动量守恒定律的典型模型

第二节动量守恒定律的应用动量守恒定律的典型应用几个模型：

（二）子弹打木块类的问题：（三）人船模型：平均动量守恒（五）反冲运动、爆炸模型（四）弹簧模型

（一）碰撞1、碰撞前后速度的变化两球m1，m2对心碰撞，碰撞前速度分别为v10

、v20，碰撞后速度变为v1、v2动量守恒:动能守恒:由（1）（2）式可以解出一、碰撞----弹性碰撞2特例：质量相等的两物体发生弹性正碰碰后实现动量和动能的全部转移（即交换了速度)()()2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv++-=++-==20v10v=碰撞后系统以相同的速度运动v1=v2=v动量守恒：

动能损失为一、碰撞----非弹性碰撞

解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:三.

物理情景可行性原则碰撞前：碰撞后：在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度。二.能量不增加的原则一.系统动量守恒原则例如：追赶碰撞：例１、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿一直线向同一方向运动，A球的动量为PA＝7kg·m／s，B球的动量为PB=5kg·m／s,当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为()A．B．C．D．

A练一练：如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况（）A．甲球速度为零，乙球速度不为零B．两球速度都不为零C．乙球速度为零，甲球速度不为零D．两球都以各自原来的速率反向运动AB练一练：

[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。问题1

子弹、木块相对静止时的速度v问题2

子弹在木块内运动的时间问题3

子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题4

系统损失的机械能、系统增加的内能问题5

要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）二、子弹打木块模型问题1

子弹、木块相对静止时的速度v解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根据动量守恒问题2

子弹在木块内运动的时间以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:问题3

子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度对子弹用动能定理：……①对木块用动能定理：……②①、②相减得：

……③故子弹打进木块的深度:问题4

系统损失的机械能、系统增加的内能系统损失的机械能系统增加的内能因此：问题5

要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）子弹不穿出木块的长度：1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔE=f滑d相对如图所示，A、B、C三木块质量相等，一切接触面光滑，一子弹由A射入，从B射出，则三木块速度情况（

）A．A木块速度最大

B．B木块速度最大C．A、B木块速度相等

D．C木块速度为零

练一练：练习：如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为m=20克的子弹以v0=300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（2）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v0应有多大？v06m/s882J

练一练：三、人船模型静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？SL-S0=MS–m（L-S）若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足S2/S1=M/m吗？1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即：

m1v1=m2v2

则：m1s1=m2s22、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计.那么在这段时间内人和船的运动情况是(

)A.人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比B.人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等C.不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比D.人走到船尾不再走动，船则停下

ACD练一练：用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？

四、弹簧模型解析：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v’根据能量守恒由系统动量守恒得设A的速度方向向左

则

则作用后A、B、C动能之和(3)系统的机械能故A不可能向左运动

如图1所示，物块A、B的质量分别是m1=4.0kg和m2=6.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物块B左侧与竖直墙相接触．另有一个物块C从t=0时刻起以一定的速度向左运动，在t=0.5s时刻与物块A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开．物块C的v-t图象如图2所示．试求：

（1）物块C的质量m3；

（2）在5.0s到15s的时间内物块A的动量变化的大小和方向．

练一练：如图所示，位于光滑水平面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）

A．P的初动能

B．P的初动能的1/2C．P的初动能的1/3D．P的初动能的1/4练一练：B

火箭发射前的总质量为M，燃料全部燃烧完后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为V0，燃料燃尽后火箭的速度V为多少？M-mV0正方向V=？m解：在火箭发射过程中，内力远大于外力，所