高等工程热力学第2章第6节

高等工程热力学2.6简单弹性系统的热力学关系式对于上一节得到的适用于纯物质热力学特性关系式，我们看到他们对气相和液相等凝聚相的应用。这些都是针对相关可逆功是容积功的简单可压缩系统进行讨论的。但是，就方法而言，它们也是适用于由各种相关可逆功构成的各种简单系统的。这种方法概括起来说，就是将上面导出的普遍热力学关系形式中考虑进这种简单系统的特点，经过运算就得到适用于这种简单的具体的热力学特性关系式，可以供该简单系统的问题时使用。一.简单弹性系统相关的可逆功二.相应的有关热力学特性三.状态方程下面就以简单弹性系统为例，写出其相应的热力学特性关系式。一、简单弹性系统相关的可逆功考查如图2.8所示的系统图例：横截面积为A的长为L的弹性细实心杆或金属丝，在拉力F作用下伸长做的功就是（2.109）按热力学惯例，系统对外做功为正，外界对系统做功为负。现在使杆伸长需外界做功，因此在式中应引入一个负号。图例在讨论简单弹性系统时引入应力、应变概念则更为合适。其定义分别为应力（2.110）应变（2.111）张应力取为正，压应力为负。在这种轴向应力下，我们可以忽略侧向应力。在弹性限度内能够可逆地进行加载和卸载。于是上述的弹性拉伸功可以表示为：（2.112)式中：称作未变形状态下的杆的体积。负号表示增加弹性体应变需要输入功。另外，在拉力F作用下弹性杆长度和侧向尺寸均发生变化，由于杆存在的环境其压力为p,由拉伸造成了体积的变化。因此，还有容积功需要考虑。然而，由于体积V的变化一般是很小的，因此只要应力比环境压力P足够大时，容积功完全可以忽略。因此，这个系统相关可逆功形式仅是一维弹性拉伸，故称为简单弹性系统。二.相应的有关热力学特性1.基本特性关系式2.有关的热力学特性的定义3.基本状态方程4.八个特性关系5.马克斯威尔关系式6.比热关系式7.熵关系式----Tds方程8.内能关系式----能量方程1、基本特性关系式在弹性范围内受拉伸的杆其加载和卸载可视作是可逆的，因此其拉伸功为可逆功，表示成（2.113）在此期间与周围环境可逆地交换的热表示成（2.114）式中：为总体积；s为杆的总熵。根据热力学第一定律，有则（2.115）为了方便，我们可以引用对于单位总体积的所谓比量。即（2.116）式中：叫比内能也称内能密度叫比熵也称熵密度这两个方程是简单弹性系统的基本特性关系式，是推导其他特性关系式的基础。2.有关的热力学特性的定义对于简单弹性系统的基本特性关系式,方程应有个u—相关的勒让德转换

----弹性焓

----弹性海姆霍茨函数

----弹性吉布斯函数于是我们得到了与简单可压缩系统的有关特性相似的简单弹性系统的热力学特性3.基本状态方程由上面据勒让德转换原理定义出的特性,可写出将基本特性关系式代入上式,整理得以上方程和方程(2.116)称为简单弹性系统的基本状态方程4.八个特性关系由于u,h,f,g是热力学特性,可以相应写成将以上方程和四个基本状态方程比较可得出八个特性关系5.马克斯威尔关系式由于u,h,f,g是热力学特性,基本状态方程必为恰当微分,对它们使用恰当微分的充要条件:于是,得到以上四个方程就叫做简单弹性系统的马克斯威尔关系式6.比热关系式(1)比热定义定应变比热定应力比热(2)比热关系式

比热第一关系式对以上方程求导对马克斯威尔两个方程取偏导与上式比较得出比热第二关系式简单可压缩系统

代替P

代替v简单弹性系统(3)比热间关系式7.熵关系式----Tds方程S=(T,ε）S=（T,σ）S=(σ,ε）8.内能关系式----能量方程能量方程9.焓关系式三、状态方程在弹性范围内,简单弹性系统可以用应力、应变和温度T

来描述杨氏等温弹性模量：热应变系数，或线膨胀系数：弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量