第二章拉伸压缩及剪切

第二章拉伸、压缩与剪切材料力学§2.1轴向拉压的概念和实例材料力学轴向拉压实例一：内燃机的连杆连杆拉压与剪切/轴向拉压的概念和实例材料力学F12BAC轴向拉压实例二：简易桁架拉压与剪切/轴向拉压的概念和实例材料力学轴向拉压的外力特性：外力的合力作用线与杆件的轴线重合。判断：外力合力的作用线与轴线平行时，杆件仅产生拉伸变形。复习拉压与剪切/轴向拉压的概念和实例材料力学FF轴向拉伸FFe轴向拉伸和弯曲变形拉压与剪切/轴向拉压的概念和实例材料力学变形特性：杆件产生轴向的伸长或缩短。轴向拉伸对应的外力，称为拉力。轴向压缩对应的外力，称为压力。拉压与剪切/轴向拉压的概念和实例材料力学§2.2轴向拉压时横截面上的内力和应力材料力学定义：杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。符号：单位：国际单位为N一.轴向拉压时横截面上的内力1.简介拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学FFFNFNFF2.轴力的求解方法拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学3.轴力正负号规定轴力以拉为正，以压为负。思考：做题时同一位置处任取一段求出的轴力正负是否相同？拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学同一位置处左、右侧截面上内力分量具有相同的正负号。结论：拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力。注意F2FF2F331122例：求1-1、2-2及3-3截面上的轴力。拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学FN1=FF2F22（压力）F33F11F2FF2F3311221-1截面：3-3截面：2-2截面：拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学总结1.杆件受到的外力多于两个的情况下，需要先根据外力的作用点将杆件进行分段后再计算轴力。2.加内力时，内力的方向必须为正方向。拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。4.轴力图轴力图的绘制方法演示：xF-F-图F2FF2FABCD拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学绘制轴力图的注意事项：1.轴力图的横坐标要与杆件长度相对应；2.轴力图的纵坐标大小要成比例；3.轴力图的纵坐标要标明数值大小及正负；4.轴力图是一条连续的图线，不能间断，在集中力作用处，轴力图有突变，突变的大小等于集中力的大小；5.在轴力图上要画出阴影线；拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学阶段杆OD，左端固定，受力如图，OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。要求：绘制轴力图，并求杆内最大轴力。O3F4F2FBCD轴力计算练习拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学1.分段计算轴力O3F4F2FBCDCD段：BC段：OB段：拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学FNO3F4F2FBCD2.绘制轴力图3F-图2F-FxCD段：BC段：OB段：拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学3.求最大轴力FN3F-图2F-Fx拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学完成课本第13页例2.1

找出计算中不完善之处拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学二、轴向拉压时横截面上的应力拉压时横截面上应力为均匀分布，以表示。FFF拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学的适用条件:

只适用于轴向拉伸与压缩杆件．拉应力为正，压应力为负。应力的符号规定：拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学练习：课本第16页例2.2拉压与剪切/横截面上的内力和应力悬臂吊车斜杆AB为直径为d的钢杆，载荷重为W,两杆长度已知，当W至A点时，求AB横截面上的应力。WACB思路分析：求外力求内力求应力材料力学分析并回答问题1.如何求B处的约束力FB

？WACB拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学2.求出FB后，如何确定AB横截面上的内力？WACB利用截面法，在AB间任意位置与轴向垂直方向切开，取上段，加内力，列平衡求轴力。拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学3.求出AB横截面上的内力后，如何确定应力？AB杆产生拉伸变形，应力是均匀分布的。WACB材料力学1.当W在AC之间移动时，AB杆横截面上的应力如何计算？思考WBCAxL拉压与剪切/横截面上的内力和应力材料力学§2.3直杆轴向拉压时斜截面上的应力材料力学1.求斜截面上总的应力FFαF轴向拉压时应力是均匀分布的，因此式中σ为横截面上的应力拉压与剪切/斜截面上的应力材料力学F2.利用总应力和角度，求斜截面上的正应力和切应力正应力：切应力：式中α为横截面和斜截面间的夹角；

σ为横截面上的应力拉压与剪切/斜截面上的应力材料力学正应力：切应力：3.斜截面上的应力分布斜截面上既有正应力又有切应力。拉压与剪切/斜截面上的应力材料力学讨论1、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。即与杆件成45°的斜截面上的切应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。拉压与剪切/斜截面上的应力材料力学斜截面上的应力分布规律总结1.轴向拉压时，杆件横截面上的正应力最大；2.与轴线成45度的斜截面上，切应力最大；3.最大切应力是最大正应力的一半；4.在平行于轴线的纵向截面上，无任何应力。拉压与剪切/斜截面上的应力材料力学阶段杆OD，左端固定，受力如图，OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。绘制轴力图，求杆内最大轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置O3F4F2FBCD练习拉压与剪切/斜截面上的应力材料力学1.分段计算轴力O3F4F2FBCDCD段：BC段：OB段：材料力学O3F4F2FBCD2.绘制轴力图，确定最大轴力3F2F-FxCD段：BC段：OB段：（在OB段）材料力学3.分段求应力，确定最大正应力

（在CD段的横截面上）4.求最大切应力

（在CD段与杆轴成45度的斜面上）O3F4F2FBCD1133拉压与剪切/斜截面上的应力材料力学§2.4材料拉伸时的力学性能材料力学材料的力学性能—材料在外力作用下表现出来的性能一、低碳钢拉伸时的力学性能（强度和塑性）低碳钢—含碳量在0.25%以下的碳素钢。拉伸与压缩/材料拉伸时的力学性能材料力学1.拉伸试样的制备l=10d(长试件)或l=5d(短试件)拉伸与压缩/材料拉伸时的力学性能形状：尺寸：圆柱形材料力学拉伸与压缩/材料拉伸时的力学性能2.低碳钢拉伸时的应力-应变图（4）缩颈阶段。（1）弹性变形阶段；（2）屈服阶段；（3）强化阶段；拉伸变形分四个阶段：材料力学拉伸与压缩/材料拉伸时的力学性能弹性阶段(OAB段)比例极限弹性极限e

弹性模量

E（与材料本身有关）OA满足Hook`sLawAB（1）弹性变形阶段胡克定律：应力与应变成正比=E材料力学屈服阶段屈服极限拉伸与压缩/材料拉伸时的力学性能（2）屈服阶段屈服：应力基本不变，而应变显著增加的现象。在此阶段，材料暂时失去抵抗变形的能力。材料力学强化阶段强度极限拉伸与压缩/材料拉伸时的力学性能（3）强化阶段在此阶段材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须增加拉力。材料力学断裂阶段断裂拉伸与压缩/材料拉伸时的力学性能（4）缩颈阶段材料力学拉伸与压缩/材料拉伸时的力学性能材料力学根据应力应变图可以得出力学性能之强度的衡量指标主要包括：拉伸与压缩/材料拉伸时的力学性能屈服极限、强度极限。3.强度的衡量指标材料力学4.塑性及其衡量指标在拉断前，材料产生永久变形的能力。塑性定义：衡量指标：伸长率断面收缩率材料力学5%的材料为塑性材料；5%的材料为脆性材料。=(L1-L)/L×100%材料断裂后，标距的伸长量与原始标距的百分比。伸长率材料力学断面收缩率材料断裂后，缩颈处横截面积的缩减量与原始横截面积的百分比。=（A-A1）/A

×100%材料力学二.其它塑性材料拉伸时的力学性能参照课本24页图2.15判断：所有材料的拉伸变形都分为四个阶段。填空：各类碳素钢中，随着含碳量的增加，屈服极限和强度极限逐渐____，伸长率逐渐____。拉伸与压缩/材料拉伸时的力学性能材料力学三.铸铁拉伸时的力学性能拉伸与压缩/材料拉伸时的力学性能铸铁拉伸时，没有（）和（）阶段。注意：脆性材料的强度极限非常低，不适宜用作抗拉零件的材料。材料力学WACB练习有钢和铸铁两种材料，桁架受力如图，请问AB和AC杆两杆应如何选材？材料力学§2.5材料压缩时的

力学性能拉伸与压缩/材料压缩时的力学性能材料力学低碳钢压缩时的力学性能试件：短柱l=(1.0~3.0)d拉伸与压缩/材料压缩时的力学性能(1)弹性变形阶段相同；(2)屈服阶段相同；(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限。对比拉伸和压缩曲线材料力学综合§2.4和§2.5，得出结论材料力学性能的指标主要有：拉伸与压缩/材料的力学性能屈服极限强度极限伸长率断面收缩率强度：塑性：材料力学§2.7失效、安全因数和强度计算拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算材料力学塑性材料脆性材料一.失效拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算材料力学拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算脆性材料断裂强度极限b塑性材料屈服屈服极限s材料类型失效形式承受最大应力材料力学当杆件中的应力达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力或危险应力。拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算

脆性材料的极限应力为强度极限b;塑性材料的极限应力为屈服极限s。材料力学拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算二.安全因数许用应力[]=极限应力/n其中，n为安全因数，n大于1。脆性材料：[]=b/n塑性材料：[]=s/n工作应力的最高限度许用应力：思考：许用应力和极限应力的大小关系材料力学引入安全系数的原因：1.作用在构件上的外力常常估计不准确；2.构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性；3.材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算材料力学安全系数的取值讨论：安全系数越大越好，还是越小越好？许用应力[]=极限应力/n安全系数大：安全，但不经济安全系数小：经济，但不安全权衡安全和经济两方面的要求。材料力学安全系数的选择主要考虑以下几点：1.材料的素质均匀程度，质地好坏2.载荷情况载荷估计是否准确，是静载荷还是动载荷3.实际构件简化过程和计算方法的精确程度4.零件在设备中的重要性，工作条件，损坏后造成后果的严重性，制造和维修的难易程度5.对减轻设备自重和提高设备机动性的要求材料力学构件轴向拉伸或压缩时的强度条件为：拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算三.强度计算工作应力不超过许用应力[]=FN/A≤[]材料力学（3）截面A设计（2）确定许可载荷可以解决的三类问题：=FN/A≤[]A≥FN/[]FN≤[]＊ＡFN/A≤[]（1）强度校核材料力学12CBA1.5m2mF图示结构，钢杆1:圆形截面，d=16mm,[]1=150Mpa；杆2:方形截面,边长a=100mm,[]2=4.5Mpa。当作用在B点的载荷F=2000N时，校核强度。拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算练习一：强度校核材料力学(1)计算外力12CBA1.5m2mF拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算(2)计算轴力FN1=3F/4FN2=-5F/4思路分析：外力内力应力校核FA=3F/4（拉）Fc=5F/4（压）材料力学(3)F=2000N时，校核强度1杆：2杆：两杆均满足强度要求，因此结构是安全。拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算1=FN1/A1=76.8MPa＜[]1=150MPa2=FN2/A2=0.25MPa＜[]2=4.5MPa材料力学12CBA1.5m2mF图示结构，钢杆1:圆形截面，d=16mm,[]1=150Mpa；杆2:方形截面,边长a=100mm,[]2=4.5Mpa。求B点所能承受的许可载荷。拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算练习二：确定许可载荷材料力学12CBA1.5m2mF思考：B点的载荷过大会出现的可能状况思路分析：许用应力允许的最大内力允许的最大外力B点的许可载荷材料力学（1）求各杆的许可内力FN1,max≤A1[]1=30.15KNFN2,max≤A2[]2=45KN12CBA1.5m2mFFAmax=30.15KNFN/A≤[]（2）两杆分别达到极限时B点对应的许可载荷1杆：Fmax=4FN1,max/3=40.2KN材料力学2杆：确定结构的许可载荷为注意：多杆结构中，许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算Fmax=4FN2,max/5=36KN[F]=36KNFCmax=45KN12CBA1.5m2mF材料力学12CBA1.5m2mF图示结构杆1和杆2均为正方形截面，杆1的许用应力[]1=150Mpa；杆2的许用应力[]2=5Mpa。当作用在B点的载荷F=2000N时,设计两杆合理的截面尺寸，如果要求两杆的截面尺寸必须相同，则该如何选择。拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算练习三：截面设计材料力学1.F=2000N时，设计两杆合理的尺寸12CBA1.5m2mF思考：怎样的截面是最合理的？安全：A≥FN/[]经济：A越小越好A=FN/[]解题思路：外力内力面积材料力学(1)计算外力FA和FC12CBA1.5m2mF拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算(2)计算轴力FN1和FN2FN1=3F/4FA=3F/4（拉）Fc=5F/4（压）FN2=-5F/4材料力学(3)设计两杆合理的截面尺寸A≥

FN/[]既经济又安全：1杆：2杆：A1≥

FN1/[]1≥

10mm2A2≥

FN2/[]2≥

500mm2A1=

10mm2A2=

500mm2材料力学2.如要求两杆截面尺寸相同，如何选择A=500mm2结论：如要求两杆截面尺寸相同，按大尺寸进行选择。1杆：2杆：A1≥

FN1/[]1≥

10mm2A2≥

FN2/[]2≥

500mm2材料力学拉伸与压缩/失效、安全因数和强度计算完成课本

第30页例2.3、2.4及2.5材料力学§2.8轴向拉伸或压缩时的变形材料力学一、轴向伸长（纵向变形）FF轴向的伸长量：轴向线应变：拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形材料力学二.胡克定律E称之为弹性模量，单位Pa、MPa、GPa。拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形=E当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。内容：表达式：材料力学=FN/A=E利用此公式可求轴向拉压时的变形拉压时胡克定律的变形形式：材料力学拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形公式的适用条件：材料在线弹性范围内工作，即应力小于比例极限；轴向拉压变形。材料力学在计算杆件的伸长l时，l长度内的FN、E、A均应为常数，否则应分段计算。计算变形时的注意事项：材料力学O3F4F2FBCD已知：OB段、BC段、CD段长度均为l，OC段面积为CD段面积A的两倍，求整个杆的总变形。思考：可否直接代入公式求变形？材料力学O3F4F2FBCD思路分析：分段求轴力求各段的变形各段变形之和即为总变形材料力学1.分段计算轴力O3F4F2FBCDCD段：BC段：OB段：材料力学2.计算总变形O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段长度均为l.)拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形材料力学EA—杆件的抗拉（抗压）刚度拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形三.抗拉（抗压）刚度EA增大，则L减小材料力学四.横向变形（泊松比）横向的变形为：横向线应变为：拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形实验证明：或称为泊松比b材料力学拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形完成课本第34页例2.6材料力学五.简单桁架节点的位移（专题）1.桁架结构各杆之间铰链（节点）联系的结构。FF材料力学简单桁架：若各杆位于同一平面内，且载荷也在该平面内作用，称为平面桁架。其节点仅在面内位移。F材料力学桁架结构受力的特点：荷载只能作用于节点上。每杆仅承受轴向拉、压，故只产生轴向伸缩变形，导致节点位移。桁架结构变形的特点：F材料力学2.桁架节点的位移计算F（1）求各杆的轴力FN（2）求各杆的变形（3）根据变形的一致性求节点的位移材料力学12CBA1.5m2mF拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形钢杆1圆形截面，直径d=16mm,弹性模量为E1；杆2方形截面，边长a=100mm,弹性模量为E2,求节点B的位移。材料力学12CBA1.5m2mF1.分别求两杆的轴力FA=3F/4（拉）Fc=5F/4（压）FN1=3F/4FN2=-5F/4材料力学12CBA1.5m2mF2.分别求两杆的变形注意：1杆伸长，2杆缩短。材料力学12BAC沿杆件方向绘出变形注意：变形的方向以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。根据几何关系求出水平位移（）和垂直位移（）。拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形3.根据变形的一致性求节点的位移材料力学12BAC1.5m2mD拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形材料力学相似题目

课本第35页例2.7拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形材料力学练习一：杆AB为刚体，杆1、2、3材料和横截面积均相同，已知：横截面积A、L、F、E，求C点的水平位移和铅垂位移。EF材料力学EF（1）求支座反力，从而求1、2、3杆的轴力（2）根据轴力，分别计算1、2、3杆的变形材料力学EF（3）利用变形的一致性求C点的位移A’B’ΔL1C’B’材料力学练习二：ABCD为刚体，横截面积为A的钢索绕过无摩擦的滑轮，钢索的弹性模量E和所受外力P已知，求C点的位移。O材料力学O1.求钢索的轴力选AD杆为研究对象，对A点取合力矩为零。材料力学2.求钢索的变形计算整个钢索的变形。材料力学B’D’FOG3.利用变形的一致性确定C点的位移C’材料力学§2.10拉伸、压缩超静定问题材料力学yxFN2FN1FPABDFP平衡方程为未知力个数=独立的平衡方程数。拉伸与压缩/简单拉压静不定问题静定问题与静定结构定义：材料力学FPABDyxFN2FN1FP平衡方程为未知力个数：3平衡方程数：2未知力个数〉平衡方程数FN3拉伸与压缩/简单拉压静不定问题材料力学超静定问题与超静定结构：

超静定次数：拉伸与压缩/简单拉压静不定问题未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数与独立平衡方程数之差。超静定问题的求解方法：列变形协调方程，即各杆变形的几何关系。（举例如下）材料力学E3A3l3E2A2l2=E1A1l1E1A1l1ABCDA1O变形协调方程:由物理关系（胡克定律）得材料力学将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：由平衡方程、补充方程解出结果为：拉伸与压缩/简单拉压静不定问题材料力学P平衡方程：变形协调方程:练习一：内外材料的弹性模量、面积以及压力P均已知，分别求内外层材料所承担的压力。材料力学练习二：OB段、BC段、CD段长度均为L，OC段面积为CD段面积A的两倍，求两固定端的约束力。O3F4FBCD材料力学1.列平衡方程O3F4FBCD超静定问题材料力学2.列变形协调方程O3F4FBCD材料力学拉伸与压缩/简单拉压静不定问题完成课本第41页

例2.10和例2.11材料力学§2.12应力集中的概念拉伸与压缩/应力集中材料力学拉伸与压缩/应力集中等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分布的，对于构件有圆孔、切口、轴肩的部位，应力并不均匀，并在此区域应力显著增大。一.应力集中的概念材料力学拉伸与压缩/应力集中FF材料力学F材料力学max为局部最大应力avg为局部平均应力K=max/avg二.应力集中的衡量指标（简单了解）应力集中系数：K越大，局部最大应力增加，应力集中越严重材料力学在板内挖孔时的应力集中系数图：应力集中系数r/dFFFmaxavgrd/2d/2材料力学2.构件上开孔、开槽时应采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连接等。注意：3.可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。4.不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。(讨论如下，重点内容)拉伸与压缩/应力集中1.试验结果表明：截面尺寸改变的越急剧、角越尖、孔越小，应力集中就越严重。材料力学FFF拉伸与压缩/应力集中（a）在静载荷作用下塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；材料力学F拉伸与压缩/应力集中脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。材料力学拉伸与压缩/应力集中（b）在动载荷作用下

无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。材料力学§2.13

连接件剪切和挤压

的实用计算材料力学一.连接件在构件连接处起连接作用的部件，连接件虽小，但却起着传递载荷的重要作用。材料力学二.常用连接件介绍PP名称：特点：螺栓可拆卸传递力材料力学PP名称：特点：铆钉不可拆卸传递力材料力学mm名称：特点：键传递扭矩材料力学三.连接件的受力特点连接件外力受力特点：nnPPPP材料力学连接件受挤压的面称为挤压面。nnPP连接件发生相对错动的平面称为剪切面。剪切面上的内力称为剪力。材料力学四.连接件破坏的主要形式1.剪切破坏PnnQ2.挤压破坏结论：要保证连接件的正常工作，必须进行相应的剪切和挤压的强度计算。PP材料力学拉伸与压缩/剪切和挤压五.剪切和挤压的强度计算剪切剪切的切应力：τ=FS/A剪切强度条件：τ≤[τ]材料力学挤压