高中数学人教A版本册总复习总复习综合学业质量标准检测2

综合学业质量标准检测(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2023·四川理，1)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是eq\x(导学号69175139)(C)A．3 B．4 C．5 D．[解析]由题可知，A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩Z中元素的个数为5.故选C．2．函数f(x)＝eq\f(\r(x－4),lgx－1)的定义域是eq\x(导学号69175140)(D)A．[4，＋∞) B．(10，＋∞)C．(4,10)∪(10，＋∞) D．[4,10)∪(10，＋∞)[解析]由题意知x－4≥0且lgx≠1，解得x≥4且x≠10.故选D．3．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1x<2,log3x2－1x≥2))，则f(f(2))的值为eq\x(导学号69175141)(C)A．0 B．1 C．2 D．[解析]f(2)＝log3(22－1)＝1，f(1)＝2e1－1＝2，∴f(f(2))＝2，故选C．4．(2023～2023深圳实验学校高一考试)三个数,，的大小关系是eq\x(导学号69175142)(C)A．>> B．>>C．>> D．>>[解析]∵>70＝1,0<<＝1，<log31＝0，∴>>.5．函数f(x)＝2x－1＋x－9的零点所在区间是eq\x(导学号69175143)(D)A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)[解析]由f(x)＝2x－1＋x－9在R上单调递增，且f(3)＝22＋3－9＝－2<0，f(4)＝23＋4－9＝3>0，所以f(x)的零点在(3,4)这一区间内．6．已知函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象如下图所示，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝g(x)的解析式为eq\x(导学号69175144)(C)A．g(x)＝2x B．g(x)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))x C．g(x)＝(eq\f(1,2))x D．g(x)＝log2x[解析]由函数f(x)的图象可知loga2＝－1，∴a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))x.又∵y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，所以y＝g(x)与y＝f(x)互为反函数，所以g(x)＝(eq\f(1,2))x.7．(2023·山东淄川一中高一月考)当0<a<1时，在同一直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是eq\x(导学号69175145)(D)[解析]∵0<a<1，∴y＝logax单调递减，排除A，B；又y＝a－x，即y＝(eq\f(1,a))x，eq\f(1,a)>1，∴y＝a－x单调递增，排除C．故选D．8．设实数t满足2t＋log2t＝0，则有eq\x(导学号69175146)(B)A．eqlog\s\do8(\f(1,2))t<1<t B．t<1<eqlog\s\do8(\f(1,2))t C．eqlog\s\do8(\f(1,2))t<t<1 D．t<eqlog\s\do8(\f(1,2))t<1[解析]因为2t＝－log2t＝eqlog\s\do8(\f(1,2))t，所以方程2t＋log2t＝0的解就是函数y＝2x与函数y＝eqlog\s\do8(\f(1,2))x交点的横坐标，则交点E(t，eqlog\s\do8(\f(1,2))t)，显然t<1<logeq\f(1,2)t.故选B．9．(2023·黑龙江大庆实验中学高一期末)已知x，y∈R，且2－x＋3－y>2y＋3x，则下列各式中正确的是eq\x(导学号69175147)(B)A．x－y>0 B．x＋y<0 C．x－y<0 D．x＋y[解析]将不等式变形为2－x－3x>2y－3－y，令F(x)＝2－x－3x，则F(x)为减函数，又F(x)>F(－y)，∴x<－y，∴x＋y<0，故选B．10．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x>1，,4－\f(a,2)x＋2，x≤1))是R上的增函数，则实数a的取值范围为eq\x(导学号69175148)(D)A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)[解析]f(x)在R上是增函数，故可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,4－\f(a,2)>0，,4－\f(a,2)＋2≤a，))解得4≤a<8.11．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋1，在(0，＋∞)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是eq\x(导学号69175149)(B)A．m>2 B．m<2 C．m≤2 D．m≥[解析]由已知得9x－m·3x＋1>0，∴m<eq\f(9x＋1,3x)即m<3x＋eq\f(1,3x)，设3x＝t，∵x>0，∴t>1，∴y＝t＋eq\f(1,t)，在(1，＋∞)上递增，有最小值2，∴m<2，故选B．12．(2023·山东理，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞eq\f(1,2)时，f(x＋eq\f(1,2))＝f(x－eq\f(1,2))．则f(6)＝eq\x(导学号69175150)(D)A．－2 B．－1 C．0 D．[解析]∵当x>2时，f(x＋eq\f(1,2))＝f(x－eq\f(1,2))，∴f(x＋1)＝f(x)，∴f(6)＝f(5)＝f(4)＝…＝f(1)，又当－1≤x≤1时，f(x)＝－f(－x)．∴f(1)＝－f(－1)，又因为当x<0时，f(x)＝x3－1，∴f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝3eq\r(－x2＋4x－3)的值域为__[1,3]\x(导学号69175151)[解析]设f(x)＝3t，t＝eq\r(u)，u＝－x2＋4x－3，由已知得u≤1，∴0≤t≤1，∴1≤f(x)≤3，故函数y＝3eq\r(－x2＋4x－3)的值域为[1,3]．14．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－1x<1,xeq\s\up7(\f(1,3))x≥1))，则使f(x)≤2成立的x的取值范围是__(－∞，8]\x(导学号69175152)[解析]当x<1时，ex－1<e0＝1<2，恒成立；当x≥1时，xeq\s\up7(\f(1,3))≤2，∴1≤x≤8，综上，x≤8.15．(2023·全国卷Ⅲ文，16)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x≤0,2xx>0))，则满足f(x)＋f(x－eq\f(1,2))>1的x的取值范围是__(－eq\f(1,4)，＋∞)\x(导学号69175153)[解析]当x≤0时，x－eq\f(1,2)<0，∴f(x)＝x＋1，f(x－eq\f(1,2))＝x－eq\f(1,2)＋1＝x＋eq\f(1,2)，∴f(x)＋f(x－eq\f(1,2))＝x＋1＋x＋eq\f(1,2)＝2x＋eq\f(3,2)，由f(x)＋f(x－eq\f(1,2))>1，得2x＋eq\f(3,2)>1，∴x>－eq\f(1,4).又∵x≤0，∴－eq\f(1,4)<x≤0.当0<x≤eq\f(1,2)时，x－eq\f(1,2)≤0，∴f(x)＝2x，f(x－eq\f(1,2))＝x－eq\f(1,2)＋1＝x＋eq\f(1,2)，∴f(x)＋f(x－eq\f(1,2))＝2x＋x＋eq\f(1,2)>1恒成立，∴0<x≤eq\f(1,2)满足题意．当x>eq\f(1,2)时，x－eq\f(1,2)>0，∴f(x)＋f(x－eq\f(1,2))＝2x＋2x－eq\f(1,2)>1恒成立，∴x>eq\f(1,2)满足题意．综上可知，x的取值范围是(－eq\f(1,4)，＋∞)．16．已知关于x的方程2x－1＋2x2＋a＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是__a<－eq\f(1,2)\x(导学号69175154)[解析]令f(x)＝2x－1，g(x)＝－2x2－a，问题等价于f(x)，g(x)的图象有两个交点．作出图象，易知－a>eq\f(1,2)，∴a<－eq\f(1,2).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求下列各式的值：eq\x(导学号69175155)(1)(2eq\f(7,9))eq\s\up7(\f(1,2))－(2eq\r(3)－π)0－(2eq\f(10,27))－eq\s\up7(\f(2,3))＋－eq\s\up7(\f(3,2))；(2)log3eq\f(\r(4,27),3)＋lg25＋lg4＋7log72.[解析](1)原式＝(eq\f(25,9))eq\s\up7(\f(1,2))－1－(eq\f(64,27))－eq\s\up7(\f(2,3))＋(eq\f(1,4))－eq\s\up7(\f(3,2))＝eq\f(5,3)－1－[(eq\f(4,3))3]－eq\s\up7(\f(2,3))＋[(eq\f(1,2))2]－eq\s\up7(\f(3,2))＝eq\f(2,3)－(eq\f(4,3))－2＋(eq\f(1,2))－3＝eq\f(2,3)－eq\f(9,16)＋8＝8eq\f(5,48).(2)原式＝log33－eq\s\up7(\f(1,4))＋lg(25×4)＋2＝－eq\f(1,4)＋2＋2＝eq\f(15,4).18．(本小题满分12分)已知关于x的一元二次方程mx2＋(3m－2)x＋2m－2＝0有一个大于－2的负根，一个小于3的正根，求实数m的取值范围.eq\x(导学号69175156)[解析]设f(x)＝mx2＋(3m－2)x＋2m－2，结合二次函数f(xeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,f－2>0，,f0<0，,f3>0))(如图(1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<0，,f－2<0，,f0>0，,f3<0))(如图2)，解得eq\f(2,5)<m<1，即实数m的取值范围为eq\f(2,5)<m<1.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))[(eq\f(1,2))x－2]，eq\x(导学号69175157)(1)求f(x)的定义域和值域；(2)证明函数f(x)在区间(－∞，－1)上是增函数．[解析](1)∵(eq\f(1,2))x－2>0，即(eq\f(1,2))x>2＝(eq\f(1,2))－1，而y＝(eq\f(1,2))x为减函数，∴x<－1.又t＝(eq\f(1,2))x－2(x<－1)的值域为(0，＋∞)，∴f(x)的值域为(－∞，＋∞)．故所求函数的定义域和值域分别为(－∞，－1)和R.(2)证明：取x1<x2<－1，由y＝(eq\f(1,2))x递减，得(eq\f(1,2))x1>(eq\f(1,2))x2>(eq\f(1,2))－1＝2.(eq\f(1,2))x1－2>(eq\f(1,2))x2－2>0，∴eq\f(\f(1,2)x1－2,\f(1,2)x2－2)>1.∴f(x1)－f(x2)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))[(eq\f(1,2))x1－2]－eqlog\s\do8(\f(1,2))[(eq\f(1,2))x2－2]＝eqlog\s\do8(\f(1,2))eq\f(\f(1,2)x1－2,\f(1,2)x2－2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在(－∞，－1)上是增函数．20．(本小题满分12分)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0，都有f(eq\f(x,y))＝f(x)－f(y)．当x>1时，有f(x)>\x(导学号69175158)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．[解析](1)因为当x>0，y>0时，f(eq\f(x,y))＝f(x)－f(y)，所以令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(eq\f(x2,x1))．因为x2>x1>0，所以eq\f(x2,x1)>1，所以f(eq\f(x2,x1))>0.所以f(x2)>f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数．所以f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)．因为f(4)＝2，f(xy)＝f(x)－f(y)，所以f(eq\f(16,4))＝f(16)－f(4)，所以f(16)＝2f(4)＝4，所以f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]．21．(本小题满分12分)某工厂现有职工2a人(140<2a<280)，且a为偶数，每人每年可创利b万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员1人，则留岗职工每人每年多创利1%，但每年需付下岗职工万元的生活费，并且该厂正常运转所需人数不得小于现有职工的eq\f(3,4)，为获得最大的经济效益，该厂应裁员多少人？eq\x(导学号69175159)[解析]设应裁员x人，盈利为y万元，则y＝(2a－x)(1＋b＝b[－－－0.02a)x]＋2＝－eq\f(b,100)[x2－2(a－70)x]＋2ab，对称轴为x＝a－70.∵2a－x≥eq\f(3,4)·2a，∴0<x≤eq\f(a,2).∵140<2a∴70<a<140，a－70－eq\f(a,2)＝eq\f(a,2)－70<0.∴a－70<eq\f(a,2).∴当x＝a－70时，y取得最大值．故应裁员(a－70)人．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(ax＋b,1＋x2)是