微积分课件第2节 柱面及旋转曲面

第二节柱面与旋转曲面一、柱面二、旋转曲面三、小结思考题第二节柱面与旋转曲面解方程在xy平面上表示以原点为圆心，半径为R的圆.z，表示的曲面的圆移动而成的圆柱面。xy平面上的圆叫做它的准线例作的图形。平行于z轴的直线叫做它的母线。由于方程不含意味着z可以任意取值，因此这个方程所是由平行于z轴的直线沿xy平面上一、柱面(cylinder)柱面

平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.

这条定曲线C称为柱面的准线，zyxO动直线L称为柱面的母线.一、柱面(cylinder)LC观察柱面的形成过程:一、柱面(cylinder)观察柱面的形成过程:一、柱面(cylinder)观察柱面的形成过程:一、柱面(cylinder)观察柱面的形成过程:一、柱面(cylinder)观察柱面的形成过程:一、柱面(cylinder)观察柱面的形成过程:一、柱面(cylinder)观察柱面的形成过程:一、柱面(cylinder)观察柱面的形成过程:一、柱面(cylinder)观察柱面的形成过程:一、柱面(cylinder)观察柱面的形成过程:一、柱面(cylinder)观察柱面的形成过程:一、柱面(cylinder)观察柱面的形成过程:一、柱面(cylinder)柱面举例抛物柱面平面(Cylinderofthesecondorderparabolic)一、柱面(cylinder)从柱面方程看柱面的特征：实例圆柱柱面//z轴

在空间直角坐标系Oxyz下，含两个变量的方程为柱面方程，于哪一个坐标轴

.该柱面的母线就平行并且方程中缺少哪个变量，椭圆柱面母线//轴双曲柱面母线//轴抛物柱面母线//轴不含与该坐标轴同名的变量几种常用的柱面方程及图形（1）圆柱面（2）椭圆柱面（4）抛物柱面（3）双曲柱面统称为二次柱面一、柱面(cylinder)

椭圆柱面

圆柱面

抛物柱面

一平面曲线

C

绕同一平面上的一条定直线L

旋转一周所形成的曲面称为

设yoz

平面上曲线C:f(y,z)

=0绕z

轴旋转形成旋转曲面.CC定直线L

称为旋转曲面的旋转曲面.则旋转曲面方程为曲线C称为旋转曲面的母线.旋转轴.L二、旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转曲面的形成过程定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二.旋转曲面(surfacesofrevolution)定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二.旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转曲面的形成过程定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二.旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转曲面的形成过程定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二.旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转曲面的形成过程定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二.旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转曲面的形成过程定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二.旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转曲面的形成过程定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二.旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转曲面的形成过程定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二.旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转曲面的形成过程定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二.旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转曲面的形成过程定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二.旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转曲面的形成过程定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二.旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转曲面的形成过程定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二.旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转曲面的形成过程

设yoz

平面上曲线C:f(y,z)

=0绕z

轴旋转形成旋转曲面.

过点M

作平面垂直于z轴,又因为M0

在曲线C

上，所以f(y0

,z0)=0即得旋转曲面方程:点M(x,y,z)为旋转曲面上任意一点,

因此有可以由点M0绕z轴旋转得到,由于点MCM交曲线C于点二、旋转曲面(surfacesofrevolution)圆周交z

轴于点P(0,0,z),第二节柱面与旋转曲面解

二、旋转曲面(surfacesofrevolution)将y换成故z保持不变,圆锥面方程为绕z轴旋转,因为将直线圆锥面方程为曲线C:f(y,z)=0圆锥面方程为旋转所得的曲面方程为该曲面称为旋转抛物面.当a>0时，旋转抛物面

将yz

坐标面上的抛物线z=ay2(a

>0)，当a<0时，旋转抛物面例2

旋转抛物面xyzO绕z

轴的开口向上.的开口向下.曲线C:f(y,z)=0例3

将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．(hyperboloid)P263（1）双曲线12222=-czax分别绕x轴和z轴；二、旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转双曲面双叶旋转双曲面单叶旋转双曲面旋转椭球面旋转抛物面(Ellipsoid)(Paraboloid)二、旋转曲面(surfacesofrevolution)旋转曲面的概念及求法.柱面的概念(母线、准线).练习:P263:1(单)，