大连海事大学第四章03不确定性分析概率分析法

第四节概率分析法

例题某方案的净现值及其概率如下表，计算其净现值的期望值。（单位：万元）j123456NPV的可能状态23.526.232.438.74246.8概率分布0.10.20.30.20.10.1

例题净现值的期望值E（NPV）把不确定因素看做随机变量，评价指标也是随机变量，从各个随机变量的分布或特征值得出评价指标的分布或特征值，从而明确项目的风险何为概率分析？NPV净现值的期望值、净现值的方差例题4.5某企业评价的某项目之可能的各年净现金流量和相应发生的概率如表所示。期数t现金流量发生的概率P0-100001145000.3

50000.4

650000.3240000.3

60000.3

70000.4330000.25

50000.5

80000.25试计算基准收益率为ic=8%时，E(NPV)=?并判断其可行性解答：（例题4-5）（1）首先计算各年现金流量的期望值（2）计算评价指标净现值的期望值解答：（例题4-5）（3）计算各年现金流量的标准差（4）计算方案净现值的标准差解答：（例题4-5）（5）判断可行性根据标准差，计算Z值，再查表经查表，NPV概率分析法是假定投资项目净现值的概率分布为正态的基础上，通过正态分布图像面积计算净现值小于零的概率（或净现值大于或等于零的累计概率），来判断项目风险程度的决策分析方法。何为概率分析？随机净现金流设项目的寿命期为n,各周期的净现金流为yt,(t=0,1,2,、、、、，n)各期的净现金流为离散随机变量,第t期表示为其对应的发生概率净现金流的期望值与方差第t周期净现金流yt的期望值第t周期净现金流yt的方差为利用期望值与标准差判别方案的风险性

甲的风险度小于乙，因此甲方案优于乙方案，即期望值相同时，选择方差小的方案。

期望值相同情况

f(x)

甲

乙

（ａ）

x(净现值)期望值不同的情况

乙方案期望值大，标准差也大，在这种情况下进行评价，往往与评价者的胆略和冒险精神有很大关系。

f(x)

甲

乙

（b）

x(净现值)利用期望值与标准差判别方案的风险性

概率分析法的步骤1选定评价指标，通常为净现值NPV，内部收益率IRR2选定风险因素，通常有投资额、产品价格、销售量、原材料价格等3预测各风险因素变化的取值范围及概率分布。保证各风险因素可能发生的取值的概率之和为14计算方案净现金流量的期望值计算评价指标的期望值和项目可接受的概率5分析计算结果，判断项目是否可行，研究降低和控制风险因素的具体措施

假如某船舶年运量为150万吨，该运价、运量与营运成本相互独立。投资、运价和年营运成本可能发生的数值及概率见表。

投资可能发生的数据及概率

投资（万元）年份12可能发生情况IIIIII数值1000120020002400概率0.80.20.70.3根据期望值决策方案运价可能发生的数值及概率年营运成本可能发生的数值及概率

运价(元／吨)年份3～12可能发生情况IIIIII数值567概率0.40.40.2年营运成本(万元)年份3～12可能发生情况IIIIII数值150200250概率0.20.60.2根据期望值决策方案解．净现值的期望值的计算步骤为：

1.先求出各年净现金流量的期望值E（X1）得

E(X1)＝－1000×0.8－1200×0.2＝－1040（万元)E(X2)＝－2000×0.7－2400×0.3＝－2120（万元)E(X3～12)＝150×（5×0.4＋6×0.4＋7×0.2）－（150×0.2＋200×0.6＋250×0.2）

＝670（万元)根据期望值决策方案2.求净现值的期望值E(NPV)E(NPV)＝－1040－2120（P／F，10％，1）＋670(P/A,10％,10)(P/F,10％,2)

＝－1040－1927＋3402

＝435（万元）

根据期望值决策方案根据期望值决策方案例题某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，新产品的性能优于老产品，但生产成本比老产品高。投入市场后可能面临四种市场前景销路很好(我们称为状态1，记作θ1)销路一般，能以适当的价格销售出去(θ2)销路不太好(θ3)没有销路(θ4）经过周密的市场调查研究，销售部门作出判断状态1出现的概率p（θ1

）=0.3状态2出现的概率p（θ2

）=0.4状态3出现的概率p（θ3

）=0.2状态4出现的概率p（θ4

）=0.1根据期望值决策方案技术部门提供了三种方案方案A：立即停止老产品的生产，改造原生产线生产新产品，这一方案的投资较少但有停产损失，而且生产规模有限方案B：改造原生产线生产新产品，并把部分零件委托其他厂生产，以扩大生产规模方案C：暂时维持老产品生产，新建一条高效率的生产线生产新产品，这一方案投资较大根据期望值决策方案三种方案在不同的状态下具有不同的经济效果，在一定计算期内，各方案在不同状态下的净现值如下表。这个例题是一个典型的风险决策问题。企业的目标是取得最好的经济效果，决策者面临三个备选方案四种可能状态，并且已经了解了各种方案在不同的状态下的经济效果指标及各种状态发生的概率，决策者要解决的问题是确定哪个方案。根据期望值决策方案各方案在不同状态