中考复习二次函数

中考复习专题二次函数的应用练习2、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？解：∵周长为12cm,一边长为xcm,∴另一边为（6－x）cm

解:由韦达定理得：x1＋x2＝2k，x1•x2＝2k－1=(x1＋x2)2

－2x1•x2＝4k2－2(2k－1)＝4k2－4k＋2＝4(k－)2＋1∴当k＝时，有最小值，最小值为１∴y＝x（6－x）＝－x2＋6x（0<x<6）＝－(x－3)2＋9

∵a＝－1<0,∴y有最大值当x＝3cm时，y最大值＝9cm2，此时矩形的另一边也为3cm答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。练习3、已知x1、x2是一元二次方程x2－2kx＋2k－1＝0的两根，求的最小值。

例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。

ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米

(3)∵墙的可用长度为8米

(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米例2：某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,羡慕投入资金1500万元进行批量生产,已知生产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,一年的销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量就减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=处销售额－生产成本－投资）为z（万元）。（2）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元），应确定在什么范围。（1）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

例

心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系（04黄冈）（1）讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时的市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q与x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润＝销售总额－收购成本－费用）？增大利润是多少？例2:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等当P在线段AB上时S△PCQ＝CQ•PB=AP•PB=∴AP=CQ=x即S＝(0<x<2）

动画演示当P在线段AB的延长线上时

S△PCQ＝即S＝(x>2）(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有＝２②＝２

∴x1=1+,x2=1－(舍去)∴当AP长为1+时，S△PCQ＝S△ABC

此方程无解（2012•自贡）如图，抛物线l交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，-3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．

（1）求l1的解析式；

（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；

（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．解：（1）如图1所示，设经翻折后，点A、B的对应点分别为A1、B1，

依题意，由翻折变换的性质可知A1（3，0），B1（-1，0），C点坐标不变，

因此，抛物线l1经过A1（3，0），B1（-1，0），C（0，-3）三点，

设抛物线l1的解析式为y=ax2+bx+c，则有：

解得a=1，b=-2，c=-3，

故抛物线l1的解析式为：y=x2-2x-3．

9a+3b+c=0a-b+c=0c=-3（2）抛物线l1的对称轴为：x=-b2a，

如图2所示，连接B1C并延长，与对称轴x=1交于点P，则点P即为所求．

此时，|PA1-PC|=|PB1-PC|=B1C．

设P′为对称轴x=1上不同于点P的任意一点，则有：

|P′A1-P′C|=|P′B1-P′C|＜B1C（三角形两边之差小于第三边），

故|P′B1-P′C|＜|PA1-PC|，即|PA1-PC|最大．

设直线B1C的解析式为y=kx+b，则有：

解得k=b=-3，

故直线B1C的解析式为：y=-3x-3．

令x=1，得y=-6，

故P（1，-6）．

-k+b=0b=-3=1

r2=-

②当圆位于x轴下方时，同理可求得圆的半径为或2．

17-1（3）依题意