第8次课-电容和部分电容

1.两导体的电容CapacitanceandDistributedCapacitance1.8电容和部分电容定义：单位：

线性系统中，带有等量异号电荷的两导体，其电荷与电位差成正比，这个比值定义为两导体的电容。-QQU+-电容只与两导体的几何尺寸、相互位置及周围的介质有关。2（1）.电容器的组成:

两个相隔一定距离且能够带有等量异号电荷的导体组成的系统.

（2）.电容器的性能:容纳电荷,储存电场能量（3）.电容器的种类:按介质分:纸介陶瓷云母空气按形状分:平形板电容器.圆柱形电容器.球形电容器按容量分:固定电容可变电容.半可变电容.对于不同导体，C不同。如同容器装水：纸质电容器陶瓷电容器电解电容器可变电容器常用电容电力电容器电子电容器无极性电容极性电容电力电容电力电容7孤立导体的电容

实验表明：对于同一个孤立导体，当电量增加时，其电势也随着升高，且电势的升高与电量的增加成正比，即

且这个常数只与导体自身的形状，大小有关。与导体的电量无关。其反映的是孤立导体储存电能的本领，称之为电容。即单位是：法拉，1F=106μF=1012PF常数电容的计算思路：a.设高斯定律b.设解边值问题分界面条件

电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关.与所带电荷量无关.2.两导体电容的计算91

平板电容器++++++------（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容常见电容器的电容102圆柱形电容器的电容

极板间场强：

极板间电位差：单位长度的电容：（只与结构有关与Q无关）两个半径RA,RB同轴金属圆柱面为极板(l>>RB

–RA

)，

假定极板带电Q。++++++++++––––––––––lAB

方向沿半径向外511练习：求球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为和的两同心金属球壳所组成．解设内球带正电（），外球带负电（）．＋＋＋＋＋＋＋＋*1）当时孤立导体球的电容讨论2）当时平板电容器的电容孤立导体的电容:该导体与无限远处另一导体间的电容。3.部分电容（DistributedCapacitance)

三个导体和大地构成的四导体静电独立系统

对于多导体系统，每两个导体上的电压受到所有导体上电荷的影响，这时系统中导体电荷与导体电压的关系不能仅用一个电容来表示而需引入部分电容的概念。静电独立系统：1、线性多导体（二个以上导体）组成的系统.2、系统中的电场分布只与系统内部各带电体的形状、尺寸、相互位置及电介质的分布有关，而与系统外的带电体无关；3、D线从系统中的带电体出发，终止于系统中的其余带电体，与外界无任何联系。讨论前提多导体系统导体的电位与电荷的关系为(1).已知导体的电荷，求电位和电位系数矩阵形式导体i电位的贡献；

ai

i

—自有电位系数，表明导体i上电荷对

a—电位系数，表明各导体电荷对各导体电位的贡献；

ai

j—互有电位系数，表明导体j

上的电荷对导体i电位的贡献；矩阵形式q2=0q1>0q3=0电位系数的计算也可表示为电位系数性质电位系数ij均为正值，ij=i/qj

(qj0,其余为0

)，与带电量无关；电位系数仅于导体的几何形状、相互位置及介质分布有关；电位系数满足互易性：ij

=

ji自有电位系数大于互有电位系数，ii>ij

，意义：导体i在本身产生的电位>i在j处产生的电位；(2).已知带电导体的电位，求电荷和感应系数

b—静电感应系数，表示导体电位对导体电荷的贡献；

bii—自有感应系数，表示导体i电位对导体i电荷的贡献；

bij—互有感应系数，表示导体j电位对导体i电荷的贡献。矩阵形式：感应系数的计算自有感应系数都是正值感应系数仅于导体的几何形状、相互位置及介质分布有关,且满足互易性；互有感应系数都是负值自有感应系数大于与其相关的互有感应系数绝对值；感应系数性质2=0q2<0q1>01>03=0q3<0(3).已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容矩阵形式部分电容的性质静电独立系统中n＋1个导体有个部分电容部分电容Ci

j均为正值，互易性部分电容是否为零，取决于两导体之间有否电力线相连

2、部分电容可将场的概念与电路结合起来。可把导体系统看成由各个电容构成的电路，把“场”转化“路”，从而简化计算。图1.8.3部分电容与电容网络引入部分电容概念的意义:1、指出了电容概念的本质：任何导体与地之间、任意两导体间都可能存在电容，除非两导体之间被静电屏蔽；

试计算考虑大地影响时，两线传输线的部分电容及等效电容。已知d>>a,

且a<<h。

部分电容个数由对称性，得(1)例解电容与带电量无关，故则利用镜像法，两导体的电位(2)

两线输电线对大地的镜像联立解得两线间的等效电容：1