高二物理竞赛玻耳兹曼分布律 课件

上节讨论了一定量的理想气体，在平衡态下分子按速率(只考虑速度数值)的分布规律。有两个问题没有触及：1、

玻耳兹曼分布律1．气体分子速度分布规律，即考虑到分子速度的方向，需要指出分子速度分别在、、

区间内的分子数或相对分子数。dvxdvydvz

称为速度区间。2．如果气体受外力场作用，分子按空间位置的分布规律又是怎样的？这又需要指出位置坐标分别在x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz

区间内的分子数或相对分子数是多少。这里dxdydz

称为位置区间。A→B：气体等温压缩过程B→C：气液等温相变过程在B点，气体开始液化在C点，气体完全变为液体C→D

：液体等温压缩过程，曲线很陡，说明液体可压缩性很小。继续升温可得一族等温线。每条线上都有一个与BC相似的平台。随T升高，平台上移，饱和气压变大；另外，随T升高，平台变短，气体开始液化的摩尔体积减小，完全变为液体的摩尔体积增大。饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关(2)临界点当T=31.1°C时，平台消失，出现斜率为零的拐点K，称为临界点。此时的等温线为临界等温线。当T>31.1°C时，气体经等温压缩，无论压强多高，都不会变为液体。临界参量：T

K

=31.1°C为临界温度VK

为临界体积

PK

为临界压强。不同物质具有不同的临界参量。即：临界点以下汽体可等温压缩被液化，以上气体不能等温压缩被液化。

从上图可以看出：P-V平面有四个区域：气体、蒸汽、汽液共存和液体。例.设

P0=1atm.恒压下加热水，起始状态为

a点。ab:P=P0

不变，t

增加，直到到达t=100°C的等温线上的b点。这时液体中有小汽泡出现（汽化）。再继续加热，液体中有大量汽泡产生----沸腾。但温度仍是t=

100°C

，它就是1大气压下水的沸点。bc:继续加热，水与水汽共存，温度保持不变，水吸收汽化热，直到全部变为水蒸气。cd:继续加热，水蒸气的温度升高。注意：如果在压强P<P0

的条件下加热水，因为饱和蒸汽压比较小，水的沸点也比较小，水在不到100°C的条件下保持沸腾状态（比如90°C），温度上不去，饭就煮不熟。用高压锅制造一个局部高压，沸点就提高了。分子为刚性球，气体分子本身占有体积，容器容积应有修正一摩尔气体P=v-bRT理论上b约为分子本身体积的4倍估算b值~10-6m3通常b可忽略，但压强增大，容积与b可比拟时，b的修正就必须了。实际b值要随压强变化而变化。分子间引力引起的修正ss器壁附近分子受一指向内的引力，降低气体对器壁的压力，称为内压强。器壁分子对气体分子的引力，增大气体分子的冲量，加大对器壁的压强，但同时，气体分子对器壁分子的引力减少对器壁的压强，这两个量刚好互相抵消。P=v-bRT-Pi内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。Pi

n2av2Pi=P=v-bRTav2-(P+av2)(v-b)=RT质量为M的气体(P+aV2)(V-b)=RT2M2MM上两式就是范德瓦耳斯方程对氮气，常温和压强低于5107Pa范围a=0.84105Pal2/molb=0.0305l/mol1v2v范德瓦耳斯等温线液汽液共存汽气PKABCF`EE`FCF过热液体遇汽化核心-汽化气泡室BC虚线实际气体等面积原理EF实际不可实现BE过饱和蒸汽遇凝结核心-液化云室人工降雨气体分子运动过程中彼此接近，由于相互作用而偏离原来自由运动的路线。这一相互作用而改变运动路线的过程就认为分子间发生了碰撞。★分子碰撞的简化模型实验表明，当两分子接近到相距约10-10m时就会相互斥开来。为简化问题，假定分子是具有一定体积的刚性球。两分子质心间最小距离的平均值，即为分子的有效直径(d)。凡分子质心间距离小于或等于有效直径时，分子将发生碰撞。★平均碰撞频率及平均自由程气体分子无规则热运动，频繁碰撞。每个分子在两次碰撞之间自由行进多长的路径，和用多长时间完全是偶然的，不确定的。但对大量分子来说，从统计的角度看，每个分子在单位时间内与其它分子平均碰撞多少次和平均自由行进多少路径却是有规律的。(1)

任一个分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数，称为平均碰撞频率Z。(2)一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程若以表示气体分子运动的平均速率，则在Δt

时间内，分子所经历的平均距离就是，而所受到的平均碰撞次数为

，所以平均自由程：平均碰撞频率Z设分子A以相对平均速率u运动，其它分子可设为静止运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞该圆柱体的面积

就叫碰撞截面=d2Addduu在Δt时间内分子