第三节交流电的表示法一、解析式表示法二、波形图表示法三、矢量图表示法一、解析式表示法

——即用解析式表示正弦交流电

i=Imsin(t

i0)u

=Umsin(t

u0)e

=Emsin(t

e0)最大值初相角频率瞬时值表达式：一、解析式表示法

例1：已知某正弦交流电流的最大值是2A，频率为50Hz，初相位为60

，写出该电流的解析式，并求t=0时的瞬时值。i=Imsin(t

i0)

=2sin(100πt

60)AIm=2A；解：则它的解析式是：t=0s时的电流瞬时值是：i=2sin(100π×0

60°)=2sin(60)=2×=A二、波形图表示法图

7-2

正弦交流电的波形图举例2．波形图表示法

——用波形图表示正弦交流电u=Um

sin

t

uUm

/2

3/22

5/2

t

0=0

-/2/2

3/22

5/2u

=Um

sin（

t+/2）u

=Um

sin（

t-/2）uUmu

=Um

sin

t

t

-/2/2

3/225/2练习：

作出A和

A的波形图。u

=Um

sin

t

t

如果曲线的起点在坐标原点的左边，初相是正值，初相的大小为曲线起点到原点的距离；如果曲线的起点在坐标原点的右边，初相是负值；如果曲线的起点在坐标原点上，初相值为零。讨论：正弦交流电的表示方法有哪几种？瞬时值表示

Ti波形图表示7.3正弦电量的表示方法当遇到正弦电量的加、减等运算时，用这两种表示方法来进行分析、计算，则麻烦、费时，为此引入了矢量图表示法，从而使正弦交流电路的分析和计算大为简化。正弦交流电的3大类表示方法

解析式矢量图波形图

TixyO3.用旋转有向线段表示正弦量●在平面坐标上做长度为Um、角度为

的有向线段A●使有向线段以速度

按逆时针方向旋转.ωO旋转向量包含了正弦量的三个要素，故可以用它来表示正弦量旋转有向线段A，在t时刻的角度为：

*是正弦量u在t时刻的值该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为：*A

在正弦稳态交流电路中，各正弦量的频率与电源频率相同。通常，该频率是已知的，故只需确定正弦量的最大值和初相，就能表达出它的矢量。（用三个要素中的二个要素来描述即可）故正弦量可用旋转有向量A的初始有向线段来表示在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为φi的有向线段表示描述正弦交流电的有向线段称为相量。符号表示：正弦量：在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为φi的有向线段表示

矢量在复平面上可用有向线段表示,我们将若干个同频率的正弦量的矢量画在同一坐标图上，这样的图称为正弦量的矢量图。矢量图例1已知画出它们的矢量图。解=5=10同频率正弦量的相量画在一起，构成相量图。例5：同频率正弦量相加--平行四边形法则注意：1、只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。

2、只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。2个相量相乘如何计算?解：采用矢量图法计算：瞬时值相加很繁琐结果：例23.2正弦量的相量表示法同频率正弦量相加---平行四边形法则，见下页两个同频率正弦交流电流i1、i2的有效值各为40A和30A，当i1+i2的有效值为50A时，i1和i2的相位差是多少？3．旋转矢量表示法

——用旋转矢量表示正弦交流电

或例1、将正弦交流电流

A用旋转矢量表示。

[解]选定矢量长度为，与横轴夹角为以314rad/s的角速度逆时针旋转，可得旋转矢量如图所示。练习：作出A和A的矢量图。解析：分别选定1和2为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样ω角速度逆时针旋转。12【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(ωt+1200）,已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。解：答：初相位是2π/3rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。(1)(2)初相位:最大值:角频率:则:当t=0.5s时：五、正弦交流电的表示方法在分析正弦交流电路时，同一电路中的所有电压、电流都是同频率的正弦量，且频率与电源的频率相同。前提：一个正弦量由最大值（或有效值）和初相位两个要素也能确定。因此：描述正弦交流电的有向线段称为相量。符号表示：正弦量：在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为φi的有向线段表示正弦量：例：2.3单一参数的正弦交流电路1.电阻元件（1）电阻元件上的电压、电流关系iR

u电流、电压的瞬时值表达式相量图u、i

即时对应！u、i

同相！u、i最大值或有效值之间符合欧姆定律的数量关系。相量关系式UI（2）电阻元件上的功率关系1)瞬时功率p瞬时功率用小写！则结论：1.p随时间变化uipωtuip02.p≥0；耗能元件,吸收电能，转换为热能【例2-3】电路中只有电阻R=2Ω，正弦电压u=10sin(314t-600)V,试完成（1）写出通过电阻的电流瞬时值表达式（2）电阻消耗的功率。2)平均功率P(有功功率)公式：定义：瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率或有功功率。解：答：通过电阻的电流瞬时值表达式是5sin(314t-600），电阻消耗的功率是25W。3.电感元件1.电感器电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨架或磁芯、铁芯上绕制成的一组串联的同轴线匝。LL带磁芯或铁芯的电感器2.电感量电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应能力的一个物理量。a线圈匝数；b绕制方式；c有无铁芯或磁芯影响因素电感量用L表示，基本单位是H(亨利)特点

a通直流，阻交流；b通低频，阻高频电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称感抗，或电抗。用XL表示，单位是Ω。二、纯电感电路电感上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量，并且电流i在相位上比电压u滞后900。IUuiωt在纯电感电路中，电流的有效值与电压的有效值成正比，与感抗成反比uiωt2电路的功率说明：（1）p>0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式储存起来（2）p<0，电感线圈把储存的磁能转换为电能，还给电路为和有功功率相区别，无功功率的单位定义为乏尔[Var]。

2）平均功率P电感元件不耗能！电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模可用无功功率来衡量。即：

3）无功功率Q【例2-4】在电压为220V、工频50Hz的电力网内，接入电感L=0.127H、而电阻可忽略不计的电感线圈。试求电感线圈的感抗、电感线圈中电流的有效值及无功功率。解：答：电感线圈的感抗是40Ω、电感线圈中电流的有效值是5.5A，无功功率为1210var。第四节纯电容电路1、电容器电容器由两块金属板及两极板中间的绝缘介质（电介质）构成。用字母C表示。分类a有机介质电容器（纸、有机薄膜）b无机介质电容器（云母、瓷，玻璃）c空气介质电容器d电解电容器电容器的用途和性能取决于其所用的电解质材料。广泛应用于电动机启动，储能元件，提高功率因数等。

C

C+

C电容器极性电容器可调电容器功能+－US+q-qEa充电一个极板接电源正极，另一个接负极，使电容器带电的过程称为充电。结果：把从电源获得的电能储存在电容器中，两极板之间有电压+－US+q-qEb放电使充电后的电容器失去电荷的过程称为放电。（用导线替换电源，两极板电荷中和）结果：电容器放出电能，两极板间不再存在电场，也没有电压。应用电容是电子设备中大量使用的电子元件之一，广泛应用于隔直、耦合、旁路、滤波、调谐回路、能量转换、控制电路等方面。参数见书32页2、电容（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。1F=106μF=1012pF（2）电容的大小与极板间的介电常数ε，电容极板的正对面积S，电容极板的距离d有关。即：（k为静电力常量）（3）电容器极板上储存的电量q与外加电压u和电容C成正比。即：（4）a并联电容的总电容等于各个电容之和。即：

b串联电容的总电容的倒数等于各个电容的倒数之和。即：3、电容器的容抗电容器的导电原理正弦交流电的电压和电流的大小、方向是变化的，使得电容器极板上的电荷也随之变化，电荷的变化形成了电流。即：电容对交流电的阻碍作用，称为容抗，用XC表示。即：对直流电路，f=0,XC→∞+－US+q-qE二、纯电容电路电容上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量，并且电压u在相位上比电流i滞后900。

C

u

iCUICiuωt在纯电容电路中，电流的有效值与电压的有效值成正比，与容抗成反比即：2电路的功率iup=uiωt电容充电;建立电场;p>0电容放电;释放能量;p<0电容充电;建立电场;p>0电容放电;释放电能;p<0

2）平均功率P电容元件不耗能，是一个储能元件电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行

3）无功功率Q单位是var【例2-5】将C=38.5μF的电容器接到U=220V的工频电源上，求XC，I，QC。解：答：XC为82.7Ω，I为2.66A，QC为585.25var。第五节电阻与电感的串联电路1、电阻、电感的串联电路电阻、电感元件串联的交流电路，即RL串联电路如下图。在电路中的各元件通过同一电流i。设:电压三角形电压三角形总电压有效值：2、阻抗、阻抗三角形由上式得：Z称为电路的阻抗，单位是Ω。电阻、感抗、阻抗三者之间也符合一个直角三角形的三边关系，称为阻抗三角形。得：电流和总电压之间的相位差φ的大小取决于电路的电阻R和感抗XL的大小，而与电压、电流的量值无关。阻抗角：3、功率、功率三角形（1）有功功率为：cosφ为电路功率因数,是交流电路运行状态的重要数据之一，大小由负载性质决定。（2）无功功率为：（3）视在功率S总电压U和电流I的乘积叫做电路的视在功率。即：V·A(伏安)或KV·A(千伏安)单位视在功率用来表示电气设备（如发电机、变压器等）的容量。功率三角形可看成是电压三角形各边同乘以电流I得到。与阻抗三角形一样，功率三角形不画成相量，因S，P，Q都不是正弦量。二、功率因数的提高电源设备的容量：它的输出功率：cosφ为电路的功率因数，是用电设备的一个重要参数。1.提高功率因数的意义（1）充分利用电源设备的容量可以为同等容量供电系统的用户提供更多的有功功率，提高供电能力。（2）减小输电线路上的能量损耗电流I与功率因数成反比。为了减小电能损耗，改善供电系统质量，需提高cosφ。为了减小电能损耗，改善供电系统质量，需提高cosφ。2.提高功率因数的方法用电设备的大多数都是异步电动机，它的电路相当于电阻、电感串联。可以用电容与之并联以提高功率因数。第六节三相交流电源所谓三相制，就是三个频率相同而相位不同的电压源（或电动势）作为电源供电的体系。优点（1）制造三相发电机、变压器比制造单相省材料，而且构造简单，性能优良。（2）同样材料制造的、同体积的三相发电机比单相发电机输出的功率大。（3）输送同样的电能，三相输电线路同单相输电线路相比，可节省25%左右的材料且电能损耗教单相输电少。一、三相交流电动势的产生由三相绕组产生三相对称的正弦交流电动势，它们的频率相同、振幅相同、相位互差120°，构成三相电源。在三相交流发电机中有3个相同的绕组。3个绕阻的首端分别用U1、V1、W1表示，末端分别用U2、V2、W2表示。这3个绕组分别称为U相、V相、W相绕组。定义：1.端线2.中性线3.星形联接三相四线制：由三根端线和一根中性线组成的供电系统三相三线制：只用三根端线制组成的供电系统（低压供电网）（低压供电网的动力负荷）三个电压同幅值同频率相位互差120电压达最大值的先后次序叫相序，图示相序为：UVW正序三相电源的星形连接星形连接：3个末端连接在一起引出中线，由3个首端引出3条火线。每个电源的电压称为相电压火线间电压称为线电压。由相量图可得：可见，三个线电压幅值相同，频率相同，相位相120第六节三相负载的连接方式日常使用的各类电器可分为：A：单相负载（照明灯，电扇，单相电动机等）B：三相负载（三相交流发电机，三相电炉等）①三相对称负载②不对称负载1．三相对称负载星形（Ｙ）连接特征（1）各相负载所承受的电压为电源的相电压。（2）相电流等于线电流。（3）三相负载各相负载上的电压与该相电流之间的相位差为：即：（3）中性线电流等于三个线（相）电流的相量和。由KCL得：作用中性线的作用在于保证负载上的各相电压接近对称，在负载不平衡时不致发生电压升高或降低，若一相断线，其它电压不变。【例2-6】某三相四线制电路，每相负载R=3Ω,XL=4Ω,外加电压UL=380V，试求负载相电压,相电流和线电流的有效值。解：(1)(2)相电压:相电流:(3)线电流:答：负载相电压,相电流和线电流的有效值分别是220V，44A，44A。2.三相不对称负载的星型连接（1）必须引一根中性线供电流不对称部分流过，即必须采用三相四线制（2）不论负载有无变动，各相负载承受的电源相电压不变，从而保证了各相负载正常工作工程实际将许多单相负载分成容量大致相等的三相，分别接到三相电源上。三相负载通常不对称：采用三相四线制特点（3）中性线不能断开。并且通常取中性线的横截面积小于端线的横截面积。3.三相负载的三角形（△）连接（1）无论负载平衡与否，负载的相电压与电源的线电压相等。将三相负载的首尾相连，再将三个连接点与三相电源端线U、V、W连接，就构成了负载三角形连接的三相三线制电路。特点即：（2）如果负载对称，负载的相电流也是对称的。线电流总是滞后于相应的相电流300，数值上等于倍的相电流。即：相线（3）各相负载的相电流：【例2-7】三相对称负载，每相R=6Ω，XL=8Ω，接到UL=380V的三相四线制电源上，是分别计算负载做星形，三角形连接时的相电流、线电流。解：二.三相交流电路的功率1、有功功率三相负载总的有功功率等于各相有功功率之和：即：若负载对称，则：2、无功功率3、视在功率想想练练交流电路中的三种功率，单位上有什么不同？有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何？阻抗三角形和功率三角形是相量图吗？电压三角形呢？你能正确画出这几个三角形吗？在含有L和C的电路中出现电压、电流同相位的现象，称为什么？此时RLC串联电路中的阻抗如何？电压一定时电流如何？L和C两端有无电压？多大？一台功率为1.1kW的感应电动机，接在220V、50Hz的电路中，电动机需要的电流为10A，求：(1)电动机的功率因数；(2)若在电动机两端并联一个79.5μF的电容器，电路的功率因数为多少？（1）（2）设未并联电容前电路中的电流为I1；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为I1，但电路中的总电流发生了变化，由I1变成I。电流相量关系为：画电路相量图分析：UIICI1IC例解UIICI1IC可见，电路并联了电容C后，功率因数由原来的0.5提高到了0.845，电源利用率得以提高。检验学习结果1.RL串联电路接到220V的