第五章有压管中恒定流(环境)

第五章有压管道的恒定流动【教学基本要求】了解有压管流的基本特点，了解孔口和管嘴恒定出流能力不同的原因。掌握管流分为长管流动和短管流动的条件。学习重点：掌握简单管道的水力计算。

第一节液体经薄壁孔口的恒定出流HH0OOCAACdCvCv0孔口出流的分类小孔口出流、大孔口出流（按d/H是否大于0.1来判定）；恒定出流、非恒定出流；淹没出流、自由出流；薄壁出流、厚壁出流。孔口流出的水流进入空气中称为自由出流。对上游断面O-O和收缩断面C-C运用能量方程即可得到小孔口自由出流公式，首先建立伯努利公式忽略沿程水头损失，有于是伯努利方程为HH0OOCAACDCvCv0

一.小孔口的自由出流H0作用总水头孔口流速系数孔口流量系数令若孔口的面积与收缩断面的面积之比为：，则有则孔口水流的流量为大孔口出流的流量公式形式不变，只是相应的水头应近似取为孔口形心处的值，具体的流量系数也与小孔口出流不同。厚壁孔口出流与薄壁孔口出流的差别在于收缩系数和边壁性质有关，注意到收缩系数定义中的A为孔口外侧面积，容易看出孔边修圆后，收缩减小，收缩系数和流量系数都增大。AAcAc孔口非恒定流dHH2H1

第二节液体经管嘴的恒定出流Cd3～4dvCvcOOBBH对O-O面和B-B面列伯努利方程且令解得管嘴出流的局部损失由两部分组成，即孔口的局部水头损失及收缩断面后扩展产生的局部损失，沿程水头损失大于孔口出流。但是管嘴出流为满流，收缩系数为1，因此流量系数仍比孔口大，其出流公式为由直角进口局部阻力系数ζ=0.5知,若α=1，则有出口无收缩，故管嘴出流流量系数的加大也可以从管嘴收缩断面处存在的真空来解释，由于收缩断面在管嘴内，压强要比孔口出流时的零压低，必然会提高吸出流量的能力。D3～4DvCvcCBB对收缩断面C-C和出口断面B-B建立伯努利方程由及得水头损失于是，断面C-C处真空度为若为圆柱型外管嘴，将各参数值代入，得例题1：薄壁孔口出流如图所示，直径d=2cm,水箱水位恒定，孔口的作用水头H0=2m，试求：（1）孔口流量Q；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Qn；（3）管嘴收缩断面的真空度。（1）（2）第三节短管的水力计算

自由出流vOO1122HO淹没出流23vO1123zh1.概述zz211223l2l1Q3Q2Q1hf1=hf2=hf3hfABhfCDHABCD

简单管路

复杂管路长管和短管不是完全按管道的长短来区分的。将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前，按短管计算不会产生较大的误差。需要注意

有压管道恒定流动水力计算主要解决以下几方面问题：①计算管道输水能力；

②确定作用水头；

③计算管道的断面尺寸。④计算沿程压强分布。实际流体恒定总流能量方程沿程损失局部损失已能定量分析，原则上解决了恒定总流能量方程中的粘性损失项。管道中的满流按有压管道的出口是否淹没的，分自由和淹没两种情况，它们的作用水头是不同的。

一.短管自由出流

自由出流vOO1122H上游总水头和下游测管水头之差，用于支付出口速度水头和全部水头损失（包括沿程损失及所有局部损失）。

vOO1122H改写作用水头=H0=0==vOO1122H管系流量系数作用水头

H0vOO1122

淹没出流zh=z+h0===h作用水头

z

二.淹没出流vOO112233zh管系流量系数淹没与自由出流相比，作用水头不同，管系流量系数相同，局部损失中不包含2-2断面出口损失。

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注：比较水头自由出流H淹没出流z由上述分析可知：1.自由出流和淹没出流两者的计算公式形式完全一样，只是作用水头的含义不同。2.自由出流和淹没出流的流量系数的表达式形式有区别，但是同一管道流量系数值相等。3.上游水池的行近流速水头计算中根据大小而定，但是在淹没出流计算公式只适用于下游水池的流速忽略不计的情形。2.短管水力计算的问题25

（1）已知流量，管径和局部阻力的组成，计算作用水头；（2）已知水头、管径和局部阻力的组成，计算流量；（3）已知流量、水头和局部阻力的组成，计算管径；2.1、坝内泄水管的水力计算例题2：某水库坝内泄水管，长度L=150m,直径d=2m,沿程阻力系数为0.03，上游水位为25.6m，泄水管出口中心高程为19.6m，试确定下游水位分别为16m和23m时的泄流量Q。2.2、虹吸管的水力计算例3：2.3、倒虹吸管的水力计算例题4：某渠道与河道相交，用钢筋混凝土得倒虹吸穿过河道与上游渠道相连，如图所示。管长l=24m,沿程阻力系数为0.022,局部损失系数和为2.0，当上游水位为110m,下游水位为109m,通过流量Q=1m3/s时，求管径d.2.4、水泵水力计算2.3.1内容:主要是确定水泵的安装高度及水泵的总扬程。确定安装高度需要吸水管（由水源至水泵入口的一段管道）的水力计算，决定水泵总扬程还必须对压力管（水泵出口到水塔的一段管路）进行水力计算。水泵原理图离心式水泵工作原理：在打开水泵后，叶轮在泵体内做高速旋转运动（打开水泵前要使泵体内充满液体），泵体内的液体随着叶轮一块转动，在离心力的作用下液体在出口处被叶轮甩出，甩出的液体在泵体扩散室内速度逐渐变慢，液体被甩出后，叶轮中心处形成真空低压区，液池中的液体在外界大气压的作用下，经吸入管流入水泵内。泵体扩散室的容积是一定的，随着被甩出液体的增加，压力也逐渐增加，最后从水泵的出口被排出。液体就这样连续不断地从液池中被吸上来然后又连续不断地从水泵出口被排出去.2.3.2基本工作参数（1）流量（2）扬程：水泵供给单位重量液体的能量。（3）功率（轴功率：电动机传递给水泵的功率；有效功率：单位时间内液体从水泵中实际得到的能量）（4）效率：有效功率与轴功率之比；（5）转速：工作叶轮每分钟的转速；（6）允许真空度[hv]：2.3.3泵的性能曲线与工作点的确定（1）水泵性能曲线（2）管路特性曲线（3）工作点的确定水泵性能曲线工作点的确定管路特性曲线例题5一离心水泵安装如图，抽水量Q=8.3L/s，吸水管长度L=7.5m，直径d=100mm，沿程阻力系数λ=0.03,局部阻力系数ζ1=7.0，弯道ζ2=0.5，若水泵入口的允许真空度[hv]=5.8m。求该水泵的最大安装高度Hs。2112Hs解：以水面1-1为基准面，对1-1面和2-2面建立伯努利方程，忽略水池水面流速，得由集水池向水塔供水。已知水塔高10m，水塔水箱容量50m3，水箱水深2.5m，水塔地面标高101m，集水池水面标高94.5m，管路为铸铁管，直径100mm，总长200m，要求水泵每次运转2h使水箱贮满水，选择符合要求的水泵。解：（1）要求2h贮满，流量为（2）按长管路计算，水头损失例题6于是，扬程为（3）按流量和扬程，在教材本章表5-5中选择水泵。R为水力半径，C为谢才系数，A为管道横截面面积；K为流量模数与流量具有相同的量纲如果作用水头的95%以上用于沿程水头损失，因而可以略去局部水头损失及出口速度水头，认为全部作用水头消耗在沿程阻力，这样的管道流动称为水力长管，否则为水力短管。第四节长管的水力计算对水力长管，根据连续性方程和谢才公式可知一简单管路37

长管:作用水头全部用于支付沿程水头损失，由达西公式，有

A为管路比阻，量纲为T2/L6，工程中常用Шевелев公式计算A值及修正系数k。如图，水塔向用户供水。水塔内水面离用水点C高差z为30m，旧钢管总长3000m，管径200mm。要求供水点C水压高出该点20m水柱，试用谢维列夫公式计算管内流量Q。例7解：由谢维列夫公式，查表5-3，d=200mm，对应的比阻A=9.273s2/m6。作用水头H=z-20=10m水柱。由H=AlQ2得：水流处于紊流过渡区，比阻A应修正，查表5-2，得k=1.115，重新计算验算阻力区由水塔沿长度L为3500m，直径d为300mm的铸铁管向工厂输水（见图）。设安置水塔处的地面高程zb为130.0m，厂区地面高程zc为110.0m，工厂所需水头Hc为25m。若须保证工厂供水量Q为85L/s，求水塔安装高度（即地面至水塔水面的垂直距离）。例8查表5-4，300mm管径的比阻A=1.025s2/m6,于是水头损失为水塔安装高度为解：设安装高度为Hb，在水塔水面和管路末端建立伯努利方程按长管计算，其中沿程水头损失为首先验算阻力区，，管流处于阻力平方区，比阻A不需修正。远距离输水管路如图，拟采用铸铁管道，管长10km，上游水库水位标高H1为171m，下游水库水位标高H2为139m，要求输水流量约为0.7m3/s，自由水头H0为12m，试设计管径。例9解：先计算作用水头H，H=H1-(H2+H0)=20m，由H=AlQ2，得查表5-4，得d=800mm,A=0.005665s2/m6;d=900mm,A=0.003034s2/m6;两种管串联！由直径不同的几段管道依次连接而成的管道，称为串联管道。各管段流量可能相同，也可能不同。总水头损失应为各段水头损失之和，按长管计算，则为43

二串联管路若流出节点的流量为qi，则流向节点的流量Qi为串联管路一般按长管计算，但在局部水头损失占很大比重时仍应按短管计算。如图供水管路。管路总长3000m，作用水头为28m，要求输水流量为160L/s，试求管路设计成串联的两根铸铁管管段，以便充分利用水头和保证流量。例10解：由H=AlQ2，得比阻为：查表5-4，知该值正好在内径350mm和400mm铸铁管的比阻值之间。为此可用d1=350mm和d2=400mm的两根铸铁管组成串联管路。设两根管长分别为l1和l2。由表5-4得A1=0.4529,A2=0.2232,则代入数据，解方程得：l1=1848.28m;l2=1151.72m46

凡是两条或两条以上的管道从同一点分叉而又在另一点汇合组成的管道称为并联管道。并联管道一般按长管计算。三并联管路47

并联管路的水力特征是所有相互并联管段的水头损失相等。即：其中各支管流量与总流量间应满足连续性方程

Q=Q1＋Q2＋Q3要点：各并联支管的水头损失相等，只表明通过每一并联支管的单位重量液体的机械能损失相等，但各支管的长度、直径、粗糙都不同，因此流量不同，故通过各并联支管水流的总机械能损失不相等，流量大的，总机械能损失大。例11三根并联铸铁管路，由节点分出，总流量Q=0.28m3/s，已知d1=300mm，d2=250mm，d3=200mm，l1=500m，l2=800m，l3=1000m,,试求三根管段的流量及水头损失。解：各并联管段的比阻可由表5-4查得，d1=300mm,A1=1.025s2/m6d2=250mm,A2=2.752s2/m6d3=200mm,A3=9.092s2/m6再由能量方程AB将各A，l值代入，运算后，得再由连续性方程Q=Q1＋Q2＋Q3解得：

Q1=0.1627m3/s,Q2=0.0785m3/s,Q3=0.0388m3/s各段流速分别为：各支管流动皆为阻力平方区，不需修正，AB间水头损失为50

水电站引水系统中，经常碰到由一根总管从压力前池引水，然后按水轮机台数分成数根支管，每根支管供水给一台水轮机，这种分叉后不再汇合的管道称为枝状管网。

对管道ABD对管道ABC四枝状管网四-1管径及经济流速综合考虑各方面的经济因素，结合设计经验及资料，对中小管径的给水管路，一般为

d=100～400mm，采用v=0.6～1.0m/s

d>400mm，采用v=1.0～1.4m/s四-2水塔高度应满足管网内各用水点对水量和水压的要求，因此，需选择控制点进行计算。控制点亦称水头最不利点。水塔高度应为：例12枝状管网从水塔沿0-1干线输水，各节点要求供水量如图所示。每段管路长度见表。此外水塔0处的地形标高与点4、点7一样，点4和点7要求的自由水头同为12mH2O。求各管段的直径、水头损失及水塔高度。解：根据经济流速选择各管段的直径：对于3-4段，采用经济流速v=1.0m/s，则此段管径为选择200mm的管径，管中实际流速为：若选用铸铁管，可查表5-4，得200mm管径的比阻A为9.029s2/m6，又因平均流速v=0.8m/s<1.2m/s，需对比阻A加以修正，查表5-2得修正系数k=1.06，于是管段3-4的水头损失为：对各管段依此步骤计算，将结果列表。水塔到最远的点4和点7的水头损失分别为：水塔水面高度为：管段长度l(m)流量Q(m3/s)管径d(mm)流速v(m/s)比阻A(s2/m6)修正系数k水头损失hf(m)左支线3-4350252000.89.0291.062.092-3350452500.922.7521.042.031-2200803001.131.0151.011.31右支线6-7500131500.7441.851.073.785-620022.52000.729.0291.080.991-530031.52500.642.7521.100.9总线0-1400111.53501.160.45291.012.27第六节有压管路中的水击现象主要讨论有压管中一种重要的非恒定流－水击（或称水锤）。当有压管中的流速因某种外界原因而发生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它管路元件上好像锤击一样，故称为水击。

在水击计算中，必须考虑液体的压缩性。为了更清晰地说明水击波传播、反射、叠加的发展过程，考察上游水库与阀门间的长度为L的直圆管（MN）中因阀门N突然完全关闭发生的水击现象，认为弹性力与惯性力起主要作用，忽略水头损失和流速水头。可以列出0<t<L/c，L/c<t<2L