土力学第三章土中应力计算

土力学第三章土中应力计算主讲教师：张成兴第三章土中应力计算3.1土的自重应力3.2基底压力3.3地基附加应力3.4有效应力原理

地基变形的原因是由于土体具有可压缩性的内在因素和地基受到附加压力的作用的外在因素。

为了计算地基沉降以及对地基进行强度与稳定性分析,必须知道土中应力分布。土中应力包括土的自重应力和附加应力（新增应力）

。特点：一般自重应力不产生地基变形（新填土除外）；而附加应力是产生地基变形的主要原因。概述概述有效应力：由土骨架传递或承担的应力孔隙应力：由土中孔隙水承担的应力

静孔隙应力与超孔隙应力自重应力：由土体自身重量所产生的应力附加应力：由外荷载(建筑荷载、车辆荷载、土中水的渗流力、地震作用等)的作用，在土中产生的应力增量。基本假定地表临空地基：均质各向同性线性变形半空间体应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答地基土是各向同性、均质、半无限空间弹性体地基土在深度和水平方向都是无限的1.均质土竖向自重应力天然地面11zzσcz

σcz=

z

若将地基视为均质半无限空间弹性体，土体在自重作用下只能产生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在，因此在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力等于单位面积上土柱体的重力。2.成层土的竖向自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用有效重度；2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布；

3.地下水位以下，若埋藏有不透水层，由于不透水层中不存在水的浮力，故层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。紧靠上覆层与不透水层界面上下的自重应力有突变，使层面处具有两个自重应力值。天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

3.水平向自重应力天然地面z侧压力系数或静止土压力系数地基土在重力作用下，除承受作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向自重应力。由于土柱体在重力作用下无侧向变形和剪切变形，因此可以证明侧向自重应力与竖向自重应力成正比，剪应力均为零。4地下水位升降对自重应力的影响土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处。同一层土的自重应力按直线变化。自重应力随深度的增加而增大。

自重应力分布曲线的变化规律

【例题3-1】计算自重应力，并绘分布图。4.例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图。

57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa均质地基成层地基3.2基底压力与基底附加应力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。一.影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件

基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，完全柔性基础弹塑性地基，有限刚度基础—

荷载较小—

荷载较大砂性土地基粘性土地基—

接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型基底压力分布根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。实用简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布基础尺寸较小荷载不是很大BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形BLPoxy基础形状与荷载条件的组合中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=

GAd取室内外平均埋深计算偏心荷载作用下的基底压力F+G

eelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

讨论当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布

当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布

当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布

pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上

exeyxyBLP矩形面积双向偏心荷载PPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。基底附加压力——基底净压力基底附加压力：由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的自重应力后，新增加于基底的压力。基底附加压力的计算-=-=00dpppcdgs3.3地基附加应力1、定义：由建筑物荷载在地基中产生的应力叫附加应力。2、假设：目前采用的附加应力计算方法是根据弹性理论推导出来的。

a.地基为半无限空间弹性体；

b.地基土是均匀连续的；(即变形模量E和侧膨胀系数µ各处相等)c.地基土是等向的即各向同性的；(即同一点E和µ各个方向相等)竖直集中力作用下的附加应力计算

布辛奈斯克（J.Boussinesq）解yzxoFMxyzrRθM’α法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。Valentin

JosephBoussinesq

(1842-1929)正应力计算公式剪应力计算公式位移计算公式一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题查表3.1集中力作用下的地基竖向应力系数0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10αyzxoFMxyzrRθM’α特点1.应力呈轴对称分布2.F作用线上，r=0,α

=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=03.在某一水平面上z=const，r=0,α最大，r↑,α减小，σz减小4.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小5.σz

等值线－应力泡应力球根球根FP0.1P0.05P0.02P0.01P

在地表面作用集中力F＝200kN，计算地面下深度z＝3m处水平面上的附加应力σz分布及距F作用点r＝1m处竖直面上的附加应力σz分布。z=3mr=1m多个竖向集中力及不规则分布荷载作用二.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1.角点下的垂直附加应力——B氏解的应用均布矩形角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数查表3.4pMm=l/b,n=z/b2.任意点的垂直附加应力—角点法a.矩形面积内b.矩形面积外c.矩形面积边缘线上d.矩形面积边缘线外侧三.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表3.6p0M四.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算查表3.7r0--圆形面积的半径五.竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解六.均布条形荷载作用下的附加应力计算改用直角坐标表示均布条形荷载下相应的三个附加应力系数查表3.8影响土中应力分布的因素(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基非均匀性—成层地基中轴线附近σz比均质时明显增大的现象

—应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基中轴线附近σz比均质时明显减小的现象

—应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；(3)土的变形模量随深度增大的地基

—应力集中现象H均匀成层E1E2>E1H均匀成层E1E2<E13.4有效应力原理孔隙水应力：饱和土体中由孔隙水来承担或传递的应力定义为孔隙水应