高中数学苏教版第三章不等式 第3章不等关系

第3章不等式不等关系A级基础巩固一、选择题1．下列说法正确的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”解析：对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足x<y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．答案：C2．下列结论正确的是()A．若x≥10，则x>10 B．若x2>25，则x>5C．若x>y，则x2>y2 D．若x2>y2，则|x|>|y|解析：A中，x≥10可能x＝10；B中，当x<－5时，也使x2>25；C若取x＝1，y＝－2，则不成立；D正确．答案：D3．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系为()A．f(x)>g(x) B．f(x)＝g(x)C．f(x)<g(x) D．随x值变化而变化解析：因为f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，所以f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，所以f(x)>g(x)，故选A.答案：A4．设[x]表示不超过x的最大整数，则对任意实数x，y有()A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]＝[x]＋[y] D．[x－y]≤[x][y]解析：可取特殊值检验排除，如[－]＝－2，－[]＝－1，所以A不正确；再如[2×]＝3，2[]＝2，所以B不正确．[＋]＝3，而[]＋[]＝2，所以C也不正确．故答案D.答案：D5．已知1<a<4，2<b<8，则2a－3bA．(－2，22) B．(－22，2)C．(4，16) D．(－4，16)解析：因为1<a<4，所以2<2a因为2<b<8，所以－24<－3b<－6.所以－22<2a－3b答案：B二、填空题6．某小区的绿化面积B不小于该小区占地面积A的16%，写成不等式就是：________．解析：“不小于”就是“≥”，故B≥16%·A.答案：B≥16%·A7．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于%，蛋白质的含量P应不少于%，写出不等式组表示上述关系：________．解析：“不少于”为大于或等于，不要漏掉“＝”．答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f≥%，,P≥%))8．若a＞b，且a，b同号，则eq\f(1,a)________eq\f(1,b)(填“＞”或“＜”)．解析：因为a，b同号，所以ab＞0.将a＞b的两边同乘以eq\f(1,ab)得eq\f(1,a)＜eq\f(1,b).答案：＜三、解答题9．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件x片和70元的盒装磁盘y盒．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式表示上述关系．解：依题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x＋70y≤500，,x≥3，,y≥2，,x，y∈N*.))10．(1)已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小；(2)若－1＜a＜b＜0，试比较eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，a2，b2的大小．解：(1)3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(3x2＋1)．因为x≤1，所以x－1≤0.又3x2＋1＞0，所以(x－1)(3x2＋1)≤0.所以3x3≤3x2－x＋1.(2)因为－1＜a＜b＜0，所以－a＞－b＞0.所以a2＞b2＞0.因为a＜b＜0，所以a·eq\f(1,ab)＜b·eq\f(1,ab)＜0，即0＞eq\f(1,a)＞eq\f(1,b).所以a2＞b2＞eq\f(1,a)＞eq\f(1,b).B级能力提升一、选择题11．(2023·四川卷)若a>b>0，c<d<0，则一定有()\f(a,c)>eq\f(b,d) \f(a,c)<eq\f(b,d)\f(a,d)>eq\f(b,c) \f(a,d)＜eq\f(b,c)解析：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则eq\f(a,c)＝－1，eq\f(b,d)＝－1，所以A，B错误；eq\f(a,d)＝－eq\f(3,2)，eq\f(b,c)＝－eq\f(2,3)，所以eq\f(a,d)<eq\f(b,c)，所以C错误．故选D.答案：D12．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①eq\f(c,a)>eq\f(c,b)；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．① B．①②C．②③ D．①②③解析：由a>b>1，得0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，又c<0，所以eq\f(c,a)>eq\f(c,b)，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是减函数，所以ac<bc，②正确；因为a－c>b－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确．故①②③均正确．答案：D13．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是()A．[－7，26] B．[－1，20]C．[4，15] D．[1，15]解析：令m＝x－y，n＝4x－y，则z＝9x－y＝eq\f(8,3)n－eq\f(5,3)m∈[－1，20]．答案：B二、填空题14．△ABC的三边长分别为a，b，1，则a，b满足的不等关系是________．解析：由三角形两边之和大于第三边得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＞1，,a＋1＞b，,b＋1＞a.))答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＞1，,a＋1＞b，,b＋1＞a))15．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空且高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是________(填序号)．①h2>h1>h4；②h1>h2>h3；③h3>h2>h4；④h2>h4>h1.解析：显然各杯中酒的容量与酒杯中各相同高度的横截面大小有关系，因此不难发现答案为①.答案：①三、解答题16．某家具工厂制造桌椅，先由木工成型，再由漆工油漆．木工组做一张桌子要3小时，做一把椅子要2小时；漆工组油漆一张桌子要2小时，油漆一把椅子要1小时．木工组日夜3班，最多工作24小时；漆工组日