高考物理月刊专版-专题7-机械能守恒(6)课件

专题7机械能守恒1.机械能说明：①h指物体重心离参考平面的高度，所以重力势能是相对的。②WG、△Ep与参考面的选取无关。深刻理解势能的概念，掌握机械能守恒定律。1.重力势能EP=mgh说明：

①弹性势能的大小跟物体的质量无关。②同一弹簧发生拉伸或压缩形变时，若形变量相同弹性势能就相同。2.弹性势能2.思考：图示的两种情况中物体的势能是增大、变小、还是不变？一个盛水袋，某人从侧面推袋壁使它变形一根自由悬挂的链条，有人将它的中点下拉，使它成两条直线形状机械能3.机械能守恒定理地面光滑1.机械能守恒定律的内容是:①只有重力、弹性力，不受其它力②除受重力、弹性力之外，还受其它力，但不做功③除受重力、弹性力之外，还受其它力，这些力对物体要做功，但它们对物体做功代数和为零4.（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；

(2）判断机械能有无与其它形式的能量发生转化：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）直接判断机械能在数值上有无发生变化

（4）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒判断机械能是否守恒5.一、重力做功的特点与重力势能1、重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从A点运动到B点，无论走过怎样的路径，只要A、B两点间竖直高度差为h，重力mg所做的功均为2、重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。其表达式为：其中h为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关。6.3、重力做功与重力势能变化间的关系：

重力做的功总等于重力势能的减少量，即

a.重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功-ΔEP=WGb.克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功ΔEP=-WG二.弹性势能1.发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能.2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，EP′=1/2×kx23.弹性势能的变化与弹力做功的关系:

弹力所做的功，等于弹性势能减少.W弹=-ΔEP′7.三、机械能守恒定律1、机械能：动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。所谓弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。2、机械能守恒守律：只有重力做功和弹力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律。3、机械能守恒定律的适用条件：（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．8.（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。9.定律的三种理解及表达形式：4.（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能即E1=E2

或1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2

注意初、末态选同一参考面．（2）物体(或系统)减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。即-ΔEP=ΔEK

（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能ΔEA等于B增加的机械能ΔEB,即-ΔEA=ΔEB注意（2）、（3）不需要选参考面10.明确研究对象（系统）、受力分析检验条件、确定研究过程、确定零势能面、

列出方程、

求解未知量。

5.应用机械能守恒定律的解题步骤：11.

绳杆圆管

m的受力情况

最高点A的速度

最低点B的速度AOmBL重力、绳的拉力AOmBL重力、杆的拉力或支持力AOmBR重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力竖直平面内的变速圆周运动12.判断机械能是否守恒判断：光滑水平面上，A与L1、L2二弹簧相连，B与弹簧L2相连，外力向左推B使L1、L2

被压缩，当撤去外力后，A、L2、B这个系统机械能守恒

吗？

机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。13.例1.一个物体在平衡力的作用下运动,则在该物体的运动过程中,物体的()A.机械能一定保持不变B.动能一定保持不变

C.动能保持不变,而重力势能可能变化

D.若重力势能发生了变化,则机械能一定发生变化BCD练习．从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质量相同的几个物体，不计空气阻力，则 []A．它们落地时的动能都相同B．它们落地时重力的即时功率不一定相同C．它们运动的过程中，重力的平均功率不一定相同D．它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功一定相同ABCD14.

例2.下列几个物理过程中,机械能一定守恒的是(不计空气阻力)()A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程

B.气球匀速上升的过程

C.铁球在水中下下沉的过程

D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程

E.物体沿斜面加速下滑的过程

F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程AF15.练习：如图所示，桌面高地面高H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）

A．mghB．mgHC．mg（H＋h）

D．mg（H－h）机械能守恒定理A16.

例3、以下说法正确的是（）（A）一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒（B）一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒（C）一个物体所受的合外力不为零，它的机械能可能守恒（D）

一个物体所受合外力的功为零，它一定保持静止或匀速直线运动C17.例4、如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（）（A）重力势能和动能之和总保持不变（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C）动能和弹性势能之和总保持不变（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变D18.例5、两个物体在相互作用前后，下列说法中正确的是（）（A）只要动量守恒，则动能必定守恒（B）只要机械能守恒，动量必定守恒（C）如果动量守恒，机械能必定守恒（D）动量守恒和机械能守恒没有必然联系D19.

例6.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为

.解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.20.

例7.

小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳长为L，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围？dOBALDC解：设BC=r，若刚能绕B点通过最高点D，必须有mg=mvD

2/r（1）由机械能守恒定律mg(L-2r)=1/2mvD

2

（2）∴r=2L/5d=L-r=3L/5∴d的取值范围3/5Ld<L

21.例8.一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h1：h2=______hABO解：第一次恰能抵达B点，不难看出vB1=0由机械能守恒定律mgh1=mgR+1/2·mvB12

∴h1=R第二次从B点平抛R=vB2tR=1/2·gt2mgh2=mgR+1/2·mvB22h2=5R/4h1：h2=4：54：522.

练习．如图，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是（）A.若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高hB．若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB′升高hC．若把斜面从Ｃ点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒D．若把斜面从Ｃ点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒B′BCAD机械能守恒定理23.练习2．如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h。下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)（）A．若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为hB．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高hD．若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为hBDhACEBD机械能守恒定理24.练习3．从离地面h高处水平抛出一个小球．经过时间t，小球的动能和势能相等．设空气阻力不计，重力加速度为g，以地面为零势能参考面．则（）A．抛出点的高度h满足B．抛出点的高度h满足C．落地时的速率v1满足D．落地时的速率v1满足AC解见下页机械能守恒定理25.解：从A点抛出，经过时间t到B，画出示意图如图示：hv0tv0vyvtv1ABh1由机械能守恒定律由题给条件式中vy=gt落地时的速率v1A、C对，B、D错26.练习4、如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

mhR机械能守恒定理27.解：

设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得

mgh＝2mgR＋1/2mv2

①物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有物块能通过最高点的条件是N≥0③

由②③式得由①④式得⑤按题的要求，N≤5mg，由②⑤式得⑥由①⑥式得h≤5R⑦h的取值范围是2.5R≤h≤5R②④28.练习5一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点移至水平线OA的上方h高处，且绳子刚好伸直与水平方向夹角为θ。如图所示。试求自由释放后当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？机械能守恒定理的应用OmAθθ29.6．在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为(单位:m),式中k＝1m-1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s2。则当小环运动到时的速度大小v＝__________m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝__________m处。0y/mx/m解见下页机械能守恒定理30.0y/mx/m解：x=0,y0=-1.25my1=-2.5m由机械能守恒定律，h1=1.25m由机械能守恒定律，h2

=1.25m,∴y=0小环在x轴方向最远能运动到31.07年4月苏州中学调研试卷1414．（14分）如图，质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在水平光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长L=0.4m，将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30°角时，A和B的速度分别为vA和vB，求vA和vB的大小。（取g=10m/s2）BAPQO32.解：PQOB

将、都分解成平行于细线和垂直于细线方向（如右图），由于运动中绳长不变,即即A球下落的高度由机械能守恒可得：联立①②并代入数据可得：33.19、质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接。现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示，小球A从小球B的正上方距离3x0点的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点（设两个小球直径相等，且远小于x0略小于直径圆筒内径）。已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量（即伸长量或缩短量Δx）的平方成正比即EP=kΔx2/2，其中k为弹簧的劲度系数。求：（1）小球A的质量；（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值。07年广东普宁市华侨中学三模卷19x0AB3x0PO34.x0AB3x0POⅡⅠ解：（1）对小球A从Ⅰ→Ⅱ有：对AB碰撞在Ⅱ有：对B在O位置有：mg=kx0

④由上各式得，mA＝m

或者mA＝-m/4(舍去)⑤∴小球A的质量为m35.（2）对AB两球一起向下运动时的平衡位置O'距离原长为x，则有：x0AB3x0POxO'ⅢⅡⅠ（mA＋m）g=kx⑥则对AB小球从Ⅱ到O'有：选Ⅲ作为零点，则由机械能守恒定律得由⑤⑥⑦得36.LL0.250.75例：长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边滑下，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少?机械能守恒定理37.练习：如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；⑵链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？

L-aDaBαAC机械能守恒定理38.解：⑴链条机械能守恒，因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件⑵设链条质量为m：始末状态的重力势能变化可认为是由L-a段下降高度h引起的，即：hCBαAaDL-a而该部分的质量为：即重力势能变化量为：39.因为软链的初速度为零，所以有：由机械能守恒定律ΔEp减=ΔEk增得：即：40.用机械能守恒定律解

连接体问题41.例1：如图示，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车末离开桌子）小车的速度为多大？解：以M、m为研究对象，在ｍ开始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：12mgh=（M+m）v2Mmhvv42.一、如何选取系统

在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：

应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得当,机械能守恒；系统选择不得当,机械能不守恒。

判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：１、做功的角度；２、能量的转化的角度。43.系统机械能守恒条件：

②内力：①外力：只有重力做功系统内没有机械能与其他形式的能发生相互转化44.二、如何选取物理过程选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化。

在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解45.三、机械能守恒定律的常用的表达形式：

在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：1、E1=E2

（E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）2、ΔEK=−ΔEP

（系统动能的增加量等于系统势能的减少量）3、ΔEA=−ΔEB

（系统由两个物体构成时，A的机械能的增量

等于B的机械能的减少量）46.在运用机械能守恒定律时，必须选取零势能参考面，而且在同一问题中必须选取同一零势能参考面。但在某些机械能守恒的问题中，运用式1(E1=E2)求解不太方便，而运用式2(ΔEK=−ΔEP

)

、3(ΔEA=−ΔEB)较为简单。运用式2、3的一个最大优点是不必选取零势能参考面，只要弄清楚过程中物体重力势能的变化即可。说明：47.思考：

(1)木板放在光滑地面上，一木块以某一初速度从木板的左端滑到右端，木块与木板间的动摩擦因数μ≠0，此系统的机械能是否守恒？48.

(2)小球与槽、槽与地面的接触面均光滑，小球从图示位置释放，此系统的机械能是否守恒？49.例1、一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h

刚好触地，那么m上升的总高度是多少？Mm典例分析(一)轻绳连接体问题：50.解：（1）对于M、m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：m上升的总高度：解得：（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：v=√2(M−m)ghM+m

12Mgh−mgh=（M+m）v2mgh´=12mv2∴

H=h+h´=2MhM+m51.例2、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后（S小于斜面的高度），细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.52.解：一、 A、B一起运动：对系统由机械能守恒定律∴v2=0.4gS二、细线断后，B做竖直上抛运动∴H=1.2S

ABAB53.例3、质量为M和m的两个小球由一细线连接（M＞m），将M置于半径为R的光滑球形容器上口边缘，从静止释放（如图所示），求当M滑至容器底部时两球的速度（两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态）。MmRO54.解析：设M滑至容器底部时速度为VM，此时m的速度为Vm，55.由机械能守恒定律得：根据运动效果，将VM沿绳方向和垂直于绳的方向分解，则有：56.解两式得：方向水平向左

方向竖直向上。57.小结:2、不可伸长是重要的隐含条件，任何绷紧的绳相连的两物体沿绳方向速度大小相等1、这类问题通常利用系统减少的重力势能等于系统增加的动能列式比较简洁58.(二)轻杆连接体问题例4．如图所示，长为l

的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球A和B，为使轻质硬棒能绕固定光滑转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度为多大？

。vO59.取最低点为零势面vO60.拓展1。如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=L，BO=2L，使细杆从水平位置由静止开始转动，求当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力？61.解析：对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律得：取初始位置所在平面为零势能面因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即：62.设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为T解得：由牛顿第三定律知，B球对细杆的拉力大小等于1.8mg，方向竖直向下。由牛顿第二定律得：63.拓展2、如图所示，质量分别为2

m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。64.vO小结：注意转动中轻杆各部分的角速度相同65.（三）连续媒质的流动问题例5．一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大?66.【解析】因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，但支持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链条做功，故链条下滑过程中机械能守恒设链条总质量为m，由于链条均匀，因此对链条所研究部分可认为其重心在它的几何中心先取桌面为零势能面，则初、末状态的机械能分别为：67.初态：Ek0=0,Ep0=-1/2(mgL/4)末态：Ekt=1/2mv22，Ept=-mgL/2根据机械能守恒定律有：0-1/2(mgL/4)=1/2mv22-mgL/2解得v=68.巩固练习、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,绳子的速度为

.解：由机械能守恒定律得：取初态时绳子最下端为零势能参考面:v=mg·mv212L4∴v=√gL2L4（绳子初态的机械能=绳子末态时的机械能）69.解：由机械能守恒定律得：vL2（绳子减少的势能=绳子增加的动能）=·mg·mv212L212∴70.例6．如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？Ah71.解析：将盖板A拿去后，右管液面下降，左管液面上升。系统的重力势能减少动能增加，当左右两管液面相平时势能最小，动能最大。

设液体密度为ρ，液柱的截面积为S，液柱流动的最大速度为V，

由机械能守恒定律得：

将解得：

代入上式72.

练习：如图所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L（L＞2πR），R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的圆环轨道（车厢间的距离不计）？V0OR73.解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满环时的速度最小。

设运行过程中列车的最小速度为V，列车质量为m则轨道上的那部分车的质量为：由机械能守恒定律得：

………….(1)由圆周运动规律可知，列车的最小速率为：

………….(2)74.解①②得：

小结：此类问题特别要注意势能和动能表达式中的质量是否相等75.（四）弹簧连接体问题

R600图5COAB例7如图5所示，半径R=0.5m的光滑圆环固定在竖直平面内。轻持弹簧一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m=o.20kg的小球，小球套在圆环上。已知弹簧的原长为劲度系数k=408N/m。将小球从图示位置，由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C。已知弹簧的弹性势能，重力加速度g=10m/s，求小球经过C点的速度的大小。76.解析：

设C处为重力势能的零势面，由机械能守恒定律得：

将已知量代入上式解得：

77.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不3x0Ox0mA粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。78.物块自由下落，与钢板碰撞，压缩弹簧后再反弹向上，运动到O点，弹簧恢复原长。碰撞过程满足动量守恒条件。压缩弹簧及反弹时机械能守恒。自由下落3x0，根据机械能守恒：物块与钢板碰撞时，根据动量守恒：mv0=(m+m)v1（v1为碰后共同速度）分析与解：3x0Ox0mA79.设回到O点时物块和钢板的速度为V，则：物块与钢板一起升到O点，根据机械能守恒：1/2×2mV12+Ep=2mgx0[1]如果物块质量为2m，根据动量守恒则：2mVo=(2m+m)V2，即V2=2/3×Vo1/2×3mV22+Ep=3mgx0+1/2×3mV2[2]从O点开始物块和钢板分离，由[1]式得：Ep=1/2×mgx0代入[2]得：1/2×3m(2/3×Vo)2+1/2×mgx0=3mgx0+1/2×3mV2化简得，V2=gx0∴h=V2/2g=gx0/2g=1/2×x0∴V02=6gx0V12=3/2×gx03x0Ox0mA80.(15分)如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?OθθRmmC81.OθθRmmC(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得解得（另解h=0舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a．两小环同时位于大圆环的底端．b．两小环同时位于大圆环的顶端．c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．d.见下页82.d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示)．对于重物，受绳子拉力与重力作用，有T=mg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.OmmCmgTTTN两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反得α=α′,而α+α′=90°，所以α=45°83.1、如图所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是(

)练习题：A．H5B．2H5C． 4H5D．H312mAgh=mAv2h所以：25h=

Hvv12mB=mAmAg（H−h）+12=（mA+mB）

v2

√84.２、如图7－7-30所示，将一根长L＝0．4m的金属链条拉直放在倾角θ＝30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为__m/s．(g取10m/s2)练习题：85.m1m23、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系练习题：86.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?机械能守恒定理的应用OABVAVB87.

【例6】如图所示，两个质量分别为M和m（M＞m）的大球和小球．用细绳连接，跨在半径为R的光滑半圆柱的两端．连接体由图示位置从静止开始运动，当小球到达半圆柱体顶端时对圆柱体的压力多大？机械能守恒定理的应用88.

【例7】将质量为M和3M的两小球A和B分别拴在一根细绳的两端，绳长为L，开始时B球静置于光滑的水平桌面上，A球刚好跨过桌边且线已张紧，如图所示．当A球下落时拉着B球沿桌面滑动，桌面的高为h，且h＜L．若A球着地后停止不动，求：（1）B球刚滑出桌面时的速度大小．（2）B球和A球着地点之间的距离．机械能守恒定理的应用89.功和能功功：W=FScos（只适用恒力的功）功率:能动能：势能：Ep′=1/2kx2机械能：E=EP+EK=mgh+1/2mv2功能关系功是能量转化的量度——W=△E动能定理机械能守恒定律90.二.功能关系

--------功是能量转化的量度⑴重力所做的功等于重力势能的减少⑵电场力所做的功等于电势能的减少⑶弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少⑷合外力所做的功等于动能的增加⑸只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒⑹重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加WF=E2－E1=ΔE⑺克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少

ΔE=fΔS（ΔS为相对滑动的距离）⑻克服安培力所做的功等于感应电能的增加91.例1、质量为m的物体，在距地面h高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（）A.物体的重力势能减少1/3mghB.物体的机械能减少2/3mghC.物体的动能增加1/3mghD.重力做功mghhma=g/3点拨：画出受力图如图示：F合=maf=2mg/3

mgfBCD92.将物体以一定的初速度竖直上抛．若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是()动量大小动量大小动能势能0000CA时间时间高度高度BD2001年春6.BC例、一质量为m的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块，如图示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则（）A.木块的重力势能增加了FhB.木块的机械能增加了FhC.拉力做的功为FhD.木块的动能增加了FhFmC93.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（）A．物体势能的增加量B．物体动能的增加量C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功99年高考．CD94.

例2

、如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到V，则在这段过程中，以下说法正确的是()A.电梯地板对物体的支持力所做的功等于1/2·mv2B.电梯地板对物体的支持力所做的功大于1/2·mv2C.钢索的拉力所做的功等于1/2·mv2+MgHD.钢索的拉力所做的功大于1/2·mv2+MgHmvBD95.练习1.下列说法正确的是：（）(A)一对摩擦力做的总功，有可能是一负值，有可能是零；(B)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化；(C)当作用力作正功时，反作用力一定做负功；(D)当作用力不作功时，反作用力一定也不作功；(E)合外力对物体做功等于零，物体一定是做匀速直线运动.A96.

例4.

物体从某一高度自由下落,落在直立于地面的轻弹簧上,如图所示,在A点物体开始与弹簧接触,到B点时,物体的速度为0,然后被弹回,下列说法正确的是()(A)物体从A下降到B的过程中,动能不断减小,弹性势能不断增大(B)物体从B上升到A的过程中,重力势能不断减小,弹性势能不断增大(C)物体从A下降到B,以及从B上升到A的过程中,机械能都不变(D)物体在B点时,势能最大ABCD97.1.（05辽宁综合，35）

一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于(D)

A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和应用动能定理、理解功与能量转化关系98.2.（05天津18题）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（C）Ａ．动能减小Ｂ．电势能增加Ｃ．动能和电势能之和减小Ｄ．重力势能和电势能之和增加abE理解能量转化关系99.3、在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动S距离时速度变为零．则(A)物体克服电场力做功qES(B)物体的电势能减少了0.8qES(C)物体的电势能增加了qES(D)物体的动能减少了0.8qES正确答案：ACD100.

4、图中容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞,活塞下面是水,上面是大气,大气压恒定.A、B的底部由带有阀门K的管道相连.整个装置与外界绝热.原先,A中水面比B中的高.打开阀门,使A中的水逐渐向B中流,最后达到平衡.在这个过程中,(A)大气压力对水做功,水的内能增加(B)水克服大气压力做功,水的内能减少(C)大气压力对水不做功,水的内能不变(D)大气压力对水不做功,水的内能增加正确答案：D101.5、如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少?(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．(g=10m／s2)

位置ABC

速度m/s2.012.00时间s0410答案：9100J140N选择不同过程解决问题理解能量转化问题102.6.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝5.0m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g＝10m/s2。s＝1m103.7、物体以100J的初动能从斜面底端A向上滑行，第一次经过B点时，它的动能比最初减少60J，势能比最初增加了45J，则物体从斜面返回底端出发点时具有的动能为________J。

BA解：画出示意图并表明能量值如图示：取A为零势能面，EPA=0EKA=100JEKB=40JEA=100JEB=85