大连海事财务考研第五章

第五章货币的时间价值导读案例1、货币的时间价值钱生钱，利滚利，今天的一元钱明天能生出大于今天的一元钱，钱能生出更多的钱。这就是货币时间价值的本质。货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，其增值部分就是时间价值。货币的时间价值具有两个基本要素，一个是时间，一个是利率。2、国际象棋棋盘的古老故事安德鲁·图巴斯在《货币天使》（MoneyAngles）中讲述了一个关于国际象棋棋盘的古老故事。国王令仆人将粮食按照2的64次方放进棋盘后发现是1.84×1019，这需要该王国10年的粮食。游戏到此，国王如梦初醒，方知复利的神奇所在。3、斯蒂格利茨怪圈

“斯蒂格利茨怪圈”是指在国际资金循环中出现了新兴市场国家以资金支援发达国家的得不偿失的资本流动怪圈（capitaldoubtfulrecycling）。其表现为新兴市场国家在以较高的成本从发达国家引进了过剩资本后，又以购买美国债券和证券投资等低收益形式把借来的资本倒流回去。

中国经济在复利的魔杖下快速发展，也同样是在复利的作用下，外汇储备迅速减值，贸易盈余转变为官方外汇储备，通过购买收益率很低的美国国债回流美国资本市场，美国再将资金投资在中国等新兴市场获取高额回报。这就是“斯蒂格利茨怪圈”。目录010203货币时间价值单一现金流的计算多重现金流的计算0405利率

费雪效应，内部增长率与可持续增长率小结5.1.1货币时间价值的概念放弃现在使用货币的机会而用时间换取的报酬。增量现象，今天的1元钱大于明的1元钱。5.1.2货币时间价值产生的原因资源稀缺性信用货币制度下流通中货币的固有特征货币时间价值是人们认知心理的反映5.1.3货币时间价值产生实质表现形式货币时间价值：“耐心”增值过程：G—W…P…W‘—G’，G‘=G+ΔG。劳动创造价值：人类的价值劳动流动偏好：放弃对流动偏好的报酬。表现形式：一种是相对数；一种是绝对数。100元存款，相对数，利息率10%，绝对值：10元利息。货币时间价值的实质

2.货币时间价值的表现形式时间利率选择1000010%利率一年何时拿回10000元，期初还是期末？为什么？10000在7.2年后变为20000下一个7.2年10000变为40000什么力量？利率？1000万的中奖彩票的传说。MoneyAngles:264=1.84x1019Gdp:Stigletz:Capitaldoubtfulrecycling5.2.1终值

终值是指现在一定量的货币投资一段时间所能增长到的数量。终值是现在的货币换算成未来一定时点上货币的价值，通常记作F。在终值的计算中有两种方法可供选择：一是单利计算法；二是复利计算法。单利指不论时间长短，只按本金计算利息，其所生利息不加入本金计算利息，即本能生利，利不能生利。复利指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即本能生利，利也能生利，即俗称的“利滚利”。5.2单一现金流的计算1.单利的终值【例5—1】李先生将100元存入银行，存期为3年，已知存款利率为3%，按单利计息，则n年年末的本利和为多少？【解】①1年后的本利和F1＝100＋100×3%×1＝103（元）②2年后的本利和F2＝100＋100×3%×2＝106（元）③3年后的本利和F3＝100＋100×3%×3＝109（元）F1＝P＋P×r×1

F2＝P＋P×r×2由此，单利终值的计算公式为：

F＝P＋P×r×n＝P×（1＋r×n）式中：F为终值；P为现值；r为利率；n为计息期数

【例5—2】

你将100元存入银行，存期为5年，已知存款利率为3%，按复利计息，每计息期为1年，则第3年年末的本利和为多少？【解】①1年后的本利和F1＝100×(1＋3%)1＝103（元）②2年后的本利和F2＝103×(1＋3%)＝100×(1+3%)2＝106.09（元）③3年后的本利和F3＝106.09×(1＋3%)＝100×(1+3%)3＝109.27（元）以此类推，复利终值的计算公式为：F＝P×（1＋r）n式中：（1＋r）n被称作终值系数，记为FVIFr，n（F/P，r，n）2.复利的终值

复利终值是指经过若干计息期后包括本金和利息在内的未来值，即本利和。这里所说的计息期，是指相邻两次计算的时间间隔，如年、季、月等。一般情况下，无特殊说明，计息期通常以年为单位。5-125-13Futurevalue5-14

FV1=PV(1+i)=$100(1+0.06)=$100(1.06)=$1065-15Compoundtwiceayear5-16Compoundfourtimesayear5-17Compound12timesayear5-18Compound360timesayear5-19Continuouscompounding图5—1复利与单利的比较【例5—3】

你将100元存入银行，已知存款利率为3%，按复利计息，计息期分别为每半年、每季、每月、每日的情况下，年末的本利和为多少？【解】①计息期为半年的本利和F＝100×（1＋3%/2）2＝103.0225（元）②计息期为季的本利和F＝100×（1＋3%/4）4＝103.0339（元）③计息期为月的本利和F＝100×（1＋3%/12）12＝103.0416（元）④计息期为日的本利和F＝100×（1＋3%/365）365＝103.0453（元）由此可以推出，一年中一项投资每年按复利计息m次的年末终值为：F＝P×(1＋r/m)m连续复利由此可以推出，一年中一项投资每年按复利计息m次的年末终值为：F＝P×(1＋r/m)m半年、每季、每月、每天、每小时、美妙的连续复利计算。连续复利计算方式。根据式5—3可得：F＝P×（1＋r/x）X

＝P×[1＋r/x]x/r]r＝P×er（其中X→∞）根据上式可以计算例5—3中的连续复利是：F＝P×er＝100×e3%＝103.0455（元）

由表5—1发现，复利终值不断增大，到期收益率也在不断上升当中。表5—1复利计息期与终值P（元）复利计息次数F（元）100每年（m=1）103.0000100每半年（m=2）103.0225100每季（m=4）103.0339100每日（m=365）103.0453100无限（m→∞）103.04555.2.2现值在财务管理中有另一种更常见的并且与终值相关的问题，那就是现值的计算。假定5年后，你需要1000元，而且预测可以每年赚取5%的报酬，那么你现在必须投资多少才能够达到目标呢？要求出这个数额，就是求现值的问题。可以看出，现值是指未来某一时点上的一定数额的货币折合成现在的价值，通常记作P。5.2单一现金流的计算5.2.2现值

复利现值是复利终值的对称概念，也可用倒求本金的方法计算。由式5—2可以推出复利现值的计算公式：

P＝F×（1＋r）-n式中：（1＋r）-n被称为现值系数，记为PVIFr，n或（P/F，r，n），是用来计算未来现金流现值的系数。【例5—4】

希望5年后从银行提取1000元，已知存款利率为5%，按复利计息，则现在需一次存入多少钱？【解】P＝1000×（1＋5%）-5≈783.53（元）5.2.3折现率

在财务管理中，经常需要确定一项投资所隐含的折现率。这个等式包含4部分内容：现值P、终值F、折现率r、投资期限t。只要给定其中3个就可以求出第5个。由此可以得出复利折现率计算公式为：【例5—5】

5.2.4期限复利期限计算公式为：【例5—6】

假定我们想要买一项价值5000元的资产。目前，我们有2500元可以赚取12%的报酬，多长时间才能达到5000元呢？【解】5.3多重现金流的计算5.3.1均衡现金流普通年金普通年金又称后付年金，指每期期末发生的均衡现金流。在现实生活中，这种年金最为常见，比如个人住房贷款中的等额还款等。普通年金的资金收付如图5—2所示。图5—2普通年金示意图（1）普通年金终值（已知年金A，求年金终值F）当普通年金按单利计息时，如图5—3所示。图5—3按单利计算的普通年金终值示意图由图5—3可以得出，普通年金计算按照单利计息的终值公式：

式中：FA为年金终值；A为年金；r为利率；n为计息期数

【例5—7】

你在银行办理了零存整取业务，每年年末存款1000元，已知存款利率为3%，按单利计息，则第3年年末的本利和为多少？【解】①第1年FA1＝A×n×[1＋r（n－1）/2]＝A＝1000（元）②第2年FA2＝A×n×[1＋r（n－1）/2]＝1000×2×1.015＝2030（元）③第3年FA3＝A×n×[1＋r（n－1）/2]＝1000×3×1.03＝3090（元）那么按复利法计算，最终得到的本利和又是多少呢？由图5—4可知，按复利计算的普通年金终值的计算公式为：FA＝A×（1＋r）0＋A×（1+r）1＋…A×（1＋r）n-1两边同时乘以（1＋r）得：（1＋r）FA＝A×（1＋r）1+A×（1＋r）2+A×（1＋r）3…+A×（1＋r）n两式相减得：

FA×r＝A×（1＋r）n-A＝A×[（1＋r）n-1]式中：

称为普通年金终值系数，用FVIFAr，n或（F/A，r，n）表示。也可以直接查阅普通年金终值系数表得到该数值，简化计算。图5—4按复利计算的普通年金终值示意图【例5—8】

你在银行办理了零存整取业务，每年年末存款1000元，已知存款利率为3%，按复利计息，则第3年年末的终值为多少？【解】①第1年②第2年③第3年图5—5年金复利与单利的比较

（2）偿债基金（已知年金终值F，求年金A）

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积累一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。偿债基金的计算是年金终值计算的倒算，其计算公式如下：式中：

称为偿债基金系数，用（A/F，r，n）表示，与普通年金终值系数互为倒数。【例5—9】

你向某人借款1000元，约定5年后偿还，为此你每年年末定期向银行存一笔钱，银行利率为3%，按复利计息，到期一次还清借款，则每年年末应存入的金额为多少？【解】

（5）普通年金现值（已知年金A，求年金现值PA)普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次性投入的金额，即一定期间内每期期末等额的系列收款项的复利现值之和。图5—7普通年金现值示意图由图5—7可得，普通年金现值的计算公式为：PA＝A×(1＋r)-1＋A×(1＋r)-2＋A×(1＋r)-3＋…＋A×(1＋r)-n两边同时乘以（1＋r）得：(1＋r)×PA=A＋A×(1＋r)-1＋A×(1＋r)-2+…+A×(1＋r)1-n两式相减得：式中：

称为普通年金现值系数，用PVIFA，r，n或（P/A，r，n）表示。也可以直接查阅普通年金现值系数表得到该数值，简化计算。【例5—10】

你打算一次性向银行存入一笔钱，之后5年每年年末从银行取出1000元，银行利率为3%，按复利计息，那么你应该一次性向银行存入多少钱？【解】

（5）投资回收额（已知年金现值PA，求年金A）投资回报额又称为年资本回收额，是指在约定的年限内等额回收初始投入资本额或等额清偿所欠债务的债务额。偿债基金的计算是年金现值计算的倒算，其计算公式如下：式中：

称为偿债基金系数，用(A/P，r，n)表示，与普通年金现值系数互为倒数。【例5—11】

你向银行借了150000元，用于贷款买车，约定在5年内按年利率3%分期均匀偿还，那么每年年末你应该还本付息的金额为多少？【解】

Endyear

Loanpayment(1)

Beginningprincipal(2)paymentsEndofyearprincipal(5)[(2)

－(4)]Interest(3)[0.1×(2)]Principal(4)[(1)－(3)]1$1892.74$6000.00$600.00$1292.74$4707.262$1892.74$4707.26$470.73$1422.01$3285.253$1892.74$3285.25$328.53$1564.21$1721.044$1892.74$1721.04$172.10$1720.64

（6）已知现值、年金、计息期数情况下，折现率的计算由普通年金现值计算公式PA=A×PVIFA，r，n，可以推出年金终值系数PVIFA，r，n=PA/A=α。已知年金终值系数与贴现率之间的变动关系如图5—8所示。EDBACβ2αβ10r1rr2r图5—8年金现值系数与贴现率的关系图

由图5—8可知，贴现率与年金终值成反向变化。与已知年金现值，求贴现率的计算相类似。当年金终值系数α为已知时，我们可以根据已知的α在年金终值系数表中找到对应的r的取值范围，从而求出贴现率r。具体过程如下：①在年金终值系数表中直接寻找是否有等于α的系数，如果有，则其对应的贴现率就是我们所要求的贴现率r，否则进入下一步；②在系数表中寻找两个接近α的系数β1和β2，其中β2＜α＜β1，查出β1对应的贴现率为r1，β2对应的贴现率为r2。③计算贴现率r。（7）付款期限的计算付款期限的计算是指在已知现值（或者现值）、年金、

折现率的情况下，求相应的期数。【例5—12】

假定从信用卡中透支20000元，每个月你最多付得起500元的最低付款额。而信用卡的利率是每个月1.5%，那么你需要多长时间才能还清这笔20000元的借款呢？【解】年金是500元，利率是每个月1.5%，现值是20000元，求期数。20000＝500×＝500×则n＝62（月）因此，大概需要5.17年（62÷12）才能还清这笔借款。2.预付年金

预付年金又称为即付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项。它与普通年金的区别在于其支付期较普通年金提前了一期（如图5—9所示）。图5—9即付年金示意图（1）预付年金终值相同计息期数的预付年金与普通年金的付款次数相同，但由于付款时间不同，所以预付年金终值的计算实际上比普通年金多计算一期利息。所以预付年金终值的计算公式为：式中：

称为预付年金终值系数，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数值减1，所以FA＝A×[(F/A，r，n＋1)－1]，期数为n的预付年金终值系数也可以表示为(F/A，r，n＋1)－1，可以通过查询年金终值系数表得到该值，简化计算。【例5—13】

你现在以零存整取方式于每年年初存入银行500元，利率为3%，按复利计息，那你第5年年末能一次取出多少钱？【解】

（2）预付年金现值与预付年金终值计算类似，相同计息期数的预付年金与普通年金的付款次数相同，但由于付款时间不同，所以预付年金终值的计算实际上比普通年金少贴现一期。所以预付年金现值的计算公式为：式中：称为预付年金现值系数，与普通年金现值系数相比，期数减1，系数值加1，所以PA=A×[(PVIFA，r，n－1)＋1]，期数为n的预付年金终值系数也可以表示为(P/A，r，n－1)＋1，通过查询年金现值系数表得到该值，简化计算。【例5—14】

你打算一次性向银行存入一笔钱，之后5年每年年初从银行取出2000元，银行利率为3%，按复利计息，那么你应该一次性向银行存入多少钱？【解】

（3）预付年金的折现率在已知预付年金终值的情况下，由FA＝A×[(F/A，r，n＋1)－1]可知，另，然后用已知普通年金终值贴现率的方法可以计算出相应的折现率。同理，在已知预付年金现值的情况下，由PA=A×[(PVIFA，r，n－1)＋1]可知，，另，然后用已知普通年金现值计算贴现率的方法可以计算出相应的折现率。3.递延年金

递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。例如，最初有m期没有付款，后面有n期等额的收支款项，这样的年金就是一个递延年金（如图5—10所示）。

图5—10递延年金示意图（1）递延年金终值递延年金终值的计算与普通年金终值的计算方法完全相同，只要按其实际支付期计算即可，即只是，其中的n表示A的个数，与递延期无关。（2）递延年金现值其主要有两种计算方法。第一种方法：先计算总期数m＋n期的普通年金现值，然后扣除实际未收支的递延期m期的普通年金现值。计算公式如下：第二种方法：先将递延年金视为n期普通年金，求出其现值或终值，然后再将其折算成第一期期初的现值。计算公式如下：或者：【例5—15】

某公司向银行借入一笔钱，年利率为15%，银行规定前5年不用还本付息，从第6年开始到第10年每年年末偿还本息4000元，问该笔贷款的现值是多少？【解】永续年金也称为终身年金，是指无限期每期期末等额收付的特种年金，是年金的一种特殊形式，即期数趋于无限的年金.5.永续年金由于永续年金没有终值的时点，所以也就没有终值，只能计算永续年金的现值。永续年金现值的计算根据年金发生时间不同，分为两种情况。（1）现值①年金发生在每期期末，即普通年金的一种特殊情况，可以根据普通年金现值的公式推导出永续年金现值的公式（如图5—11所示）。由，当n→∞时，的极限为零，故有：图5—11年金发生在期末的永续年金示意图【例5—16】

某经济学会准备设立一个基金，目的是以后无限期地于每年年末通过取出的利息10000元支付每年度的学会奖金。若存款利率为3%，则该经济学会应于年初一次存入多少钱？【解】

②年金发生在每期期初，即预付年金的一种特殊情况，可以根据预付年金现值的公式推导出永续年金现值的公式（如图5—12所示）。由，当n→∞时，的极限为零，故有：

图5—12年金发生在期初的永续年金示意图【例5—17】

某经济学会准备设立一个基金，目的是以后无限期地于每年年初通过取出的利息10000元支付每年度的学会奖金。若存款利率为3%，则该经济学会应于年初一次存入多少钱？【解】

（3）永续年金的折现率①年金发生在每期期末。由，可知：②年金发生在每期期初。由，可知：

5.3.2非均衡现金流1.非均衡现金流终值由图5—14可知，非均衡现金流终值的计算公式为：图5—14非均衡现金流终值示意图【例5—18】

某航运企业第1年至第5年，每年年末追加的投资如表5—2所示，假设回报率为10%，则5年后该企业能获得的回报是多少？【解】年（t）12345现金流量（元）8012010070150表5—2某航运企业1—5年的追加投资表

2.非均衡现金流现值

由图5—15可知，非均衡现金流终值的计算公式为：图5—15非均衡现金流现值示意图【例5—19】

某航运企业有一笔投资，每年年末的现金流量如表5—3所示，贴现率为10%，则这笔投资的现值是多少？

【解】年（t）12345现金流量（元）8012010070150表5—3某航运企业1—5年的现金流量表3.非均衡现金流的贴现率

在实际投资中经常需要计算非均衡现金流的贴现率。通常计算的是某项目现值为零时的折现率，这个折现率被称为内部报酬率IRR。IRR的计算可以使用内插法完成。

项目的现值

从上式可以看出，现值与贴现率之间成一种反向变化关系（如图5—16所示）。EDBACNPV2r1NPV10r2实际（内部）报酬率IRR图5—16净现值与贴现率的关系图5.5利率

利率又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。5.5.1利率概述按利率之间的变动关系，可分为基准利率和套算利率（1）基准利率，是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。简单（2）套算利率，指基准利率确定后，各金融机构根据基准利率和借贷款项的特点而换算出的利率。

2.按债权人取得的报酬情况，可分为名义利率和实际利率（1）名义利率（nominalinterestrate），是指未剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的利率。（2）实际利率（effectiveinterestrate/realinterestrate），是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。

因为物价上涨是一个普遍趋势，所以通常情况下名义利率都高于实际利率，二者的关系可以表示为：K＝KP＋IP（5—29）式中：K为名义利率；KP为实际利率；IP为预计的通货膨胀率。这就是著名的费雪效应，在下一节我们将详细解释这个效应。3.按借贷期内是否调整，可分为固定利率和浮动利率（1）固定利率，是指借贷期内不变的利率。这种利率的计算比较简单，我国采用的是这种利率方式。（2）浮动利率，是指在借贷期内可调整的利率。这种利率可以减少债权人的经济损失，但核算过程比较复杂，工作量很大。4.按变动与市场的关系，可分为市场利率和官定利率（1）市场利率，是指根据资金市场的需求，随市场规律自有变化的利率。（2）官定利率，也成为法定利率，是指由政府金融部门或中央银行确定的利率。是国家宏观调控的一种手段。5.5.2费雪效应

费雪效应（FisherEffect）是由著名的经济学家埃尔文·费雪（IrvingFisher）提出的。他第一个揭示了通货膨胀率预期与利率之间的关系。费雪认为，债券的名义利率等于实际利率与通货膨胀率之和，名义利率K可以表示为：

1＋K＝（1＋KP）（1＋IP）K＝IR＋KP＋KP×IP

式中：K为名义利率；KP为实际利率；IP为金融工具寿命期间的预计年通货膨胀率。当通货膨胀率仅处于一般水平时，KP×IP这个乘积项会很小，计算时通常忽略不计，因此也可以记为：K＝KP＋IP在某种经济制度下，实际利率往往是不变的，因为它代表的是你的实际购买力。于是，当通货膨胀率变化时，为了求得公式的平衡，名义利率，也就是公布在银行的利率表上的利率会随之而变化。

5.5.3利率的构成利率的构成主要有以下几个因素：无风险利率、通货膨胀、证券风险及证券的市场性（或流动性）溢酬要素，其关系可以下式表达：k=k*+IP+DRP+LP+MRP（