第五章 材料疲劳性能

第五章

金属的疲劳绪言很多机件和构件都是在变动载荷下工作的，如曲轴、连杆、齿轮、弹簧及桥梁等，其失效形式主要是疲劳断裂。疲劳破坏在全部失效事件中约占80％左右，极易造成事故，危害性极大。因此，工程技术界对其极为重视，从力学、设计、材料及工艺等方面开展疲劳研究，寻求有效对策，至今已有百余年的历史，取得了很大进展，成为材料强度科学领域中的一个重要组成部分。本章研究工程材料：疲劳的一般规律疲劳破坏过程及机理疲劳性能及其影响因素等以便为疲劳强度设计和选用材料提供必备的基础知识。

第一节疲劳破坏的一般规律

一、疲劳破坏的变动应力工件在变动载荷和应变长期作用下，因累积损伤而引起的断裂现象，称为疲劳。变动载荷是指大小，甚至方向随时间变化的载荷。变动载荷在单位面积上的平均值称为变动应力，分为规则周期变动应力(或称循环应力)和无规则随机变动应力两种，可用应力－时间曲线描述如下。机件承受的变动应力多为循环应力。循环应力是周期性变化的应力，变化的波形有正弦波、矩形波和三角波等。其中最常见的为正弦波。表征循环应力特征的参量有：

按照应力幅和平均应力的相对大小，循环应力有以下几种类型。

(1)对称循环，σm=0，r=－l，大多数旋转轴类零件承受此类应力。(2)不对称循环：大拉小拉、大压小压、

大拉小压、大压小拉等。(3)脉动循环（属于不对称循环）：σm=σa>0，r=0，齿轮的齿根及某些压力容器承受此类应力；σm=σa<0，r=∞，轴承承受脉动循环压应力。(4)波动循环（属于不对称循环）：σm>σa，0<r<1。发动机气缸盖、螺栓、无塔供水的容器、液化气罐等承受这种应力。（大拉小拉）随机变动应力：循环应力呈随机变化，如运行时因道路或云层的变化，汽车、拖拉机及飞机等的零件，工作应力随时间随机变化。二、疲劳破坏的概念和特点

1、疲劳破坏的概念疲劳的破坏过程是材料内部薄弱区域的组织在变动应力作用下，逐渐发生变化和损伤累积、开裂，当裂纹扩展达到一定程度后发生突然断裂的过程，是一个从局部区域开始损伤累积，最终引起整体破坏的过程。疲劳破坏的断裂应力水平往往低于材料的抗拉强度，甚至低于其屈服强度。机件疲劳失效前的工作时间称为疲劳寿命，疲劳断裂寿命随循环应力不同而改变。应力高，寿命短；应力低，寿命长。当应力低于材料的疲劳强度时，寿命可无限长。疲劳断裂也经历了裂纹萌生和扩展过程。由于应力水平较低，因此具有较明显的裂纹萌生和稳态扩展阶段，相应的断口上也显示出疲劳源、疲劳裂纹扩展区与瞬时断裂区的特征。

2、疲劳破坏的特点

疲劳破坏与静载或一次性冲击破坏比较具有以下特点：(1)该破坏是一种潜藏的突发性破坏，无论材料在静载下显示韧性破坏还是脆性破坏，它在疲劳破坏前均不会发生明显的塑性变形，呈脆性断裂，易引起事故造成经济损失。(2)疲劳破坏属低应力循环延时断裂，对于疲劳寿命的预测就显得十分重要和必要（压力容器）。(3)疲劳对缺陷(缺口、裂纹及组织)十分敏感。因为缺口或裂纹会引起应力集中，加大对材料的损伤作用；组织缺陷(夹杂、疏松、白点、脱碳等)，将降低材料的局部强度，二者综合更加速疲劳破坏的起始与发展。(4)疲劳断裂包括裂纹萌生和扩展过程。具有较明显的裂纹萌生和稳态扩展阶段，相应的断口上也显示出疲劳源、疲劳裂纹扩展区与瞬时断裂区的特征。

疲劳分类可按不同方法对疲劳形式分类：

按应力状态分，有弯曲疲劳、扭转疲劳、拉压疲劳、接触疲劳及复合疲劳；按应力高低和断裂寿命分，有高周疲劳和低周疲劳。

高周疲劳的断裂寿命(N)较长，N>105，断裂应力水平较低，σ<σs，又称低应力疲劳，为常见的材料疲劳形式；低周疲劳的断裂寿命较短，N<102～105，断裂应力水平较高，σ≥σs，往往伴有塑性应变发生，常称为高应力疲劳或应变疲劳。三、疲劳断口的宏观特征

疲劳断口保留了整个断裂过程的所有痕迹，记载着很多断裂信息，具有明显的疲劳断口形貌特征，而这些特征又受材料性质、应力状态、应力大小及环境因素的影响，因此对疲劳断口的分析是研究疲劳过程、分析疲劳失效原因的一种重要方法。典型疲劳断口具有3个特征1、疲劳源2、疲劳裂纹扩展区3、瞬断区。

疲劳源是疲劳裂纹的萌生地，多出现在机件表面，常和缺口、裂纹、刀痕、蚀坑等缺陷相连。但若材料内部存在严重冶金缺陷(夹杂、缩孔、偏析、白点等)，也会因局部材料强度降低而在机件内部引发出疲劳源。因疲劳源区裂纹表面受反复挤压，摩擦次数多，疲劳源区比较光亮，而且因加工硬化，该区表面硬度会有所提高。机件疲劳破坏的疲劳源可以是一个，也可以是多个，它与机件的应力状态及过载程度有关。如单向弯曲疲劳仅产生一个源区，双向反复弯曲可出现两个疲劳源。过载程度愈高，名义应力越大，出现疲劳源的数目就越多。若断口中同时存在几个疲劳源，可根据每个疲劳区大小、源区的光亮程度确定各疲劳源产生的先后，源区越光亮，相连的疲劳区越大，就越先产生；反之，产生的就晚。

疲劳裂纹扩展区是疲劳裂纹亚临界扩展形成的区域。其宏观特征是：断口较光滑并分布有贝纹线。断口光滑程度随裂纹向前扩展逐渐减弱，反映裂纹扩展快慢、挤压摩擦程度上的差异。贝纹线是疲劳扩展区的最典型特征，是因载荷变动引起的，因为机器运转时不可避免地常有启动、停歇、偶然过载等，均要在裂纹扩展前沿线留下弧状贝纹线痕迹。不是每一次应力循环就产生一条贝纹线。贝纹线好像一簇以疲劳源为圆心的平行弧线，凹侧指向疲劳源，凸侧指向裂纹扩展方向。近疲劳源区贝纹线较细密，表明裂纹扩展较慢；远离疲劳源区贝纹线较稀疏、粗糙，表明此段裂纹扩展较快。贝纹区的总范围与过载程度及材料的性质有关，若机件承受较高的名义应力或材料韧性较差，则疲劳区范围较小，贝纹线不明显；反之，低名义应力或高韧性材料，疲劳区范围较大，贝纹线粗且明显。贝纹线的具体形状则由裂纹前沿线各点的扩展速度、载荷类型、应力大小及应力集中等决定。①轴类机件拉压疲劳时，若表面无缺口应力集中，截面上应力分布均匀，裂纹扩展等速，贝纹线呈一簇平行的圆弧线。若机件表面有环状缺口的应力集中，裂纹沿表层的扩展比中间区快。

高名义应力时，疲劳区范围小，表层与中间区的裂纹扩展相差无几，贝纹线的形状从起始的半圆弧状到半椭圆状最后为波浪状变化；低名义应力时，因疲劳区大，表层裂纹扩展比中间超前许多，故贝纹线形状由起始的半圆弧状到半椭圆弧状、波浪弧状最后为凹向椭圆弧状变化。②机件弯曲疲劳时，表面应力最高，其贝纹线变化与带缺口机件的拉压疲劳相似。表面有缺口时，应力集中增强，变化会更大。

③机件扭转疲劳时，因最大正应力方向与扭转轴倾斜450，最大切应力垂直或平行于轴向分布，故正断型疲劳断口与轴向呈450，且易出现锯齿状或星形状断口，像花键轴断口，由切应力引起的切断型疲劳断口沿最大切应力即垂直于扭转轴方向，上面一般看不到贝纹线。

4、旋转弯曲疲劳：瞬断区是裂纹失稳扩展形成的区域。在疲劳亚临界扩展阶段，随应力循环增加，裂纹不断增长，当增加到临界尺寸时，裂纹尖端的应力场强度因子达到材料断裂韧性时，裂纹就失稳快速扩展，导致机件瞬时断裂。该区的断口比疲劳区粗糙，宏观特征如同静载，随材料性质而变。脆性材料断口呈结晶状；韧性材料断口，在心部平面应变区呈放射状或人字纹状，边缘平面应力区则有剪切唇区存在。瞬断区一般应在疲劳源对侧。但对旋转弯曲来说，低名义应力时，瞬断区位置逆旋转方向偏转一角度；高名义应力时，多个疲劳源同时从表面向内扩展，使瞬断区移向中心位置。瞬断区大小与机件承受名义应力及材料性质有关，高名义应力或低韧性材料，瞬断区大；反之，瞬断区则小。大量研究表明：疲劳微裂纹由不均匀滑移和显微开裂引起。主要方式有：表面滑移带开裂；第二相、夹杂物与基体界面或夹杂物本身开裂；晶界或亚晶界处开裂。

第二节疲劳抗力指标

在机械设计中，材料疲劳抗力指标是疲劳设计的基本依据，其中作为材料疲劳抗力指标的疲劳强度、过载持久值、疲劳缺口敏感度及疲劳裂纹扩展速率等都是材料的基本力学性能指标。一、疲劳试验方法

最简单的疲劳试验是用一组光滑小试样模拟火车轮轴的应力状态,在旋转弯曲疲劳试验机上测量材料的S～N曲线，以表征疲劳应力(S)和疲劳寿命(N)间的关系。该试验机结构简单，操作简便，能够实现r=-1和σm=0的对称循环和恒应力幅的要求，应用比较广泛。由于疲劳曲线是维勒(Wohler)在1860年为解决火车轴断裂失效时首先提出的，所以后人也称该曲线为维勒曲线。

测定疲劳曲线的方法按标准(GB4337—84)的规定先准备若干个尺寸相同的试样，从0.67σb到0.4σb，选择几个不同的最大循环应力σ1，σ2，…，σn。分别对每个试样进行循环加载试验，测定它们从加载开始到试样断裂所经历的应力循环数Nl，N2，…，Nn，然后在直角坐标图上将这些数据绘制成σ—N曲线，或σ—lgN曲线。

用其他不对称循环应力也可作出相应的疲劳曲线，如拉压拉疲劳曲线、脉动疲劳曲线及扭转疲劳曲线等，它们统称为S－N曲线。S表示应力，可以是最大应力值，也可以是应力幅值；N表示应力S经历的循环周次，即疲劳寿命。

由曲线可见，循环应力高时，疲劳寿命短；循环应力低时，疲劳寿命就长。当循环应力低到某临界值σ－l时，疲劳曲线成为水平线，表明在此应力作用下试样可经历无限次循环而不发生断裂；当循环应力大于σ－l时，则试样仅经历有限次循环就会疲劳断裂。故将σ－l定义为材料的疲劳强度，σ≤σ－l作为无限寿命的疲劳应力判据。对于非对称循环应力的疲劳来说，疲劳强度记为σr(r表示应力比)，疲劳应力判据为σ≤σr。金属材料疲劳曲线有两种类型：一类有水平线，如一般结构钢和球墨铸铁的疲劳曲线，据此，可标定出无限寿命的疲劳强度σ－l；另一类无水平线，如有色合金、不锈钢和高强钢的疲劳曲线，只能根据材料的使用要求测定有限寿命N=106、107或108下的条件疲劳强度。

二、疲劳强度

疲劳强度：在指定疲劳寿命下，材料能承受的上限循环应力。根据要求，指定的疲劳寿命可为无限周次也可为有限周次。疲劳强度是保证机件疲劳寿命的重要材料性能指标，是评定材料和疲劳设计的依据。应力比r对疲劳强度有很大影响，应根据实际循环应力状态测定选用相应的疲劳强度。

1、对称循环疲劳强度常见的对称循环载荷有对称弯曲、对称扭转、对称拉压等。对应的疲劳强度分别记为σ－l、τ－l及σ－lP，其中σ－l是最常用的。2、不对称循环疲劳强度对于在不对称循环载荷下工作的材料或机件，设计或使用时还需测定材料在相应的不对称循环载荷下的疲劳强度。理论上，可模拟不对称循环载荷进行实验，测定相应的疲劳曲线以确定疲劳强度，但常因实验条件所限，很难实现。一般多用工程作图法，由疲劳图（2种）求出各种不对称循环应力下的疲劳强度。

1、σa－σm疲劳图σr=σa+σm是每一r下的以最大应力值表示的疲劳极限。2、σmax(σmin)—σm疲劳图

图中纵坐标表示σmax和σmin，横坐标表示σm。将不同应力比r下的疲劳强度分别以σmax、σmin和σm表示于该材料的坐标系中就形成上述疲劳图。图中的AHB曲线就是在不同应力比r下的σmax值。显然疲劳强度随平均应力(σm)或应力比(r)增加而增加，而由曲线AHB和AEC确定的应力幅σa则减小。在B点，σm=0，r=－l，σa=σ－l=σmax，属对称循环态；在A点，σm=σb，r=1，σa=0，属于静拉伸状态。AHB曲线上各点σmax值即表示由r=－1～1各状态下的疲劳强度。r值与AHB线上任一点与原点O的连线与横坐标夹角α存在以下关系：由此即可根据已知循环应力比r求得α的值作图，在AHB上对应点的纵坐标值即为此r相应的疲劳强度σrmax。其实，这种疲劳图的AHB曲线和AEC曲线，也可根据材料σ－l、σb值利用Geber关系绘制。需要说明的是，上述疲劳图仅适合于脆性材料。对于塑性材料，应该用屈服强度σS进行修正，如图所示。3、不同应力状态下的疲劳强度的经验关系

试验表明，同种材料的弯曲、扭转和抗压疲劳强度存在以下经验关系式。同种材料的疲劳强度σ－l>σ－lP>τ－l。弯曲疲劳时，试样截面上应力分布不均匀，表面应力最大，只有表面层才产生疲劳损伤，而拉压疲劳时，试样截面的应力均匀分布，整个截面都有可能疲劳损伤，因而σ－l>σ－lP。扭转疲劳时切应力大，比变动拉应力更易使材料发生滑移，产生疲劳损伤，故τ－l最小。这些经验关系尽管有误差(10％～30％)，但对于估计疲劳强度值有一定的参考价值。4、疲劳强度与静强度间关系材料的抗拉强度愈大，其疲劳强度也愈大。对于中、低强度钢，疲劳强度与抗拉强度间大体呈线性关系，如图所示，且可近似表示成σ－l=0.5σb。但抗拉强度较高时，这种线性关系要改变，因为强度较高时，材料的塑性和断裂韧性降低，裂纹易于形成和扩展。可以建议用下列经验公式计算各对称循环应力时材料的疲劳强度。三、抗疲劳过载能力过去一直认为，对于承受变动载荷的机件按疲劳强度设计是安全的。实际上，服役过程中机件不可避免要受到偶然的过载作用，如设备紧急刹车、突然起动等，材料在受到偶然过载作用后，又回到正常应力下服役，疲劳极限会发生怎样的变化？

又有的机件并不要求无限寿命,常在高于疲劳强度的应力下进行有限寿命服役,寿命有多长？显然仅依据材料的疲劳强度并不能评定上述两种情况下的材料抗疲劳性能，为此提出过载持久值和过载损伤界的概念。1、过载持久值材料在高于疲劳强度的一定应力下工作，发生疲劳断裂的应力循环周次称为材料的过载持久值，也称为有限疲劳寿命。过载持久值表征了材料对过载荷疲劳的抗力，该值可由疲劳曲线倾斜部分确定。曲线倾斜得愈陡直，持久值就愈高，表明材料在相同的过载条件(纵坐标值)下能经受的应力循环周次愈多，材料对过载荷的抗力愈高。(反过来讲)过载应力又称为材料耐久强度。2、过载损伤界实际上，机件往往预先受短期过载，而后再在正常的工作应力下运行。这种短期的过载对材料的性能(σ－l或疲劳寿命)是否产生影响，取决于过载应力及过载周次。实验证明，材料在过载应力水平下只有运转一定周次后，疲劳强度或疲劳寿命才会降低，造成过载损伤。把在每个过载应力下运行能引起损伤的最少循环周次连接起来就得到该材料的过载损伤界。图上a，b，c，…，可由实验确定。过载损伤界到疲劳曲线间的影线区，称为材料的过载损伤区。凡是机件过载运转到这个区内都会不同程度地降低材料的疲劳寿命(疲劳强度)，离疲劳曲线愈近，降低的程度越厉害。过载应力越大，开始发生过载损伤的循环周次愈少，能造成过载损伤的周次范围就越宽。材料的过载损伤界越陡直，损伤区愈窄，则其抵抗疲劳过载能力就愈强。工程上在过载疲劳机件选材时，有时宁可选σ－l低些，也要选疲劳损伤区窄的材料，以确保安全。疲劳过载现象解释：当过载运转一定循环周次后，疲劳损伤累积形成的裂纹尺寸超过材料在σ－l下的非扩展裂纹尺寸时，则会降低疲劳强度；反之，过载累积损伤造成的裂纹尺寸小于σ－l应力的非扩展裂纹的尺寸时，裂纹不会扩展，过载对材料并未造成损伤。过载损伤界就是在不同过载应力下，损伤积累造成的裂纹尺寸达到或超过σ－l下的非扩展裂纹尺寸的循环次数。四、疲劳缺口敏感度

实际机件常带有台阶、拐角、键槽、油孔、螺纹等结构，它们类似于缺口作用，造成该区域的应力集中，因而会缩短机件疲劳寿命，降低材料疲劳强度。

材料在变动应力作用下的缺口敏感性，常用疲劳缺口敏感度qf表征

Kt为理论应力集中系数，可查有关手册，Kt>1。Kf为疲劳缺口系数,为光滑试样和缺口试样疲劳强度之比，Kf>1，具体值与缺口几何形状、材料等因素有关。1>qf>0

当Kf=1时，qf趋近零，表明材料对缺口完全不敏感，缺口不降低疲劳强度，缺口应力集中完全被松弛消除（极端情况）；Kf=Kt时，qf=l，表明材料对缺口十分敏感，缺口应力集中完全不能消除（极端情况）。一般说来，qf随材料强度增高而增大。结构钢：qf=0.6～0.8；球铁：qf=0.11～0.25；灰铸铁：qf=0～0.05。低周疲劳时，因缺口根部一部分区域已处在塑变区，发生应力松弛，降低了应力集中，缺口敏感度降低。

五、疲劳裂纹扩展速率及疲劳门槛值

疲劳裂纹扩展速率指的是疲劳裂纹亚稳扩展阶段的扩展速率。该阶段是疲劳过程第Ⅱ阶段，是材料整个疲劳寿命的主要组成部分。通常利用三点弯曲切口试样(TPB)或中心裂纹试样(CCT)，或紧凑拉伸试样(CT)预制疲劳裂纹，在固定应力比r及应力幅⊿a条件下由实验测定。通过疲劳裂纹长度测量装置对每一定循环周次N测出对应的裂纹长度a，直到断裂为止，作出a和N的关系曲线，如图所示。由图可见，在一定循环应力条件下，裂纹长度a是不断扩展增长的。若用曲线的斜率da／dN表示疲劳裂纹扩展速率，则该值在裂纹扩展中也是不断增加的。当裂纹a长大到临界裂纹尺寸ac时，da／dN无限增大，裂纹将失稳扩展，试样断裂。裂纹扩展速率da／dN不仅与裂纹长度a有关，还与应力水平有关。应力增加，裂纹扩展加快，a—N曲线向左上方移动，ac相应减少。若用断裂力学中应力场强度因子幅⊿KⅠ的概念，即可将a和⊿σ的影响综合一起。⊿KⅠ就是裂纹尖端控制疲劳裂纹扩展的复合力学参量，并可以建立由da／dN—⊿KⅠ曲线，以研究疲劳裂纹的扩展问题。具体作法是将a—N曲线上各点的da／dN值计算出来，再将相应各点的⊿KⅠ值求出，并在双对数坐标上描点连接即得lg(da／dN)—lg⊿KⅠ曲线。由图可见，da／dN和⊿KⅠ的关系曲线可分为I、Ⅱ、Ⅲ3个区段。

I区是疲劳裂纹的初始扩展阶段，da／dN值很小，约10－8～10－6mm／周次。从△Kth开始，随着⊿KⅠ值增加，da／dN快速增高，但因该阶段⊿KⅠ值变化范围很小(裂纹长度a增加很小，仅有数个晶粒)，所以da／dN增加值有限，占裂纹扩展寿命的比例较小。Ⅱ区是疲劳裂纹扩展的主要阶段，占据扩展区的绝大部分，是决定寿命的主要组成部分。该区的da／dN约为10-5～10-2mm／周次，lg(da／dN)和lg⊿KⅠ呈线性关系，可用下式表示，称为Paris公式。式中：C、n为材料常数，由实验确定。该区裂纹扩展进程较快，⊿KⅠ变化范围较广，所占扩展寿命较长。Ⅲ区是疲劳裂纹扩展的最后阶段，该区的da／dN值很高，并随⊿KⅠ增加而急剧增大，很快导致材料失稳断裂，该区占裂纹扩展寿命的比例不长。在I区，随⊿KⅠ值的降低，da／dN快速降低，当⊿KⅠ值降低至⊿Kth时，da／dN=0，意为疲劳裂纹不会扩展；只有⊿KⅠ>⊿Kth时，才有da／dN>0，裂纹才会扩展。因此⊿Kth代表疲劳裂纹不扩展的⊿KⅠ临界值，称为疲劳裂纹扩展门槛值，表征材料阻止疲劳裂纹开始扩展的能力。该值越大，材料的疲劳裂纹开始扩展所受的阻力越大，材料抗疲劳裂纹扩展的能力就越强。应特别指出：同为表征材料无限寿命疲劳性能的⊿Kth和σ-1，含义完全不同，σ-1

代表的是光滑试样的无限寿命疲劳强度，适用于传统的疲劳强度设计和校核；⊿Kth

代表的是裂纹试样的无限寿命疲劳性能，适于裂纹件的设计和疲劳强度校核。根据定义，含裂纹件不发生疲劳断裂(无限寿命)的校核公式为在⊿Kth、a、⊿σ三参量中，已知其中两个即可求得第三个。

1、已知裂纹件的原始裂纹长度a和材料的疲劳门槛值⊿Kth、，可求得该件在无限疲劳寿命时的承载能力：该式算出的⊿σ值显然远低于光滑试样的疲劳强度σ-1。2、已知裂纹件的工作载荷⊿σ和材料的疲劳门槛值⊿Kth，即可求得裂纹的允许尺寸a：实际实验时，很难根据da／dN=0，确定⊿Kth值。为此，工程上，常规定在平面应变状态下，da／dN=10-6～10-7mm／周次时对应的⊿KI值为⊿Kth，并称之为条件疲劳裂纹扩展门槛值。大多金属材料的⊿Kth值很小，约为(5％～10％)KIc。如钢，⊿Kth≤9MPa·ml／2；铝合金⊿Kth≤4MPa·ml／2。

Paris公式虽然简单实用，但毕竟是经验公式，只适用于低应力，低扩展速率(da／dN<10-2