高二物理竞赛电路的等效变换和计算 课件

11、电路的等效变换和计算一电阻的串、并联、混联及等效电阻二电阻的星形与三角形联接及等效变换21电阻的串、并、混联及等效电阻由独立电源及线性电阻元件组成的电路称为

线性电阻电路。一、电阻的串联二、电阻的并联3两个电阻并联uii1i2R1R24三、电阻的混联5Ω3Ω8Ω10Ω6Ωab求a、b之间的等效电阻Rab

如何求？5Ωab3Ω8Ω10Ω6Ωcb①如图所示：方法一：标等电位法5②

重新画图

a→bacb5Ω3Ω8Ω10Ω③

求得a、b之间的等效电阻Rab为：14Ωab14Ω6作业：①6Ω3Ω2Ω②5Ω7Ω3Ω6Ω6Ω6Ωab7I1R4R3aR1R2bcdU［解］设ab间接上电压为U的电源.电路中各处的电流如图所示.应用基尔霍夫笫一定律，有

［例］五个己知电阻联接如图，试求a、b间电阻.R4R3aR1R2b方法二：基尔霍夫原理法8回路cbdc：回路acbUa：由式③④⑤联立解得

取三个独立回路，由基尔霍夫笫二定律得回路acda：I1R4R3aR1R2bcdU9流过a、b两点的电流为于是得a、b间的电阻为式中10这就是惠斯通电桥的平衡条件，这时

这个结果表明，平衡电桥的电阻与桥电阻无关.这个结论在解决一些电路中有用.［讨论］⑴平衡电桥a、b间的电路也是惠斯通电桥的电路.当时，电桥达到平衡，这时11R4R3aR1R2b（c）

在条件下，三种电路的电阻都为⑵在的条件下，下面（a）、（b）、（c）三个电路的a、b间的电阻都相等.R4R3aR1R2b（a）R4R3aR1R2b（b）12［例题］六个相同的电阻r联接成如图的电路，试求a、b间的电阻以及a、c间的电阻.abcrrrrrr［解］图中上边五个r是桥路电阻.根据上题结论，这桥路电阻为r.它与下边的r并联，故为因图中的电路构成一个对称的四面体，故由对称性可知方法三：对称法13

作业有如图1所示的由阻值相同的电阻组成的网络，求RAB=？DGEHOFACB由对称性简化电路的方法总结分析相对网络的二端：电阻的几何、大小的分布情况.确定对哪些点可进行、需进行保证电势始终不变（因而总电流总电压保持不变）的操作：断路、短路、拆分.对所得的简单电阻网络计算等效电阻.14

包含有无限多个网孔的电阻网络称为无限电阻网络.解答的基本方法：

先假定此网络由有限的（k+1）个网络元构成.

（1）假定后面的k个网络元的等效电阻为Rk（即图中）.再连接上最前端的一个网络元后其电阻变为Rk+1（即图中）.（2）确定Rk和Rk+1的数量关系：于是有方程（4）解方程得RAB.（3）如果网络由某种小网络元有规律的连成如下图的二端网络,则常用极限法求等效电阻.方法四：极限法15

例如图1，无限长金属丝细框中每一段金属丝的电阻均为R，求A、B两点间的等效电阻.解能否对此无限网络先作些对称性简化？

由于背后金属丝上的各节点电势相等，所以背后的金属丝上无电流通过.可拆除.得如图3的平面网络.如图2，让电流I从A流进从B流出.

由于图3所示的网络关于AB左右对称，故可将左边部分折叠至右边部分.如图416

先计算图4中去掉左边第一个网络元后的规范的无限电阻网络的等效电阻Rxy=?由图5、图6得代入上式得整理为解方程得又由图4便得到

题后思考也可先计算图4中去掉左边电阻后的规范的无限电阻网络的等效电阻.

试一试吧！17用叠加原理计算无限网络的等效电阻叠加原理？

电路中有多个电源,则通过电路中任意支路的电流等于各个电动势单独存在时（所有电阻——包括电源内阻分布均不变）在该支路产生的电路的代数和.应用叠加原理之逆定理计算无限电阻网络的等效电阻

例

如图1所示的平面无限电阻网络，设每一段电阻丝的电阻均为r.求RAB=?解(a)如图2，设想在A、B加上恒定电压便有电流I从A流进从B流出.如图2.图示的各电流的大小关系你能做出哪些判断？方法五：叠加原理18

（b）如图3，设想让电流I从A流进后各向均衡地流向无限远.此时，有

（c）如图4，设想让电流I从无限远各向均衡地流进从B流出.此时，有观察各图电流的分布,不难看出：所以在图2中，19

题后思考在图3、图4中的电源如何连接？在图5中，RAC=?RAD=?RAE=?在图3、图4中的电源和图2的电源电动势的大小关系？20上一题电阻网络（图2）的空间分布对称性已被讨厌的“R”破坏了！咋办呢？

例

如图1所示的平面无限电阻网络，A、B间的较粗的电阻丝的阻值为R，其余各段电阻丝的电阻均为r.求RAB=?解

图2所示的网络可认为是在由图3所示的网络的A、B两点间并联r所构成.设图3所示网络的A、B二端点的电阻为R′AB.则据例1所得结果，有由此解出所以在图1中

题后总结叠加也需结合其它手段！找出R′AB事情就好办！21推导电阻的Y形联接和形联接的代换公式，以保持两种联接中任意两对应点之间的总电阻都分别相等，试推导之.当Y形电阻与形电阻等效时，两种联接中任意两对应点之间的总电阻都分别相等.在Y形联接和形联接的1-2，1-3，2-3之间的总电阻应相等，故1232电阻的星形与三角形联结及等效变换2223Y-

等效变换当

r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R

时：r=RR12R23R31123r1r2r312324［例题］：在右图所示网络中已知R=150，求网络输入电阻